上海市徐匯區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A. B.2C. D.2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.3．若，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)5．若，求（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個結論，其中正確的結論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)9．已知函數(shù)以下關于的結論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調(diào)遞增D.的解集為10．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_______.12．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限13．在平面四邊形中，，若，則__________.14．若點在角終邊上，則的值為_____15．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____16．已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是的不動點．現(xiàn)設（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數(shù)滿足18．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．我們知道：設函數(shù)的定義域為，那么“函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設函數(shù)的定義域為，那么“函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標；若不是，說明理由.20．某中學共有3000名學生，其中高一年級有1200名學生，為了解學生的睡眠情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了200名學生，依據(jù)每名學生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級學生的人數(shù)及圖中a的值；（2）估計樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計全校睡眠時間不低于7個小時的學生人數(shù).21．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當，時，，則；則有；故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題2、A【解題分析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖象與性質【名師點睛】根據(jù)圖象求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值3、C【解題分析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質，可得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質，可得；故選C【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質的應用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質，合理得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4、B【解題分析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論【題目詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【題目點撥】本題主要考查誘導公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎題5、A【解題分析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.6、B【解題分析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調(diào)區(qū)間,即可判斷.【題目詳解】對于A,,最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)不單調(diào),所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間的判斷,根據(jù)函數(shù)性質判斷即可,屬于基礎題.7、A【解題分析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【題目詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【題目點撥】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.8、B【解題分析】對A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯誤.故選：B9、B【解題分析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【題目詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調(diào)遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.10、D【解題分析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將條件平方可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以故答案為：12、四【解題分析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【題目詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍13、##1.5【解題分析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【題目詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.14、5【解題分析】由三角函數(shù)定義得15、(0，－2)【解題分析】設點坐標為，利用斜率與傾斜角關系可知，解得即可.【題目詳解】因為在軸上，所以可設點坐標為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關系，屬于基礎題.16、【解題分析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【題目詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）見詳解.【解題分析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，因為與均恰有兩個不動點，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設的不動點為，的不動點為，所以，設，則，所以，所以是的不動點，同理，也是的不動點，只能，假設存在，則或，因為過點，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動點，矛盾，故不存在函數(shù)滿足18、（1）見解析（2）（3）或或【解題分析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡得，結合定義區(qū)間得，解方程組得結果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡得關于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實數(shù)的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)任取且，則，為奇函數(shù)由題知，，即在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減解得不等式的解集為（3），在上單調(diào)遞減在上，問題轉化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標為【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結論【小問1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱又所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點解方程得，所以函數(shù)的定義域為明顯定義域僅關于點對稱所以若函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標必為設其對稱中心為點，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數(shù)為中心對稱圖形，其對稱中心必定為點下面論證函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形：即只需證明，，得證20、（1）人數(shù)為，；（2）7.42；（3）約為人.【解題分析】（1）由分層抽樣等比例性質求高一年級學生的人數(shù)，根據(jù)直方圖及頻率和為1求參數(shù)a.（2）由頻率直方圖及中位數(shù)的性質估計中位數(shù).（3）由直方圖計算區(qū)間的頻率，進而估計全校睡眠時間不低于7個小時的學生人數(shù).【小問1詳解】由分層抽樣等比例的性質，樣本中高一年級學生的人數(shù)為.由，可得.【小問2詳解】設中位數(shù)為x，由、，知：，∴.得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為7.42.【小問3詳解】由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為.故全校睡眠時間不低于7個小時的學生人數(shù)約為人.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】分析：（Ⅰ）先