2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市蒙古族自治縣平安地職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點(diǎn)P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查反射定理的應(yīng)用，直線的斜率公式，屬于中檔題．2.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|=A．8 B．10 C．6

D．4參考答案：A3.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

參考答案：A略4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A． B．C． D．參考答案：A6.如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）A．，且直線BE到面PAD的距離為B．，且直線BE到面PAD的距離為C．，且直線BE與面PAD所成的角大于D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

參考答案：D略7.，則的值是

（

）A

B

-

C

-2

D

2參考答案：A略8.不等式x+y﹣1＞0表示的區(qū)域在直線x+y﹣1=0的（）A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線x+y﹣1=0的左下方，（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0，故可得結(jié)論【解答】解：取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線x+y﹣1=0的左下方∵（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0∴不等式x+y﹣1＞0表示的平面區(qū)域在直線x+y﹣1=0的右上方．故選C．9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D10.命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略13.若動點(diǎn)p在上，則點(diǎn)p與點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是。參考答案：14.某學(xué)校對高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了分?jǐn)?shù)在[100，150]的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生共有

人．參考答案：300【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出成績在[120，130）內(nèi)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得成績在[120，130）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生共有1000×0.3=300．故答案為：300．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.到兩個定點(diǎn)（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是以兩定點(diǎn)F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點(diǎn)，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是以兩定點(diǎn)F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點(diǎn)，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點(diǎn)P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略17.自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案：正解:,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接矩形的三度,則應(yīng)是矩形對角線的平方,即球直徑的平方。誤解：沒有考慮到球內(nèi)接矩形，直接運(yùn)算，易造成計算錯誤。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為.[（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即

∴③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立.綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E.19.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn)

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，連結(jié)由

得

即點(diǎn)到平面的距離為

┉略20.本題滿分12分）已知，若,求實(shí)數(shù)的值。參考答案：,

略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為－2．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

(Ⅱ)由，知

，

即

22.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法