《平方差公式》深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：高向玲設(shè)計(jì)內(nèi)容：平方差公式所需課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一單元第5節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力。2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。3．通過(guò)公式的運(yùn)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式的計(jì)算能力。4．培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊，靈活運(yùn)用知識(shí)的思維能力，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。教學(xué)重點(diǎn)：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。教學(xué)難點(diǎn)：深度學(xué)習(xí)公式的靈活運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題一：（計(jì)算）同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘。下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，自己來(lái)完成下面的問(wèn)題：(1).(2).QUOTEm+2m-2=(3).QUOTE2x+12x-1=設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的的知識(shí)，讓學(xué)生初步了解這些題目和以前做過(guò)的有些不一樣，喚起學(xué)生們的求知欲望，便于進(jìn)行下一步的教學(xué)。問(wèn)題二：（觀察猜想）觀察上面幾道題的特點(diǎn)，你能不計(jì)算猜出下面各題的結(jié)果嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)、比較不同算式之間的異同、歸納可能具有的規(guī)律、提出猜想的過(guò)程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明。問(wèn)題三：（歸納總結(jié)）從上面的運(yùn)算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用字母表示這一規(guī)律嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)。問(wèn)題四：（幾何驗(yàn)證）你能用下面的幾何圖形來(lái)解釋平方差公式嗎？設(shè)計(jì)意圖：重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題。二、鞏固新知、深化理解1.辨別下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可以使用平方差公式？（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察讓學(xué)生明白，平方差公式中的a是兩個(gè)括號(hào)里的相同項(xiàng)，b是相反項(xiàng)。只有兩個(gè)括號(hào)里含有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)時(shí)，才可以用平方差公式。這里有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。2.下列各題的計(jì)算有沒(méi)有錯(cuò)誤？錯(cuò)的如何改正？（1）.（×）改正：（2）.（×）改正：（3）.（√）設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過(guò)將算式中的各項(xiàng)與公式里的進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。三、反復(fù)應(yīng)用、深度理解(1).(2).（3）.（2-1）(2+1)(22+1)(24+1)=以上三道題的解題思路都圍繞著平方差公式，通過(guò)知識(shí)遷移鍛煉學(xué)生由淺到深的知識(shí)探究，在思考過(guò)程中參悟完全平方差公式的深層意義，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。其中第一道題是常見(jiàn)題型，主要是為了幫助學(xué)生鞏固平方差公式的運(yùn)用，第二道題是對(duì)該公式的深化理解，第三道題是對(duì)該公式的深化運(yùn)用。整個(gè)教學(xué)流程設(shè)計(jì)在不斷開(kāi)發(fā)學(xué)生的思考辨別能力，滲透數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，從而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。四、靈活運(yùn)用、拓展提高(1).(2).(3).(4).設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。五、課堂總結(jié)請(qǐng)談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？1．什么是平方差公式？2．運(yùn)用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，暢談收獲，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力，表達(dá)能力的提高，達(dá)到深度學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思整節(jié)課的教學(xué)，我覺(jué)得還是比較成功的。內(nèi)容上遵循由淺到深，由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升學(xué)生的思維能力，培育學(xué)生的核心素養(yǎng).本節(jié)課是在學(xué)生原有知識(shí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過(guò)觀察、猜想，進(jìn)而歸納出平方差公式，這一切都是在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生有序完成的。接著，通過(guò)不同形式的練習(xí)題，學(xué)生又進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)了平方差公式的特點(diǎn)，明白了什么時(shí)候可以用平方差公式