第三章三相交流電路第一節(jié)

對稱三相正弦量第二節(jié)

三相電源和負(fù)載的連接第三節(jié)

對稱三相電路的計(jì)算第四節(jié)

對稱三相電路的功率返回主目錄

第一節(jié)對稱三相正弦量對稱三相正弦電壓是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的，它們的頻率相同、振幅相等、相位彼此相差，我們把這樣一組正弦電壓稱為對稱三相正弦電壓。圖3-1三相分別稱為U相、V相和W相，三相電源的始端（也叫相頭）分別標(biāo)以U1、V1、W1，末端（也叫相尾）分別標(biāo)以U2、V2、W2，如圖3-1所示對稱三相電壓解析式為

(3-1)相量表示為

(3-2)對稱三相電壓波形圖與相量圖分別如圖3-2a、b所示

對稱三相正弦電壓瞬時(shí)值之和恒為零，這是對稱三相正弦電壓的特點(diǎn)，也適用于其它對稱三相正弦量。從圖3-2的波形圖或通過計(jì)算均可得出上述結(jié)論。即解析式之和為零，即從相量圖上可以看出，對稱三相正弦電壓的相量和為零，即

對稱三相正弦電壓的頻率相同，振幅相等，其區(qū)別是相位不同。相位不同，表明各相電壓到達(dá)零值或正峰值的時(shí)間不同，這種先后次序稱為相序。圖3-2第二節(jié)三相電源和負(fù)載的連接一、三相電源的星形聯(lián)結(jié)

如圖3-3所示，把三相電源的負(fù)極性端即末端接在一起成為一個公共點(diǎn)，叫做中性點(diǎn)，用N表示，由始端U1、V1、W1引出三根線作為輸電線，這種聯(lián)接方式稱為星形聯(lián)接。

由始端U1、V1、W1引出的三根線叫作端線。從中性點(diǎn)引出的線叫作中性線。也稱零線。

端線與中性線之間的電壓稱為相電壓，用符號、、表示，即每相電源的電壓；端線之間的電壓即、、，稱為線電壓

圖3-3根據(jù)基爾霍夫定律可得用相量表示設(shè)對稱三相電源每相電壓的有效值用表示，線電壓的有效值用表示。如果以作為參考相量，即則根據(jù)對稱性有：將這組對稱相量代入上面關(guān)系式得

(3-3)相電壓和線電壓的相量圖如圖3-4所示

從圖中可見，線電壓、、分別比相電壓、、超前角。而且（3-4）圖3-4由于三個線電壓的大小相等，相位彼此相差，所以它們也是對稱的，即

由上述相量計(jì)算或相量圖分析均可得出結(jié)論：當(dāng)三個相電壓對稱時(shí)，三個線電壓也是對稱的，線電壓的有效值是相電壓有效值的倍。線電壓超前對應(yīng)的相電壓。

流過端線的電流叫做線電流二、三相電源的三角形聯(lián)結(jié)

如圖3-5所示，將三相電源的相頭和相尾依次聯(lián)結(jié)，從三角形的三個頂點(diǎn)引出三根線作為輸電線，這種聯(lián)接方式稱為三角形聯(lián)接。

由圖3-5可以看出，三相電源三角形聯(lián)接時(shí)各線電壓就是對應(yīng)的相電壓。在圖3-5中，根據(jù)基爾霍夫電流定律可得用相量表示如果電源的三個相電流是一組對稱正弦量，那么按上述相量關(guān)系式作相量圖如圖3-6所示，由圖可知，三個線電流也是一組對稱正弦量

圖3-5圖3-6若對稱相電流的有效值用表示，對稱線電流的有效值用表示，由相量圖可得

(3-5)當(dāng)三相電流對稱時(shí)，線電流的有效值是相電流有效值的倍，線電流滯后對應(yīng)的相電流，即(3-6)三、三相負(fù)載的聯(lián)結(jié)三相負(fù)載中，如果各相的復(fù)阻抗相等，則稱為對稱三相負(fù)載，否則就是不對稱三相負(fù)載。為了滿足負(fù)載對電源電壓的不同要求，三相負(fù)載也有星形和三角形兩種聯(lián)接方式。如圖3-7a所示為三相負(fù)載的星形聯(lián)接，為負(fù)載中性點(diǎn)，如圖3-7b所示為三相負(fù)載的三角形聯(lián)接。

每相負(fù)載的電壓稱為負(fù)載的相電壓，每相負(fù)載的電流稱為負(fù)載的相電流，其參考方向如圖3-7所示圖3-7

星形聯(lián)結(jié)的對稱三相電源如圖3-8所示。已知線電壓為380V，若以為參考相量，試求相電壓，并寫出各電壓相量

根據(jù)式（3-4），得相電壓則根據(jù)式（3-3），各線電壓例3-1解圖3-8第三節(jié)對稱三相電路的計(jì)算由對稱三相電源和對稱三相負(fù)載組成的電路稱為對稱三相電路。三相星形電源和三相星形負(fù)載組成的電路若有中性線，就成為三相四線制電路，其余各種聯(lián)結(jié)均為三相三線制電路。在三相四線制電路中，線電流的參考方向是由電源端流向負(fù)載端，而中性線電流的參考方向規(guī)定為負(fù)載端流向電源端如圖3-10所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律可得圖3-10

例3-3電路圖對稱三相電路中，線電流、相電流、線電壓和相電壓都是對稱的。因此三個線電流的相量和等于零，即中性線電流為零。中性線電流為零說明N點(diǎn)與電位相等，此時(shí)有無中性線對電路沒有任何影響。若不考慮輸電線阻抗，負(fù)載上的相電壓就是對應(yīng)的電源相電壓，因此只需計(jì)算一相的電流、電壓即可以根據(jù)對稱性推出其余兩相的電流、電壓，這就是對稱三相電路計(jì)算的特點(diǎn)。例3-3解一組對稱三相星形負(fù)載，復(fù)阻抗接于線電壓的對稱三相電源上，試求各相電流。由于電路對稱，只需要計(jì)算其中一相即可推出其余兩相。設(shè)L1相電壓為參考相量，則L1相電流其余兩相電流為例3-4如圖3-10所示為對稱Y-△聯(lián)接電路，已知電源電壓，負(fù)載阻抗，輸電線阻抗載的相電流及線電流。。求負(fù)解由于不考慮輸電線阻抗，所以電源端的線電壓等于負(fù)載端的線電壓。設(shè)為參考相量，則線電壓為負(fù)載上的相電流為由于對稱性，得負(fù)載端的線電流為第四節(jié)對稱三相電路的功率在三相交流電路中，三相負(fù)載消耗的總功率就等于各相負(fù)載消耗的功率之和，即每相負(fù)載的功率在對稱三相電路中，各相負(fù)載的功率相同，三相負(fù)載的總功率(3-7)或

(3-8)對稱三相電路的無功功率為

(3-9)對稱三相電路的視在功率為

(3-10)

一組對稱三角形負(fù)載，每相阻抗現(xiàn)接在對稱三相電源上，測得相電