遼寧省朝陽市凌源天盛號中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三角形ABC中，如果，那么B等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是（）A．α∥β，m⊥α，則m⊥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥αC．n∥α，n⊥β，則a⊥β D．m⊥n，m⊥α，則n∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A利用線面垂直的判定定理進行判定．B利用線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進行判斷．C利用線面平行的性質(zhì)判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．【解答】解：A根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，一條直線垂直于兩個平行平面的一個，則必垂直另一個平面，所以A正確．B若直線垂直平面，則和直線平行的直線也垂直于這個平面，所以B正確．C根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)可知，同時和直線平行和垂直的兩個平面是垂直的，所以C正確．D垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D錯誤．故選D．3.已知若是的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略4.下列求導(dǎo)運算正確的是A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另兩個頂點在拋物線上，則這樣的等邊三角形的個數(shù)是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C6.已知兩點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”.給出下列直線:①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1,其中為“B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B7.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S6=7，則S9的值為(

)A．12 B．15 C．11 D．8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，故有

2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=3，S6=7，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差數(shù)列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每相鄰三項的和仍然構(gòu)成等差數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．9.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．10.已知雙曲線的右焦點為F，右頂點為M，A，B兩點在雙曲線C的右支上，F(xiàn)為AB中點，N為x軸上一點，且.若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2,+∞)C. D.參考答案：C【分析】由題意運算可得，即，運算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因為，所以，解得.由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．12.已知雙曲線C與橢圓+=1有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數(shù)，若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標原點O的距離等于

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點和離心率，由題意可得雙曲線的c=2，a=1，再由雙曲線的定義可得|PF1|=2+4=6，結(jié)合中位線定理，即可得到OM的長．【解答】解：橢圓+=1的焦點為（﹣2，0），（2，0），離心率為=，由橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的離心率為2，由于雙曲線的c=2，則雙曲線的a=1，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，則|PF1|=2+4=6，由M為PF2的中點，O為F1F2的中點，則|OM|=|PF1|==3．故答案為：3．13.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：14.已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

參考答案：略15.設(shè)分別是雙曲線C:的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略16.已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

17.若集合,,則=_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角邊BC在直線2x+3y-6=0上,頂點A的坐標是(5,4),求邊AB和AC所在的直線方程.參考答案：解析:ＡＣ的斜率k1=所在的直線方程為,即３x－２y－７=0設(shè)ＡＢ的斜率為k2，那么

，或

所在的直線方程為，或即

５x＋y－29=0

或

x－５y＋15=019.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：20.[10分]

某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標、另外2次未擊中目標的概率；參考答案：21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求B；（2）若，求c及△ABC的面積S．參考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理將邊化角，利用三角形內(nèi)角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理將角化邊。（2）利用余弦定理求出邊c，根據(jù)面積公式即得。【詳解】（1）方法一：因為，由正弦定理得，即，又，所以，整理得，因，所以，解得，因為，所以．方法二：由已知可得．由余弦定理得，整理得，所以．因為，所以．（2）由（1）知，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）．所以的面積．【點睛】主要考察三角函數(shù)正余弦定理的應(yīng)用，面積公式，屬于基礎(chǔ)題。22.(本小題滿分16分)已知圓有以下性質(zhì)：①過圓C上一點的圓的切線方程是.②若為圓C外一點，過M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為.③若不在坐標軸上的點為圓C外一點，過M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則OM垂直AB，即，且OM平分線段AB.(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點的切線方程(不要求證明)；(2)過橢圓外一點作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點，求過A，B兩點的直線方程；(3)若過橢圓外一點（M不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點，求證：為定值，且OM平分線段AB.參考答案：解：（1）過橢圓上一點的切線方程是………