2024屆四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.2．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.23．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)4．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.6．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)7．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（）A. B.C.-3 D.-28．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.9．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.10．函數(shù)f(x)＝2x－5零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則__________.12．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.13．已知，則________.14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)______15．中，若，則角的取值集合為_________.16．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，試求：（1）tan的值；（2）的值.18．如圖，三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知二次函數(shù)滿足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值21．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過程．第1個(gè)過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過程．第2個(gè)過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立（1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個(gè)去分析即可選出答案【題目詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】由向量共線定理求解【題目詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A3、D【解題分析】設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【題目詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4、A【解題分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對稱軸，且為的一個(gè)對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B6、A【解題分析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【題目詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).7、C【解題分析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得，所以，又,解得.選C.8、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】由圖可得，由選項(xiàng)即可判斷.【題目詳解】解：由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.10、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【題目詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，且；因?yàn)椋詤^(qū)間內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【題目詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時(shí)取最大值，即，，故答案為.12、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?故答案為：；.13、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計(jì)算即可.【題目詳解】，，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解題分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15、【解題分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【題目詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍16、【解題分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得答案【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，半徑為1，所以．解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，由三角函數(shù)的定義可得：；【小問2詳解】.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié)，由中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）方法一：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點(diǎn)，易證平面，所以即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果；方法二:根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點(diǎn)，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在中，、為中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.取的中點(diǎn)，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)，∴，，∴.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解題分析】(1)由二次函數(shù)可設(shè),再利用進(jìn)行化簡分析即可.(2)由(1)可知,對稱軸為，通過討論的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】(1)由二次函數(shù)可設(shè)，因?yàn)?故，即,即，故,即，故；（2）函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的解析式求解以及二次函數(shù)最值的問題等,屬于中等題型.21、（1）（2）【解題分析】（1）分在第1個(gè)過程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出在第1個(gè)過程中，3位質(zhì)