初一數學目標名校直升班初一數學目標名校直升班筆區(qū)記PAGE22———讓學習更有效！第3講第3講模塊一函數初步模塊二一次函數圖像、性質及解析式區(qū)記筆第13區(qū)記筆第13講函數初步及一次函數PAGE33——————讓學習更有效！PAGE44——————讓學習更有效！模塊一：函數初步1．常量與變量的概念：在一些變化過程中，有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量；在一些變化過程中，有一種量，可以取不同數值的量，叫做變量．2．函數的概念：在某一變化過程中，有兩個量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，此時稱y是x的函數．其中x是自變量，y是因變量．例如：圓的面積S與圓的半徑r存在相應的關系：，這里表示圓周率；它的數值不會變化，是常量，S隨著r的變化而變化，r是自變量，S是因變量．3．數學上表示函數關系的方法通常有三種：（1）解析法：用數學式子表示函數的方法叫做解析法．譬如：，．（2）列表法：通過列表表示函數的方法．（3）圖象法：用圖象直觀、形象地表示一個函數的方法．4．關于函數的關系式（解析式）的理解：（1）函數關系式是等式．例如就是一個函數關系式．（2）函數關系式中指明了哪個是自變量，哪個是函數．通常等式右邊代數式中的變量是自變量，等式左邊的一個字母表示函數．例如中x是自變量，y是x的函數．（3）函數關系式在書寫時有順序性．例如：是表示y是x的函數，若寫成就表示x是y的函數．（4）求y與x的函數關系時，必須是只用變量x的代數式表示y，得到的等式右邊只含x的代數式．5．函數圖象：（1）列表：對應到x的每一個值，y有唯一確定的值，列表；（2）描點：把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫縱坐標，畫點；（3）連線：坐標平面內把這些點連接起來所組成的圖形，就是這個函數的圖象．6．函數解析式與函數圖象的關系：①以滿足函數解析式的有序實數對為坐標的點一定在函數圖象上；②函數圖象上點的坐標滿足函數解析式．模塊二：一次函數圖像、性質及解析式1．正比例函數（1）定義：一般地，形如（k為常數，）的函數，叫正比例函數，k叫比例系數．（2）圖象：正比例函數圖象是一條經過原點的直線.函數也叫直線.（3）性質：示意圖（草圖）圖象位置變化趨勢性質（增減性）經過原點和第一、三象限從左向右上升y隨x的增大而增大y隨x的減小而減小經過原點和第二、四象限從左向右下降y隨x的增大而減小y隨x的減小而增大

2．一次函數（1）定義：一般地，形如（k，b為常數，）的函數，叫做一次函數．當時，即為，所以正比例函數是特殊的一次函數．（2）圖象：一次函數的圖象是一條直線，我們稱它為直線，它可以看作直線平移個單位長度而得到（當時，向上平移；當時，向下平移）．（3）圖象與坐標軸交點：圖象與y軸交于點，與x軸交于點．（4）性質：示意圖（草圖）經過的象限變化趨勢性質（增減性）一、二、三從左向右上升y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小一、三、四一、二、四從左向右下降y隨x的增大而減小，y隨x的減小而增大二、三、四（5）一次函數的解析式=1\*GB3①待定系數法：因為兩點確定一條直線，所以有兩個已知的點，帶入解析式中，通過解關于k、b的二元一次方程組確定k與b的值，就可以求出解析式．步驟：一設二代三解．=2\*GB3②點斜式，讓學生理解這種方法，并熟練使用，提升解題速率．模塊一模塊一函數初步判斷下列式子中，y是否是x的函數．（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）（8）求下列函數中自變量的取值范圍．（1） （2） （3）（4） （5） （6）（1）三角形的周長是ycm，三邊長分別為4cm，6cm，xcm，則以x為自變量表示y的函數關系式為_________，自變量x的取值范圍是__________．（2）矩形周長為30，則面積y與一條邊長x之間的函數關系式為_______________．（3）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費：若每月每戶用水不超過12立方米，按每立方米2元收費；若超過12立方米，則超過部分每立方米按4元收費，某戶居民五月份交水費y（元）與用水量x（立方米）（）之間的關系式為__________，若該月交水費元，則這個月的實際用水__________立方米．

（1）下圖分別給出了變量與之間的對應關系，是的函數的圖象是（）ABCD（2）下面的曲線不表示y是x的函數的是（）．（3）如圖，在等邊中，直線l垂直底邊BC，現將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與的邊相交于E、F兩點．設線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數關系的圖象是（）ABCD模塊二模塊二一次函數圖像、性質及解析式（1）若函數是正比例函數，則m的值是__________．（2）下面哪個正比例函數的圖象經過第一、三象限（）A． B． C．（為常數） D．（3）若正比例函數的圖象經過點和點，當時，，則m的取值范圍是__________．（4）一個正比例函數的圖象經過第四象限內的兩點及，則這個正比例函數為__________．（1）下列函數中，①（p為常數）；②；③；④；⑤，其中是一次函數的是_____________．（2）當_____時，函數表示一次函數，其表達式是_________．（3）當__________時，函數是一次函數．（1）已知一次函數為，其與x軸的交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________．（2）已知一次函數，其中，則所有符合條件的一次函數的圖象一定都經過（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限（3）如果直線經過一、三、四象限，那么直線經過第________象限；直線經過第__________象限．（4）如果一次函數不經過第一象限，那么ab______0．（5）一次函數不經過第一象限，則k的取值范圍是__________．（1）（石室聯中期末）已知正比例函數的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數的圖像大致是（）（2）下列圖像中，不可能是關于x的一次函數的圖像的是（）ABCD（3）如圖，一次函數和正比例函數在同一坐標系的大致圖像是（）ABCD（1）若點，點是直線（k為常數）上的點，則m、n的大小關系是（）．A．B．C．D．無法確定（2）（嘉祥期末）在函數的圖像上有、、三個點，則、、從小到大排列為___________．（3）三個一次函數、、在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，分別為直線、、，則、、的大小關系是__________．求下列一次函數解析式：（1）已知一次函數的圖象經過和兩點．則解析式為__________．（2）已知一次函數的圖象經過和兩點．則解析式為__________．（3）已知一次函數的圖象經過和兩點，則解析式為__________．（4）已知一次函數的圖象經過和兩點，則解析式為__________．一次函數，當時，對應的y值為，求一次函數的解析式．

復習鞏固復習鞏固模塊一模塊一函數初步（1）下列各圖中，是函數圖象的是（）ABCD（2）下列圖形中的曲線不表示y是的函數的是（）．ABCD（3）邊長為1和2的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形內除去小正方形部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（）．ABCD判斷下列式子中y是否是x的函數，若是，請指出自變量x的取值范圍．（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）．模塊二模塊二一次函數圖像、性質及解析式（1）函數是正比例函數，則m的值是為_______．（2）當______時，函數是一次函數．（3）若一次函數，y隨x增大而減小，m的值為_______．（1）函數的圖象在第一，三，四象限，那么k，b的符號同時正確的是（）A．， B．， C．， D．，（2）若一次函數的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（）A．， B．， C．， D．，

（1）已知一次函數的圖象如圖所示，則a的取值范圍是__________．（2）一次函數圖象不經過第一象限，則m的取值范圍是__________．（3）若，則一次函數的圖象必定經過第_______象限．（1）如下圖，在同一直角坐標系中，直線和直線的圖象可能是（）AB C D（2）函數①和②在同一坐標系中的圖象可能是（）A