第三章單回路控制系統(tǒng)設計1。數(shù)學模型的有關概念§3-1概述 數(shù)學模型:指過程在各輸入量的作用下，其相應輸出量變化的函數(shù)關系數(shù)學表達式。 干擾:內干擾---調節(jié)器的輸出量u(t)；

外干擾---其余非控制的輸入量。 通道:輸入量與輸出量間的信號聯(lián)系。1998。9。21擾動通道--擾動作用與被控量間的信號聯(lián)系。

2。研究并建立數(shù)學模型的目的 (1)、設計過程控制系統(tǒng)、整定調節(jié)器參數(shù)。 (2)、指導生產工藝設備的設計。 (3)、進行仿真實驗研究。(4)、培訓運行操作人員。3。單輸入-單輸出過程的常見模型 (1)、線性時間連續(xù)模型

(2)、線性時間離散模型控制通道--控制作用與被控量間的信號聯(lián)系；一。有自衡過程的數(shù)學模型有自衡的定義：對象受到干擾作用后，平衡狀態(tài)被破壞，無須外加任何控制作用，依靠對象本身自動平衡的傾向，逐漸地達到新的平衡狀態(tài)的性質，稱為平衡能力。(一)、單容過程的數(shù)學模型1、單容過程的定義：只有一個儲蓄容量的過程。如下頁圖所示。§3-2機理分析法建模1998。9。213-1返回討論：(1)、靜態(tài)時，q1=q2=dh/dt=0;(2)、當q1變化時h變化q2變化。經線性化處理，有其中，R2為閥門2的阻力，稱為液阻或流阻。2、參量關系分析3、建立數(shù)學模型1998。9。21(二)、有自衡多容過程的數(shù)學模型（無相互影響）

1、多容過程是工業(yè)生產中常見的，如下圖。2、三容過程的方框圖(三)、有自衡多容過程的數(shù)學模型（有相互影響）作業(yè)：畫出方框圖，并推導出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、無自衡過程的數(shù)學模型無自衡過程的概念：如下圖。(一)、單容過程的數(shù)學模型

1、參量關系分析

返回而在無自衡過程，因△q2=0，故

2、傳遞函數(shù)1998。9。21§3-3單回路控制系統(tǒng)設計

單回路控制系統(tǒng)又稱為簡單控制系統(tǒng)。雖然簡單，但應用較廣；過程控制的基本概念主要是在本章建立的。因此，本章內容無疑是重點之一。1998。9。21特點最簡單、最基本；應用最廣泛、最成熟。是各種復雜控制系統(tǒng)設計和參數(shù)整定的基礎。適用于被控對象滯后時間較小，負載和干擾不大，控制質量要求不很高的場合。過程控制系統(tǒng)設計的要求1、安全性2、穩(wěn)定性3、經濟性過程控制系統(tǒng)的設計步驟1、建立被控過程的數(shù)學模型2、選擇控制方案3、選擇控制設備型號規(guī)格4、實驗（與仿真）1998。9。21控制系統(tǒng)的工程考慮包括儀表（微機）選型、控制室和儀表盤設計、供水供電供氣設計、信號系統(tǒng)設計、安全防暴設計等。(2)、對象信息的獲取和變送(3)、執(zhí)行器的選擇(4)、控制器的選擇3、工程安裝4、儀表調試

5、參數(shù)整定2、工程設計

1、方案設計是整個控制工程設計中最重要的一步，應注意：(1)、合理選擇被控量(被控參數(shù))和操縱量(控制參數(shù))一、單回路控制系統(tǒng)單回路控制系統(tǒng)可實現(xiàn)：定值控制、程序控制、隨動控制等例：液位定值控制系統(tǒng)其結構圖如下：定義：是指由一個測量變送器、一個調節(jié)器、一個執(zhí)行器連同被控過程組成的、對一個被控參數(shù)進行控制的反饋控制系統(tǒng)。液位檢測變送器液位控制器設定值執(zhí)行閥從結構圖我們可以看出：單回路控制系統(tǒng)是最簡單、最基本、最成熟的一種控制方式。單回路控制系統(tǒng)根據(jù)被控量的類型可分為：溫度單回路控制系統(tǒng)、壓力單回路控制系統(tǒng)、流量單回路控制系統(tǒng)等。單回路控制系統(tǒng)方框圖的一般形式如下：根據(jù)控制論可知：對于反饋控制系統(tǒng)，要使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地工作，必須要構成負反饋。正作用：輸出信號隨輸入信號的增大而增大；（放大倍數(shù)為正）反作用：輸出信號隨輸入信號的增大而減??；（放大倍數(shù)為負）二、正作用、反作用調節(jié)器的正作用：輸出信號u隨著被控量y的增大而增大；調節(jié)器的反作用：輸出信號u隨著被控量y的增大而減??；執(zhí)行器+液位過程+檢測變送+則調節(jié)器-氣關式-+++氣開式對上例進行改動其結構圖如下：上例中：執(zhí)行器+液位過程-檢測變送+則調節(jié)器+氣關式--+-氣開式返回三、被控參數(shù)和控制參數(shù)的選擇（一）被控參數(shù)（被控變量）的選擇

是控制系統(tǒng)設計的一個重要內容。恰當?shù)倪x擇對于穩(wěn)定生產、提高產品產量和質量、節(jié)能、改善勞動條件保護環(huán)境衛(wèi)生等具有決定性意義。若選擇不當，則無論組成什么樣的控制系統(tǒng)，選擇多么先進的過程檢測控制儀表，都不能達到預期的控制效果。

1、選擇的意義2、選擇的方法

(1)選直接參數(shù)即能直接發(fā)映生產過程產品質量和產量，以及安全運行的參數(shù)。(如鍋爐的水位、蒸汽的溫度等。)(2).選間接參數(shù)例：在化工生產中常用精餾塔將混合物分離為較純組成的產品或中間產品控制目標（直接參數(shù)）：純度或濃度濃度溫度壓力由于壓力P不僅與分離純度有關，而且影響塔的工作效率以及經濟性，因而選擇溫度為間接參數(shù)。當選直接參數(shù)有困難時采用。1998。9。21間接參數(shù)的選擇原則

必須考慮工藝生產的合理性和儀表的現(xiàn)狀。間接參數(shù)應與直接參數(shù)有某種單值函數(shù)關系。

間接參數(shù)要有足夠的靈敏度。

3、選擇被控參數(shù)的一般原則

選擇對產品的產量和質量、安全生產、經濟運行和環(huán)境保護具有決定作用的、可直接測量的工藝參數(shù)為被控量。當不能用直接參數(shù)作為被控量時，應選擇一個與直接參數(shù)有單值函數(shù)關系的間接參數(shù)作為被控參數(shù)。

被控參數(shù)必須具有足夠大的靈敏度。

被控參數(shù)的選取，必須考慮工藝過程的合理性和所用儀表的性能。（二）控制參數(shù)（操縱變量）的選擇設單回路控制系統(tǒng)的框圖如下圖所示：以控制質量為依據(jù)，通過對過程靜態(tài)特性、動態(tài)特性的分析，討論控制參數(shù)選擇的一般原則。1、過程靜態(tài)特性的分析控制通道克服擾動的能力強，動態(tài)響應比擾動通道快。則被控量對擾動的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：設傳遞函數(shù)分別為：

由于系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則在單位階躍擾動下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值為：結論：2、根據(jù)過程特性選擇操縱變量的一般原則

控制通道的放大系數(shù)K0要適當選大一些；時間常數(shù)T0要適當小一些；純滯后時間

0越小越好，在有純延時

0的情況下，

0與T0之比應小于1。

擾動通道的放大系數(shù)Kf應盡可能??；時間常數(shù)Tf要大；擾動引入系統(tǒng)的位置要遠離控制過程(即靠近調節(jié)閥)；容量滯后愈大，愈有利于控制。廣義過程（包括調節(jié)閥和測量變送器）由幾個一階環(huán)節(jié)組成，在選擇控制參數(shù)時，應盡量將幾個時間常數(shù)數(shù)值錯開，使其中一個時間常數(shù)比其它時間常數(shù)大得多，同時注意減小其它時間常數(shù)。

注意工藝操作的合理性、經濟性。返回(五).實例討論

例1：噴霧式乳粉干燥設備的控制。

1.工藝流程：參見圖3-28。

2.控制要求：干燥后的產品含水量波動要小。

3.被控參數(shù)選擇：干燥器里的溫度

4.操縱變量的選擇討論后知，以風量作控制參數(shù)為最佳選擇。例2儲槽液位控制四、執(zhí)行器作用：接受調節(jié)器輸出的控制信號，經執(zhí)行機構將其轉換為相應的角位移或直線位移，來改變調節(jié)機構（調節(jié)閥）的流通截面積，以控制流入或流出被控過程的物料或能量，從而實現(xiàn)對過程參數(shù)的自動控制。執(zhí)行器執(zhí)行機構調節(jié)機構（調節(jié)閥）組成：氣動執(zhí)行器、電動執(zhí)行器、液動執(zhí)行器（一）氣動執(zhí)行器1氣動執(zhí)行機構1、上蓋；2、膜片；3、平衡彈簧；4、閥桿；5、閥體；6、閥座；7、閥芯；工作原理：閥桿的受力平衡其中：2調節(jié)機構（調節(jié)閥）a分類局部阻力可變的節(jié)流元件

大口徑的調節(jié)閥一般選用雙座閥，其所需推力較小，動作靈活，但泄漏較大。小口徑的調節(jié)閥一般選用單座閥，其泄漏較小。b閥的氣開、氣關方式正裝閥與反裝閥氣開閥與氣關閥氣開式：氣關式：氣開、氣關方式的選擇原則：保證工藝生產的安全。即：當氣源一旦中斷時，閥門處于全開還是全關狀態(tài)，要依首先能夠保證設備和人身安全的原則而定。冷水閥：燃料閥：氣關式氣開式以加熱爐為例（見右圖）實現(xiàn)調節(jié)閥氣開、氣關的四種方式：（二）電動執(zhí)行器使用電動機等電的動力來啟閉調節(jié)閥1、電動執(zhí)行機構比例式電動執(zhí)行器電磁閥比例式電動執(zhí)行機構：通常采用伺服系統(tǒng)的結構方案。返回§3-4PID調節(jié)器調節(jié)器（控制器）：將被控變量的測量值與給定值進行比較，得到偏差信號，然后對得到的偏差信號進行比例、積分、微分等運算，并將運算結果以一定的信號形式送到執(zhí)行器，進而實現(xiàn)對被控變量的自動控制。PID控制：是上世紀40年代以前除開關控制外的唯一控制方式，也是目前應用最廣泛、最簡單、最基本的控制方式。使用比例：80%～90%

控制器的輸入：輸出：

控制器的控制規(guī)律就是u(t)與e(t)之間的關系，是在人工經驗的基礎上總結并發(fā)展的?？刂破鞯幕究刂埔?guī)律有：比例、積分和微分，此外還有如繼電器特性的位式控制規(guī)律等。反應器的溫度控制人工操作過程分析以蒸汽加熱反應釜為例：設反應溫度：85度，輕微放熱反應

操縱變量：蒸汽流量

被控變量：反應溫度

干擾：蒸汽壓力、進料流量等人工操作（1）：開關控制若溫度低于85度，蒸汽閥門全開若溫度高于85度，蒸汽閥門全關現(xiàn)象：溫度持續(xù)波動，過程處于振蕩中。結果：雙位控制規(guī)律控制品質差，滿足不了生產要求。溫度為85度，蒸汽閥門開度是3圈若溫度高于85度，每高5度就關一圈閥門若溫度低于85度，每低5度就開一圈閥門即開啟圈數(shù)＝相應控制規(guī)律可寫為：u(0)：偏差為0時控制器輸出Kc：控制器比例放大倍數(shù)人工操作（2）：比例控制現(xiàn)象：溫度控制得比較平穩(wěn)結果：控制品質有一定改善，但負荷變化時，會有余差。如工況有變動，當閥門開3圈時，溫度不再保持在85度。人工操作（3）：增加積分作用首先按照比例控制操作，然后不斷觀察若溫度低于85度，慢慢地持續(xù)開大閥門若溫度高于85度，慢慢地持續(xù)開小閥門直到溫度回到85度即控制器輸出變化的速度與偏差成正比：KI：積分速度現(xiàn)象：只要有偏差，控制器輸出就不斷變化。結果：輸出穩(wěn)定在設定的85度上，即消除了余差。人工操作（4）：增加微分作用由于溫度過程容量滯后大，當出現(xiàn)偏差時，其數(shù)值已經較大，因此，補充經驗：根據(jù)偏差變化的速度來開啟閥門，從而抑制偏差的幅度，使控制作用更加及時。時間連續(xù)PID控制規(guī)律理想PID控制器的運算規(guī)律數(shù)學表達式：其傳遞函數(shù)形式：一、連續(xù)PID控制規(guī)律

控制器運算規(guī)律通常用增量形式表示，若用實際值表示，則為：式中u(0)為控制器初始輸出，即t＝0瞬間偏差為0時的輸出。1、比例控制（P）分析（1）比例控制規(guī)律控制器輸出變化與輸入偏差成正比。在時間上沒有延遲。在相同的偏差下，Kc越大，輸出也越大，因此Kc是衡量比例作用強弱的參數(shù)。工業(yè)上用比例度來表示比例作用的強弱。傳遞函數(shù)形式：階躍偏差作用下比例控制器的開環(huán)輸出特性(7-6)(2)、比例度(7-7)（a）在擾動（或負荷）變化及設定值變化時有余差存在。因為在這幾種情況下，控制器必有輸出以改變閥門開度，力圖使過程的物料和能量能夠達到新的平衡。但又正比于偏差e，因此此時控制器的輸入信號必然不是0。當比例度較小時，對應同樣的變化的e較小；因此余差小。(3)、比例度對系統(tǒng)過渡過程影響（b）比例度越大，過渡過程曲線越平穩(wěn)；隨著比例度減小，系統(tǒng)振蕩程度加劇。當比例度減小到某數(shù)值時，系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，再減小系統(tǒng)將發(fā)散。因此控制系統(tǒng)參數(shù)設置不當，也達不到控制系統(tǒng)設計的效果應該根據(jù)系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的特性，特別是過程特性選擇合適的控制器參數(shù)，才能獲得理想的控制指標。（c）最大偏差在擾動作用下，越小，最大偏差越小。

擾動作用下，不同比例度過渡過程（d）如果小，則振蕩頻率提高，因此把被控變量拉回到設定值所需的時間就短。一般而言：當廣義對象的放大系數(shù)較小，時間常數(shù)較大、時滯較小時，控制器的比例度可選較小，以提高系統(tǒng)的靈敏度。當廣義對象的放大系數(shù)較大，時間常數(shù)較小而時滯較大時，需要適當增大控制器的比例度，以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。工業(yè)生產中定值控制系統(tǒng)通常要求控制系統(tǒng)具有振蕩不太劇烈，余差不太大的過渡過程，衰減比定在4:1~10:1,而隨動系統(tǒng)一般衰減比在10:1以上。比例控制小結：比例控制是最基本、最主要也是應用最普遍的控制規(guī)律，它能夠迅速地克服擾動的影響，使系統(tǒng)很快地穩(wěn)定下來。比例控制通常適用于擾動幅度小，負荷變化不大，過程時滯較?。ǎ┗蛘呖刂埔蟛桓叩那闆r下。2、比例積分控制（PI）分析（1）積分控制規(guī)律KI表示積分速度。控制器輸出信號的大小，不僅與偏差大小有關，還取決于偏差存在的時間長短。只要有偏差存在，控制器的輸出就不斷變化。偏差存在時間越長，輸出信號的變化量越大，直到達到輸出極限。只有余差為0，控制器的輸出才穩(wěn)定。力圖消除余差是積分作用的重要特性。在幅度為A的階躍作用下，積分控制器的開環(huán)輸出如圖所示。輸出直線的斜率為KIA。階躍偏差作用下積分輸出（2）積分控制規(guī)律分析比例作用的輸出與偏差同步，偏差大，輸出大，偏差小，輸出小，因此控制及時。而積分作用則不是。積分控制作用總是滯后于偏差的存在，因此它不能有效地克服擾動的影響，難以使得控制系統(tǒng)穩(wěn)定下來，因此積分控制作用很少單獨使用，單獨使用系統(tǒng)容易振蕩。

積分作用的落后性在第一個前半周期內，測量值一直低于設定值，出現(xiàn)負偏差，所以按同一方向累積。從t1到t2時間段，偏差還是為負，但數(shù)值在減小，因此，積分輸出仍然在增加，但增加的量在減小。顯然，在這個時間段，積分輸出增加是不合理的，因為偏差已經在減小。這就暴露了積分控制的弱點：控制作用的落后性。這往往會導致超調，并引起被控變量波動厲害。工業(yè)上常將比例作用與積分作用組合成比例積分控制規(guī)律。（2）比例積分控制規(guī)律比例積分控制器的傳遞函數(shù)是：(7-9)(7-10)式中，是比例項；是積分項)t(eKCòt0dt)t(eT/KIC階躍偏差作用下比例積分控制器的輸出在偏差幅度為A的階躍作用下，比例輸出