多體分離非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬方法

0動(dòng)網(wǎng)格單元邊界數(shù)值求解方法在數(shù)值模擬的多體分離過(guò)程中，有必要建立和發(fā)展包括運(yùn)動(dòng)限制的非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬方法，以研究多體分離過(guò)程中顆粒之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。為了確定流場(chǎng)解算區(qū)隨著時(shí)間的推移而不斷變化，有必要使用網(wǎng)格方法。也就是說(shuō)，網(wǎng)格系統(tǒng)中網(wǎng)格元素的邊界不是固定的，而是隨著時(shí)間的推移而變化的。因此，有必要建立邊界運(yùn)動(dòng)控制方程，并發(fā)展相應(yīng)的數(shù)值求解方法。本文建立了笛卡爾坐標(biāo)系下,邊界以任意速度運(yùn)動(dòng)的控制體上的流動(dòng)控制方程,引入幾何守恒律求解網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度,并在二階Godunov有限體積法的基礎(chǔ)上,建立了求解動(dòng)網(wǎng)格上非定常流場(chǎng)的數(shù)值方法,并將其推廣求解粘性流場(chǎng).發(fā)展了基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的動(dòng)網(wǎng)格方法,該方法具有網(wǎng)格生成簡(jiǎn)單,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格移動(dòng)變形方便等優(yōu)點(diǎn),通過(guò)比較二維翼型及三維機(jī)翼的強(qiáng)迫振蕩非定常流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證了方法的有效性,該方法的建立為進(jìn)一步研究包含動(dòng)邊界的復(fù)雜外形非定常流場(chǎng)奠定了基礎(chǔ).1數(shù)值模擬方法1.1流場(chǎng)計(jì)算及時(shí)間積分本文推導(dǎo)建立了笛卡兒坐標(biāo)系下,邊界以任意速度運(yùn)動(dòng)的控制體上的Navier-Stokes方程,表示為其中分量E,F,G及Eυ,Fυ,Gυ的表達(dá)式分別為式中流體速度u,v,w及控制體邊界運(yùn)動(dòng)速度ug,vg,wg均為笛卡爾坐標(biāo)系下的速度分量,p為流體壓力,ρ為流體密度,e為單位體積總能.守恒變量邊界運(yùn)動(dòng)速度為流場(chǎng)計(jì)算中,采用二階Godunov有限體積法作為空間離散格式.時(shí)間積分采用二階精度Runge-Kutta法.1.2幾何封閉條件下的動(dòng)網(wǎng)格單元邊界運(yùn)動(dòng)速度在動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算中,確定網(wǎng)格速度,需要滿足幾何守恒定律(GCL),其中D為邊界運(yùn)動(dòng)速度,另外控制體單元在變形過(guò)程中必須幾何封閉,n為控制體邊界的單位外法向向量,在構(gòu)造動(dòng)網(wǎng)格上流場(chǎng)求解的數(shù)值方法時(shí),動(dòng)網(wǎng)格系統(tǒng)中的每個(gè)網(wǎng)格單元的邊界運(yùn)動(dòng)速度均應(yīng)嚴(yán)格滿足式(2)及式(3).本文中,網(wǎng)格單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間步長(zhǎng)Δt=tn+1-tn及單元體體積V(tn)和V(tn+1)是已知的,因此,每個(gè)單元體邊界運(yùn)動(dòng)的平均速度可以由確定,其中Si是第i個(gè)表面的面積.1.3彈體空間拉伸采用網(wǎng)格移動(dòng)量加權(quán)插值的動(dòng)網(wǎng)格方法,借鑒彈簧拉伸的思想,隨彈體空間位置的移動(dòng),拉伸或壓縮網(wǎng)格單元各邊,相應(yīng)調(diào)整網(wǎng)格系統(tǒng),網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的移動(dòng)量由內(nèi)邊界及外邊界網(wǎng)格移動(dòng)量加權(quán)插值得到.1.4邊境條件1navier-st對(duì)物面法向速度u-d的計(jì)算計(jì)算Euler方程時(shí),物面上滿足無(wú)滲透固壁條件,即物面點(diǎn)法向速度(u-D)·n=0,其中D為物面移動(dòng)速度.計(jì)算Navier-Stokes方程時(shí),壁面應(yīng)滿足無(wú)滲透、無(wú)滑移條件,即(u-D)=0.2外外邊界亞聲速邊界采用基于局部一維Riemann不變量的無(wú)反射邊界條件,超音速來(lái)流邊界取自由來(lái)流邊界條件,出口邊界及遠(yuǎn)場(chǎng)采用外推處理.2二維翼強(qiáng)迫震蕩非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬2.1自適應(yīng)動(dòng)態(tài)振蕩運(yùn)動(dòng)方程翼型強(qiáng)迫振蕩的運(yùn)動(dòng)方程一般定義為翼型攻角隨時(shí)間周期性變化,其中α0為初始攻角,αm為振幅,k為無(wú)量綱角頻率,定義k=ωc/u∞,ω為角頻率,c為弦長(zhǎng),t為無(wú)量綱時(shí)間,振蕩運(yùn)動(dòng)軸心定義為xm/c.初場(chǎng)網(wǎng)格采用數(shù)值方法生成“O”型網(wǎng)格(125×30),遠(yuǎn)場(chǎng)邊界取24倍弦長(zhǎng).NACA0012翼型振蕩運(yùn)動(dòng)方程的參數(shù)如表1所示.采用的動(dòng)網(wǎng)格方法為外邊界網(wǎng)格不動(dòng),內(nèi)邊界網(wǎng)格隨翼型運(yùn)動(dòng).圖1顯示了二維翼型的計(jì)算網(wǎng)格在翼型大振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)的變形情況,可以看出網(wǎng)格的疏密分布及正交性保持較好.流場(chǎng)計(jì)算采用非定常Euler方程組.2.3翼型周期振蕩過(guò)程中升力系數(shù)和起落架力的變化規(guī)律圖2給出了翼型周期振蕩過(guò)程中若干瞬時(shí)的流場(chǎng)等壓力線,顯示了振蕩過(guò)程中不同時(shí)刻流場(chǎng)的變化規(guī)律.圖3給出了翼型周期振蕩過(guò)程中升力系數(shù)隨攻角變化的遲滯曲線,圖4給出了俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化的遲滯曲線,圖中顯示計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好.3矩形機(jī)翼數(shù)值模擬結(jié)果三維矩形機(jī)翼截面為NACA64A010翼型,弦長(zhǎng)為1,半模型展長(zhǎng)為4.強(qiáng)迫俯仰振蕩的運(yùn)動(dòng)方程由矩形機(jī)翼攻角隨時(shí)間周期變化表示,即其中α0為初始攻角,αm為振幅,k=ωc/u∞為無(wú)量綱角頻率,ω為角頻率,c為弦長(zhǎng),u∞為來(lái)流速度,振蕩運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸位置為xm/c,t為無(wú)量綱時(shí)間.矩形機(jī)翼強(qiáng)迫俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)取值見(jiàn)表2.圖5給出了三維矩形機(jī)翼計(jì)算外形及計(jì)算網(wǎng)格,網(wǎng)格分布為39×29×63.首先模擬矩形機(jī)翼0°攻角時(shí)的定常無(wú)粘流場(chǎng)和粘性流場(chǎng).圖6顯示了3個(gè)典型展向位置(50%半展長(zhǎng)、77%半展長(zhǎng)及94%半展長(zhǎng))上下表面壓力系數(shù)分布,可以看出粘性流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果及無(wú)粘流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均符合較好,該流場(chǎng)是非定常流場(chǎng)計(jì)算的初場(chǎng).為方便與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較,計(jì)算了2個(gè)周期的非定常流場(chǎng),將數(shù)值模擬得到的矩形機(jī)翼表面非定常壓力系數(shù)按傅立葉系數(shù)分解為實(shí)部和虛部,即圖7和圖8分別給出了矩形機(jī)翼振蕩2個(gè)周期后3個(gè)典型展向位置(50%半展長(zhǎng)、77%半展長(zhǎng)及94%半展長(zhǎng))的非定常實(shí)壓力系數(shù)分布和非定常虛壓力系數(shù)分布,可以看出Navier-Stokes方程計(jì)算結(jié)果及Euler方程計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均比較符合,還可看出無(wú)粘流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果比粘性流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果更接近風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),這是因?yàn)棰僭摿鲌?chǎng)仍處于層流,粘性效應(yīng)不明顯;②為了方便比較,同時(shí)也因?yàn)橛?jì)算數(shù)個(gè)振蕩周期的非定常粘性流場(chǎng)計(jì)算量很大,因此粘流計(jì)算與無(wú)粘流計(jì)算采用了相同的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù),對(duì)粘性流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果有一定影響.圖9給出了粘性流場(chǎng)計(jì)算中某瞬時(shí)的機(jī)翼3個(gè)展向位置的流場(chǎng)等馬赫線.4結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)值方法本文推導(dǎo)建立了笛卡爾坐標(biāo)系下,邊界以任意速度運(yùn)動(dòng)的控制體上的流動(dòng)控制方程,引入幾何守恒律