102教育102教育高考復(fù)習(xí)材料（數(shù)學(xué)理科）高考數(shù)學(xué)(理科)解答題第二題：數(shù)列專題姓名年級(jí)數(shù)列地位數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值具有重要的意義，是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一.在高考中承載著對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象概括能力、運(yùn)算能力、建模能力、類比與化歸能力等多種數(shù)學(xué)能力的考察.一、等差數(shù)列、等比數(shù)列基本分析問題1、等差數(shù)列定義：通項(xiàng)：求和：中項(xiàng)：（成等差）性質(zhì)：若，則2、等比數(shù)列定義：通項(xiàng)：求和：中項(xiàng)：（成等比）性質(zhì)：若則典型例題：1、已知在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=14,則該數(shù)列的公差等于()A.B.C.2D.2、已知等比數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,則前9項(xiàng)之和等于()A.50B.70C.80D.903、（全國(guó)理）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，=5，=10，則三、數(shù)列的綜合問題（與不等式知識(shí)的綜合）1、（08四川）已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（）（A） （B）（C）（D）2、(江蘇2009、10)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則.3、(江蘇2011、13)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________.說(shuō)明：與不等式結(jié)合的數(shù)列綜合題，要想快速求解需要較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，甚至解題過程還需要直覺的成份，因此在數(shù)列學(xué)習(xí)中，我們更要對(duì)數(shù)列的深入理解，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育.4、數(shù)列是等比數(shù)列，＝8，設(shè)（），如果數(shù)列的前7項(xiàng)和是它的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列的最大值，且，求的公比q的取值范圍．?dāng)?shù)列與不等式題型總結(jié)類型1：求有數(shù)列與不等式恒成立條件下參數(shù)問題求數(shù)列與不等式相結(jié)合恒成立條件下的參數(shù)問題主要兩種策略：(1)若函數(shù)f(x)在定義域?yàn)镈，則當(dāng)x∈D時(shí)，有f(x)≥M恒成立f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立f(x)max≤M；(2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列等數(shù)列知識(shí)化簡(jiǎn)不等式，再通過解不等式解得.【例題1】等比數(shù)列{an}的公比q＞1，第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng)，求使a1＋a2＋…＋an＞恒成立的正整數(shù)n的范圍.類型2：數(shù)列與不等式的證明問題此類不等式的證明常用的方法：(1)比較法，特別是差值比較法是最根本的方法；(2)分析法與綜合法，一般是利用分析法分析，再利用綜合法分析；(3)放縮法，主要是通過分母分子的擴(kuò)大或縮小、項(xiàng)數(shù)的增加與減少等手段達(dá)到證明的目的.【例題2】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3＝7，S4＝24．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)p、q都是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜eq\f(1,2)(S2p＋S2q)．【例題3】已知，數(shù)列{an}的首項(xiàng).⑴求證：；(2)求證：【例題4】已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（3）證明：【例題5】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（3）若，證明：．類型3：數(shù)列中的最值問題求解數(shù)列中的某些最值問題，有時(shí)須結(jié)合不等式來(lái)解決，其具體解法有：(1)建立目標(biāo)函數(shù)，通過不等式確定變量范圍，進(jìn)而求得最值；(2)首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值；(3)利用條件中的不等式關(guān)系確定最值.【例題6】等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝2002，公比q＝－eq\f(1,2)．(1)設(shè)f(n)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，求f(n)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n取何值時(shí)，f(n)有最大值．類型4：數(shù)列中不等式探索性問題數(shù)列與不等式中的探索性問題主要表現(xiàn)為存在型，解答的一般策略：先假設(shè)所探求對(duì)象存在或結(jié)論成立，以此假設(shè)為前提條件進(jìn)行運(yùn)算或邏輯推理，若由此推出矛盾，則假設(shè)不成立，從而得到“否定”的結(jié)論，即不存在.若推理不出現(xiàn)矛盾，能求得在范圍內(nèi)的數(shù)值或圖形，就得到肯定的結(jié)論