2022-2023學(xué)年河南省周口市鄉(xiāng)李洪印中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相離

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：C2.函數(shù)在內(nèi)(－1,0)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．(0,3)

C.(－∞,3)

D．(0,+∞)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得y′=?3x2+2a，∵函數(shù)y=?x3+2ax+a在(?1,0)內(nèi)有極小值，∴令y′=?3x2+2a=0，則有一根在(?1,0)內(nèi)，分類討論：a>0時，兩根為，滿足題意時，小根在(?1,0)內(nèi)，則，即0<a<.a=0時，兩根相等，均為0，f(x)在(?1,0)內(nèi)無極小值.a<0時，無實(shí)根，f(x)在(?1,0)內(nèi)無極小值，綜合可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇A選項(xiàng).

3.在等比數(shù)列{an}中，已知，則A.8 B.±8 C.－8 D.64參考答案：A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，所以；選A.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D6.在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2參考答案：B【分析】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得得解.【詳解】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D略8.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．9.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1參考答案：D略10.是“關(guān)于x的方程有兩個不同實(shí)根”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④12.橢圓的左焦點(diǎn)是，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：313.甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)檢.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為______件.參考答案：180014.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.已知，，則

。參考答案：16.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 17.已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求值：參考答案：19.已知的周長為，且．（I）求邊c的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：略20.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：(1)由橢圓C的離心率e＝，得＝，其中c＝，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，∴|F1F2|＝|PF2|，∴(2c)2＝()2＋(2－c)2，解得c＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴橢圓的方程為＋y2＝1.(2)由題意直線MN的方程為y＝kx＋m，由消去y得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝，且kF2M＝，kF2N＝，由已知α＋β＝π得即＋＝0.化簡，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0，∴2k·－－2m＝0，整理得m＝－2k.∴直線MN的方程為y＝k(x－2)，因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)．21.（滿分12分）某射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分。已知射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的。（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；（2）求這名射手在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望。參考答案：記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A,B,C,“三次都未擊中”為事件D，則P(A)=設(shè)在x米處擊中概率為P(x)則P(x)=

因?yàn)閤=100時P(A)=所以k=5000,

P(x)=P(B)=

P(C)=

P(D)=（1）為1-P(D)=

(2)

22.寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i