1/12023年高考文科數(shù)學真題解析分類匯編：G單元立體幾何(純word可編輯)數(shù)學

G單元立體幾何

G1空間幾何體的結構

19．、、[2023·安徽卷]如圖1-5所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側棱長均為217.點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.

圖1-5

(1)證明：GH∥EF；

(2)若EB＝2，求四邊形GEFH的面積．

19．解：(1)證明：由于BC∥平面GEFH，BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.

同理可證EF∥BC，因此GH∥EF.

(2)連接AC，BD交于點O，BD交EF于點K，連接OP，GK.

由于PA＝PC，O是AC的中點，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD內(nèi)，所以PO⊥平面ABCD.

又由于平面GEFH⊥平面ABCD，

且PO?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.

由于平面PBD∩平面GEFH＝GK，

所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD.

又EF?平面ABCD，所以GK⊥EF，

所以GK是梯形GEFH的高．

由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，

從而KB＝14DB＝12

OB，即K是OB的中點．再由PO∥GK得GK＝12

PO，所以G是PB的中點，且GH＝12

BC＝4.由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，

所以GK＝3，故四邊形GEFH的面積S＝GH＋EF2·GK＝4＋82

×3＝18.3．[2023·福建卷]以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于()

A．2π

B．π

C．2

D．1

3．A[解析]由題意可知，該正方形旋轉一周后所得的圓柱的底面半徑r＝1，高h＝1，

則該圓柱的側面積S＝2πrh＝2π，故選A.

10．[2023·湖北卷]《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年月在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的

近似公式V≈136

L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么，近似公式V≈275

L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為()A.227B.258

C.15750

D.355113

10．B[解析]設圓錐的底面圓半徑為r，底面積為S，則L＝2πr.由題意得136L2h≈13

Sh，代入S＝πr2化簡得π≈3.類比推理，若V≈275L2h時，π≈258

.故選B.7．[2023·新課標全國卷Ⅱ]正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為3，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為()

A．3B.32C．1D.32

7．C[解析]由于D為BC的中點，所以AD⊥BC，故AD⊥平面BCC1B1，且AD＝3，

所以V三棱錐A-B1DC1＝13S△B1DC1×AD＝13×12B1C1×BB1×AD＝13×12

×2×3×3＝1.20．、[2023·重慶卷]如圖1-4所示四棱錐P-ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥

底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝π3

，M為BC上一點，且BM＝12

.(1)證明：BC⊥平面POM；

(2)若MP⊥AP，求四棱錐

圖20．解：(1)證明：如圖所示，由于四邊形ABCD為菱形，O為菱形的中心，連接OB，

則AO⊥OB.由于∠BAD＝π3，所以OB＝AB·sin∠OAB＝2sinπ6

＝1.又由于BM＝12，且∠OBM＝π3

，在△OBM中，OM2＝OB2＋BM2－2OB·BM·cos∠OBM＝12＋????122－2×1×12×cosπ3＝34

，所以OB2＝OM2＋BM2，故OM⊥BM.又PO⊥底面AB