武漢二中高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、已知＞＞，且，則下列不等式恒成立的是（）、＞、＞、＞、＞2、已知＞，＜，則直線一定不經(jīng)過（）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限3、兩圓相交于兩點(diǎn)和，且兩圓的圓心都在直線上，則的值為（）、3、、2、04、圓錐曲線的一條準(zhǔn)線方程為，則的值為（）、、、、5、已知、為橢圓（＞＞）的焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，垂直于軸，且，則橢圓的離心率為（）、、、、6、給出下列命題：①若直線∥面，∥面，則∥；②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等；④平面內(nèi)的任一直線都平行于平面，則∥。其中正確命題的個數(shù)有（）、1個、2個、3個、4個7、如圖將正方形沿對角線折成一個直二面角，則異面直線和所成的角是（）、、、、8、的展開式中第五項(xiàng)系數(shù)與第七項(xiàng)系數(shù)相等，則等于（）、8、9、10、119、設(shè)三棱柱的體積為，、分別為側(cè)棱、上的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為（）、、、、10、已知棱長為1的正方體及其內(nèi)部一動點(diǎn)，集合，則集合構(gòu)成的幾何體的表面積為（）、、、、二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。）11、不等式的解集為。12、設(shè)、，則的面積為。13、過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為。14、設(shè)球半徑為，、是球面上北緯圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長是，則這兩點(diǎn)的球面距離是。15、從4名女生和3名男生中選出3人參加三個不同的培訓(xùn)班，每班一人。若這3人中至少有一名男生，則不同的選派方案共有種。（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16、（12分）用一塊矩形木板緊貼一墻角圍成一直三棱柱空間堆放谷物，已知木板的長為，寬為，（＞），墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直。怎樣圍法，能使直三棱柱的空間最大？最大值是多少？17、（12分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足（1）若，求；（2）若，請利用求。18、（12分）如圖，梯形，∥，，是的中點(diǎn)?，F(xiàn)將沿折起使點(diǎn)折到點(diǎn)的位置，且二面角的大小為。（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小。19、（12分）已知雙曲線（＞，＞）的離心率，過點(diǎn)、的直線與原點(diǎn)的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）直線與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且、兩點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20、（13分）已知正三棱柱的側(cè)棱及底面邊長都是。（1）試問在線段上是否存在點(diǎn)使得；（2）若，求二面角的大小；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離。21、（14分）如圖，點(diǎn)是的二面角的面內(nèi)一點(diǎn)，到的距離為，過作于，在的延長線上，且，為的中點(diǎn)，面內(nèi)的動點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離。在平面內(nèi)以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，在曲線上有兩點(diǎn)、，使的平分線垂直于軸。①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②是否存在實(shí)數(shù)使成立？請說明理由。高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）選擇題二、填空題11、12、113、14、15、186三、解答題16、解：≤（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）………………4分當(dāng)，時，………………7分當(dāng)，時，………………10分∵＞，∴＞，…………11分當(dāng)圍成的直三棱柱的底面是等腰三角形，高為時，其體積有最大值?！?2分17、解：（1）當(dāng)時……3分，故………………6分（2）當(dāng)時，………9分………12分18、（1）證明：易證、為正三角形，四邊形為菱形，∴，設(shè)與交于，則為的中點(diǎn)，連接，又，∴，故。………………5分（2）解：由（1）知為二面角的平面角，故，∴?！?分∵，∴面，作于，則面，連接，則為直線與平面所成角?！?分設(shè)，∵，∴，在中，，∴直線與平面所成角的大小為?！?2分19、解：（1）由已知有，雙曲線方程為……5分（2）將代入，整理得：，則，且＞①…………………7分設(shè)、，的中點(diǎn)，則，，∴依題意有，∴②……………10分將②代入①得＞，∴＞或＜………………12分又＞，∴＞，故＞或＜＜?！?3分20、解：（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時，。證明：過作于，則為中點(diǎn)，連接，為在面內(nèi)的射影，而，∴?！?分（2）當(dāng)時，過作于，連則為二面角的平面角。…………6分∵，，∴，故二面角的大小為?！?分（3）∵∥，∥面，因此、到面的距離相等，記為，而，∴到面的距離為，∴到面的距離為過作于，則面，∴為到面的距離，在，，∴到面的距離為。………13分21、解：（1）過作于，連，則，∴是二面角的平面角，故，∴?！帱c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的橢圓，且，，，。則點(diǎn)的軌跡方程為?！?/p>