2022年四川省廣元市中子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足z(1-2i)=5(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為

(A)

(B)1+2i

(C)1-2i

(D)參考答案：B略2.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A. B.0 C.鈍角 D.銳角參考答案：C【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，斜率k=，再根據(jù)三角函數(shù)值的符號，結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，判斷傾斜角為鈍角.【詳解】由于，所以，則此函數(shù)的圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為鈍角.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)切線的傾斜角，考查了三角函數(shù)的化簡和性質(zhì)，考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系；已知切點(diǎn)求切線的斜率k，即求在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上,則A.4034

B.2017

C.1008

D.1010參考答案：B4.已知，是非零向量，則與不共線是的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略5.若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（

）（A）16

（B）24

（C）30

（D）48參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．7.

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）

（

）A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個單位B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B根據(jù)圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點(diǎn)（-，0）得到=-的值，可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位得到，選B8.已知集合A.{l} B.{l，2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：B【分析】先求集合B，再求兩個集合的交集.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9.若復(fù)數(shù)，則=

A.9+i

B．9-i

C．2+i

D.2-i參考答案：A略10.在等差數(shù)列的值等于

A．—2011

B．—2012

C．—2010

D．—2013參考答案：B設(shè)公差為，則，，所以，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且，則下列三個數(shù)：從小到大依次排列為

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：略12.若f（a）是函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的最小值，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號，∴a=．故答案為：．13.

有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：②④14.（理）若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：15.從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是

▲

.參考答案：16.已知等比數(shù)列，，，則_____________．

參考答案：17.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，則x+y的最大值是

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化為t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取等號．因此t即x+y的最大值為4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、轉(zhuǎn)化法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的一條直角是橢圓的長軸，動直線，當(dāng)l過橢圓C2上一點(diǎn)且與圓C1相交于點(diǎn)A，B時，弦AB的最小值為.（1）求圓即橢圓C2的方程；（2）若直線l是橢圓C2的一條切線，M，N是切線上兩個點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，那么以MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？如果存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)時，最小，，由已知，可知，又點(diǎn)在橢圓上上，綜上，圓的方程為，橢圓的方程為.（2）聯(lián)立方程，得到，由與橢圓相切，得到，①易知，設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過，設(shè)則有，而，②由①②可知，，要使上式成立，有只有當(dāng)，故經(jīng)過定點(diǎn)與.

19.

參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.20.已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)該橢圓與軸的交點(diǎn)為,(點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),求證:直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.參考答案：(1)由題意知,,又，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),,則由聯(lián)立方程組，化簡得,由解得，由韋達(dá)定理,得，直線的方程

①直線NA的方程

②

聯(lián)立①②，得即∴直線與直線的交點(diǎn)在定直線上21.（本題滿分12分）海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島