山東棗莊市2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}2．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.3．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.4．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，且當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數，記，則（）A.0 B.1C.3 D.45．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.96．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或7．若且則的值是.A. B.C. D.8．已知集合，則集合中元素的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.810．已知是第二象限角，且，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.12．若函數在區(qū)間上為增函數，則實數的取值范圍為______.13．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______14．已知角的終邊經過點，則的值等于_____15．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.16．寫出一個同時具有下列三個性質的函數：___________.①為冪函數；②為偶函數；③在上單調遞減.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數fx（1）當對稱軸為x=-1時，（i）求實數a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx18．如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：（1）；（2）平面平面.19．已知函數當時，判斷在上的單調性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍20．某化工企業(yè)致力于改良工藝，想使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，第次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，則可建立函數模型，其中是指改良工藝的次數.已知，（參考數據：）.（1）試求該函數模型的解析式；（2）若該地環(huán)保部門要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數量達標？21．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現錯誤2、A【解題分析】因為<，所以,選A.3、B【解題分析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B4、C【解題分析】根據題意設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【題目詳解】根據題意，設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C5、A【解題分析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【題目詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【題目點撥】方法點睛：應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.6、D【解題分析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【題目詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.7、C【解題分析】由題設，又，則，所以，，應選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運用三角變換公式進行求解．8、C【解題分析】根據，所以可取，即可得解.【題目詳解】由集合，，根據，所以，所以中元素的個數是3.故選：C9、B【解題分析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【題目詳解】設扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B10、B【解題分析】根據所在象限可判斷出，，從而可得答案.【題目詳解】為第二象限角，，，則點位于第二象限.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題知，進而根據計算即可.【題目詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：12、【解題分析】由復合函數的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【題目詳解】由復合函數的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：13、6【解題分析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【題目詳解】設扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：614、【解題分析】因為角的終邊經過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.15、.【解題分析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【題目詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【題目點撥】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.16、（或，，答案不唯一）【解題分析】結合冪函數的圖象與性質可得【題目詳解】由冪函數，當函數圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解題分析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當x∈-2,2時，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解：ax當a=0時，-x+1≥0,∴x≤1；當a>0時，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當0<a<1時，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}當0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥1a或當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，不等式的解集為{x|118、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結論成立；（2）證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結論成立.【小問1詳解】證明：在正方體中，且，因為、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則.【小問2詳解】證明：因為四邊形為正方形，，則為的中點，因為為中點，則，平面，平面，所以，平面，因為，平面，平面，所以，平面，因為，因此，平面平面.19、（1）見解析；（2）【解題分析】當時，在上單調遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數思想得，恒成立，求出最值即能求出實數的取值范圍【題目詳解】當時，在上單調遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當時，在上單調遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內恒成立，即，∴，恒成立，又∵當時，，可得∴實數的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數的單調性及證明，考查實數的取值范圍的求法，考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數可轉化為或恒成立，即或即可，利用單調性求出或即得解，是中檔題20、（1）；（2）6.【解