2022年陜西省榆林市玉林新橋中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.集合A={x|x2﹣2x＞0}，集合B是函數(shù)y=lg（2﹣x）的定義域，則A∩B=(

) A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：利用不等式的性質、對數(shù)函數(shù)的定義域和交集性質求解．解答： 解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，集合B是函數(shù)y=lg（2﹣x）的定義域，即B={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故選：A．點評：本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式的性質、對數(shù)函數(shù)的定義域和交集性質的合理運用．3.祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【解答】解：由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，設截面的圓環(huán)，小圓半徑為r，則為\frac{h}{2}=\frac{r}{2}$，得到r=h，所以截面圓的面積為πh2；故選B．【點評】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質以及相關的數(shù)據(jù)求面積．4.已知都是單位向量，則下列結論正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.定義在R上的奇函數(shù)滿足：時，，，則=()A．

B．

C．3

D．

參考答案：A6.在邊長為2的正方體內部隨機取一點，則該點到正方體8個頂點得距離都不小于1得概率為（）A． B． C． D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，求出滿足條件的點P所組成的幾何圖形的體積是多少，再將求得的體積與整個正方體的體積求比值即可．【解答】解：符合條件的點P落在棱長為2的正方體內，且以正方體的每一個頂點為球心，半徑為1的球體外；根據(jù)幾何概型的概率計算公式得，P==1﹣．故選：D．7.已知某校高一、高二、高三的學生志愿者人數(shù)分別為180，180，90，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名學生去某敬老院參加獻愛心活動，若再從這5人中抽取2人作為負責人，則事件“抽取的2名同學來自不同年級”的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：D樣本容量與總容量的比為，則高一、高二、高三應分別抽取的學生為（人），（人），（人），高一人記為、，高二人記為、，高三人記為，則從人中選取人作為負責人的選法有，，，，，，，，，共種，滿足條件的有種，所以概率為．8.已知復數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．9.已知復數(shù)z=1﹣i，則=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】把z代入分式，然后展開化簡，分母實數(shù)化，即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，故選B．10.已知是定義在上的且以2為周期的偶函數(shù)，當時，，如果直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)的值是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案都不對參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是________.參考答案：12.已知且函數(shù)為的導函數(shù)，若為奇函數(shù)，則

.參考答案：答案：解析：令，為奇函數(shù)，

13.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 _________參考答案：-1

14.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.曲線C是平面內到直線l1：x＝－1和直線l2：y＝1的距離之積等于常數(shù)k2的點的軌跡．給出下列四個結論：①曲線C過點(－1，1)；②曲線C關于點(－1，1)對稱；③若點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1，l2上，則不小于2k；④設P0為曲線C上任意一點，則點P0關于直線x＝－1、點(－1，1)及直線y＝1對稱的點分別為P1、P2、P3，則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2.其中，所有正確結論的序號是__________________．參考答案：②③④所以≥2＝2k，故③正確．④由題意知點P在曲線C上，根據(jù)對稱性，上所有正確結論的序號是②③④.16.銳角中，角所對的邊長分別為，若，則角等于

．參考答案：【知識點】正弦定理；解三角方程。C8【答案解析】

解析：由正弦定理得，可化為，又，所以，又為銳角三角形，得.【思路點撥】先由正弦定理轉化成角與角的關系即可解得A.17.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于

．參考答案：﹣19【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由函數(shù)的解析式是一個非奇非偶函數(shù)，且函數(shù)部分x5+ax3+bx是一個奇函數(shù)，故可直接建立關于f（﹣2）與f（2）的方程，解出f（2）的值．【解答】解：由題，函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，則f（﹣2）+f（2）=﹣8﹣8=﹣16解得f（2）=﹣19故答案為﹣19．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質，根據(jù)函數(shù)解析式的特征建立關于f（﹣2）與f（2）的方程，對解答本題最為快捷，本方法充分利用了函數(shù)奇偶性的性質，達到了解答最簡化的目的，題后應注意總結本方法的使用原理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：|1﹣|≤2命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】解絕對值不等式求出滿足p的集合P，解二次不等式求出滿足q的信Q，進而根據(jù)p是q的必要而不充分條件，可得Q?P，進而得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：解|1﹣|≤2得：P=[﹣2，10]，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：[1﹣m，1+m]，若p是q的必要而不充分條件，則Q?P，則1﹣m≥﹣2且1+m≤10，解得m≤3，又由m＞0，∴實數(shù)m的取值范圍為（0，3]【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，二次不等式的解法，絕對值不等式的解法，集合的包含關系，難度不大，屬于基礎題．19.每年的4月23日為世界讀書日，為調查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關．性別

閱讀量豐富不豐富合計男

女

合計

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設中位數(shù)為a，則=，∴a=38，∴估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（Ⅱ）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機抽取2人，共有方法=15種，各組分別為4人，2人，[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性別

閱讀量豐富不豐富合計男41620女91120合計132740K2=≈2.849＜6.635，∴沒有99%的把握認為月底豐富與性別有關．【點評】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題．20.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1

，=（1）證明;（2）已知AB=2，BC=，求三棱錐 的體積參考答案：略21.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，過頂點A，C1的平面與棱BB1，DD1分別交于M，N兩點（不在棱的端點處）.（1）求證：四邊形AMC1N是平行四邊形；（2）求證：AM與AN不垂直；（3）若平面AMC1N與棱BC所在直線交于點P，當四邊形AMC1N為菱形時，求PC長.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由平面與平面沒有交點，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（2）由四邊形是平行四邊形，且，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）先證，可得為的中點，從而得出是的中點，可得.【詳解】（1）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個平面沒有交點，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（2）因為，兩點不在棱端點處，所以，又四邊形是平行四邊形，，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）如圖，延長交的延長線于點，若四邊形為菱形，則，易證，所以，即為的中點，因此，且，所以是的中位線，則是的中點，所以.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題，和線段長的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，屬中檔題.

22.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點．（I）求證：A1C⊥平面ABC；（II）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

參考答案：證明：（I）∵BC⊥側面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內，∴BC⊥A1C．------

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C-----------------5分∴A1C⊥平面ABC．

------------------6分（II）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB兩兩垂直∴如圖，以C為空間坐標系的原點，分別以CA，CA1，CB所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系