湖北省黃岡市蘄春縣第三初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)不等式的解法及集合的運(yùn)算.2.設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M，若|MF|=4，則直線l的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，M（2，3），P的橫坐標(biāo)為2，設(shè)直線方程為y=kx+1，與拋物線x2=4y聯(lián)立，可得x2﹣4kx﹣4=0，利用韋達(dá)定理，求出k，即可得出結(jié)論、【解答】解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，M（2，3），P的橫坐標(biāo)為2，設(shè)直線方程為y=kx+1，與拋物線x2=4y聯(lián)立，可得x2﹣4kx﹣4=0，∴4=4k，∴k=，∴直線l的方程為y=x+1．故選B．3.已知點(diǎn)在角的終邊上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.

B.

C.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的概念.C1【答案解析】A解析：解：由三角函數(shù)的定義可知，，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直角坐標(biāo)系中三角函數(shù)的定義可得到答案.4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分圖象如圖所示，則（）A．當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值 B．當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最大值C．當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值 D．當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最大值參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由圖象可知可能：①a7=0.7，S7=﹣0.8，a8=﹣0.4．②a7=0.7，S7=﹣0.8，S8=﹣0.4．③a7=﹣0.8，S7=0.7，a8=﹣0.4．④a7=﹣0.8，S7=0.7，S8=﹣0.4．分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可判斷出．【解答】解：由圖象可知可能：①a7=0.7，S7=﹣0.8，a8=﹣0.4，由a7=0.7，a8=﹣0.4，可得d=﹣1.1，a1=7.3．∴S7=＞0，與S7=﹣0.8，矛盾，舍去．②a7=0.7，S7=﹣0.8，S8=﹣0.4．由S7=﹣0.8，S8=﹣0.4，可得a8=0.4，∴=﹣0.4，解得a1=﹣0.5，∴a8=﹣0.5+7d，解得d=≠0.4﹣0.7=﹣0.3，矛盾，舍去．③a7=﹣0.8，S7=0.7，a8=﹣0.4．由a7=﹣0.8，S7=0.7，可得=0.7，解得a1=1，∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣0.3，而﹣0.4﹣（﹣0.8）=0.4，矛盾，舍去．④a7=﹣0.8，S7=0.7，S8=﹣0.4．由a7=﹣0.8，S7=0.7，可得，解得a1=1．∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣0.3，∴a8=﹣0.8﹣0.3=﹣1.1，∴S8=0.7﹣1.1=﹣0.4，滿足條件．∴an=a1+（n﹣1）d=1﹣0.3（n﹣1）=1.3﹣0.3n≥0，解得=4+，因此當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值．故選：A．5.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，若，則BD等于

(A)

(B)4

(C)

(D)參考答案：C6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．參考答案：B

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.7.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(X)，當(dāng)時(shí)，恒成立，，則a,b,c的大小關(guān)系是A．c<a<b

B．b<c<a

C．a(chǎn)<c<b

D．c<a<b

參考答案：A8.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則的值是A、-1

B、1

C、

D、參考答案：C略9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A10.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)槎x域?yàn)椋?，由，?據(jù)題意，，解得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中,已知,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且則的值為

．參考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.12.已知P是離心率為2的雙曲線右支上一點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

▲

，P到直線y＝(m－1)x的距離與P到點(diǎn)F(－2，0)的距離之和的最小值為

▲

(本題第一空2分，第二空3分)參考答案：13.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。參考答案：14.棱長(zhǎng)均相等的四面體ABCD的外接球半徑為1，則該四面體ABCD的棱長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為a，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，∴正四面體的外接球的半徑為a．，∴a=，則正四面體的棱長(zhǎng)為=，故答案為：15.若，則

；參考答案：略16.已知圓:,直線:().設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,則______________.參考答案：4略17.若集合，則實(shí)數(shù)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2。試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（14分）解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)j(x)=x2－ax－2，①

－1≤a≤1，

∵對(duì)x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(－1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2＋8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實(shí)根，

x1＋x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1－x2|=≤3.要使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2＋tm＋1≥3對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立，即m2＋tm－2≥0對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2＋tm－2=mt＋(m2－2)，方法一：

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2＋m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；當(dāng)m≠0時(shí)，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2＋m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.略19.已知（），求的值參考答案：由知，所以

=----14分20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.(Ⅰ)當(dāng)，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數(shù)滿足，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)，，.............1分等價(jià)于或，解得，....4分所以原不等式的解集為；

..............5分(Ⅱ)因?yàn)椋院瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

..............6分

因?yàn)楹愠闪?，等價(jià)于恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，可知；原不等式等價(jià)于；當(dāng)時(shí)，；

..............9分綜上，的取值范圍為.

..............10分21.已知集合.分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）；

（2）

參考答案：（1）-4＜a≤-2（2）a≥-1或

a≤-5．（1）由1-

，可得≤0，即x（x+1）≤0，且x≠-1，解得

-1<x，故A=（-1，0]．

∵B={x|[x-（a+4）][x-（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．

∵A∩B=A，∴A?B，∴a+1≤-1，a+4＞0，解得-4＜a≤-2，故a的取值范圍是（-4，-2]．

（2）由上可得，A=（-1，0]，B=（a+1，a+4），當(dāng)A∩B=φ，a+1≥0或a+4≤-1，解得

a≥-1或

a≤-5．故當(dāng)A∩B≠φ時(shí)，-5＜a＜-1，故a的取值范圍（-5，-1）

略22