第六章實數(shù)復(fù)習(xí)課件第一頁，共26頁。本章知識結(jié)構(gòu)圖乘方開方開平方開立方平方根立方根有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)互為逆運算算術(shù)平方根負(fù)的平方根第一頁第二頁，共26頁。平方根、立方根概念及性質(zhì)1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。特殊：0的算術(shù)平方根是0。第二頁第三頁，共26頁。一般地，如果一個數(shù)的平方等于a

，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）．

這就是說，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a(chǎn)的平方根記為±

a2.平方根的定義：3.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。平方根、立方根概念及性質(zhì)第三頁第四頁，共26頁。4.立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)，符號“”讀做“三次根號”．３5.立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零。第四頁第五頁，共26頁。平方根、立方根概念及性質(zhì)你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根

平方根

立方根表示方法的取值性質(zhì)≥開方≥正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)（一個）0沒有互為相反數(shù)（兩個）0沒有正數(shù)（一個）0負(fù)數(shù)（一個）求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方≠是本身0,100,1,-1第五頁第六頁，共26頁。=你知道嗎？第六頁第七頁，共26頁。課后練習(xí)題1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)0.04;(2)1;(3)56;(4)(-3)2;(5)

49643.求下列各數(shù)的立方根:(1)121;(2)16;(3)0

;(4)(-3)2;(5)

942.求下列各數(shù)的平方根:(1)-0.008;(2)43;(3)-64;(4)(-3)3;(5)

2784.求下列各式的值:求根也好,求值也好,關(guān)鍵要弄清它是什么意思,然后可以選擇定義和性質(zhì)來求.第七頁第八頁，共26頁。不要搞錯了64±88-4＿＿＿＿＿＿.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3第八頁第九頁，共26頁。一、平方根和立方根1.16的平方根是_____,符號表示為_____;16的算術(shù)平方根是____,符號表示為_____.2.27的立方根是____,符號表示為_____.3.下列數(shù)中的無理數(shù)是______________－1，，0.3，，0，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).

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0.1010010001…第九頁第十頁，共26頁。（3）=2=2利用定義無理數(shù)也有乘除運算，在后面的章節(jié)里將會學(xué)習(xí)，也滿足先定符號，再計算.三、實數(shù)的運算第十頁第十一頁，共26頁。不要遺漏哦！解下列方程：當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有兩個解當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解1.解:2.解:第十一頁第十二頁，共26頁。掌握規(guī)律

注意平方根和立方根的移位法則第十二頁第十三頁，共26頁。1、無限不循環(huán)的小數(shù)

叫做無理數(shù).

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

4、在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣6、在進(jìn)行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用。實數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)2、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.3、同樣的,平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.5、實數(shù)的大小比較方法有：利用數(shù)軸比較、利用絕對值比較、求平方比較、求差比較、求商比較和計算近似值比較等方法。第十三頁第十四頁，共26頁。實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況第十四頁第十五頁，共26頁。課堂檢測1、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）

5.兩個無理數(shù)之積一定是無理數(shù)。（）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）第十五頁第十六頁，共26頁。有理數(shù)集合：{}；1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：整數(shù)集合：{……}；奇數(shù)集合：{……}；無理數(shù)集合：{}。-1，0，-1-1，，3.14，0，3.3·3·，，

π,2.1010010001…

第十六頁第十七頁，共26頁。2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合第十七頁第十八頁，共26頁。是負(fù)數(shù)等于它的相反數(shù)是正數(shù)等于它本身是負(fù)數(shù)里面的數(shù)的符號化簡絕對值要看它等于它的相反數(shù)第十八頁第十九頁，共26頁。要學(xué)會計算喲！1·計算：2、（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）注意：計算過程中要多保留一位!第十九頁第二十頁，共26頁。01-1√2如圖是兩個邊長1的正方形操作探索拼成的長方形,其面積是2.現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個

正方形,

新正方形的邊長是_____

√2

√2

2√2

下圖數(shù)軸中,正方形的對角線長為____,以原點為圓心,對角線長為√2

半徑畫弧截得一點,

該點與原點的距離是____,√2

該點表示的數(shù)是____.√2

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系.√2-第二十頁第二十一頁，共26頁。0132-1-2問題:邊長為1的正方形,對角線長為多少?操作探索

平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.-3123-1-2xyABCD√2

第二十一頁第二十二頁，共26頁。

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。（1）a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為，

絕對值為；（2）如果a0，那么它的倒數(shù)為.

第二十二頁第二十三頁，共26頁。實數(shù)的大小比較方法多種，要具體觀察實數(shù)的特點，靈活選擇最好的比較方法比較大小的方法適用范圍

主要的依據(jù)

舉例利用數(shù)軸比較所有實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系，有大小順序排列。

（略）利用絕對值比較

負(fù)實數(shù)兩負(fù)實數(shù)比較，絕對值大的反而小，絕對值小的反而大。

-√5、-3求平方比較

正實數(shù)兩正數(shù)比較，平方值大的數(shù)大，平方值小的數(shù)小。課本求差比較同號實數(shù)

對于同號實數(shù)a、b，若a-b≧0，則a≧b

（略）求商比較