電勢差與電場強度的關系1．下列關于勻強電場中場強和電勢差關系的說法正確的是()A．在相同距離上，電勢差大的其場強也必定大B．任意兩點的電勢差，等于場強與這兩點間距離的乘積C．沿著電場線方向，相同距離上的電勢降落必定相等D．電勢降低的方向，必定是電場強度的方向解析：選C由勻強電場的特點知A、B錯誤，C正確；電勢降低最快的方向才是電場強度方向，D錯誤。2．如圖所示是一個勻強電場的等勢面，每兩個相鄰等勢面相距2cm，由此可以確定電場強度的方向和數(shù)值是()A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m解析：選B根據(jù)電場強度的方向應與等勢面垂直，且由較高的等勢面指向較低的等勢面，可知該電場強度的方向水平向左。由場強與電勢差的關系得：E＝＝100V/m。3．a(chǎn)、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖所示，由此可知c點的電勢為()A．4V B．8VC．12V D．24V解析：選B根據(jù)勻強電場的特點，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8V，B正確。4．如圖所示，在某電場中畫出了四條電場線，C、D兩點是AB連線的三等分點。已知A點的電勢為φA＝30V，B點的電勢為φB＝0，則()A．C點的電勢＝20VB．C點的電勢<20VC．C點的電勢>20VD．A、B、C都不正確解析：選B由題圖看出，AC段電場線比CD段、DB段電場線密，則AC段場強最大，根據(jù)公式U＝Ed可以知道，A、C間電勢差UAC大于C、D間電勢差UCD和D、B間電勢差UDB。所以UAC＞UAB＝(φA－φB)＝10V，即(φA－φC)＞10V，又φA＝30V，可以知道φC＜20V。所以B選項是正確的。5．勻強電場中有a、b、c三點，如圖所示。在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，電場方向與三角形所在平面平行，已知a、b和c點的電勢分別為V、V和2V，該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()A.V、VB．0、4VC.V、VD．0、2V解析：選B如圖所示，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點電勢為2V，故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向為M→N方向。外接圓上電勢最低點為N點，最高點為M點。設外接圓半徑為R，則UOP＝UOa＝V，又UON＝ER，UOP＝ERcos30°，則UON∶UOP＝2∶，故UON＝2V，N點電勢為零，為最低電勢點，同理M點電勢為4V，為最高電勢點。故B正確。6.勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1m，D為AB的中點，如圖所示。已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14V、6V和2V。設電場強度大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W，則()A．W＝8×10－6JE>8V/mB．W＝6×10－6JE>6V/mC．W＝8×10－6JE≤8V/mD．W＝6×10－6JE≤6V/m解析：選A因電場是勻強電場，D是AB的中點，故D的電勢φD＝＝10V。所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J。設E的方向與的夾角為α，則α≠0，否則等勢面與AB垂直，C點電勢就會高于B點電勢。由E＝可知：＝，因α>0，則cosα<1，E>8V/m，故A正確。7．[多選](2017·江蘇高考)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強度為零C．負電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大解析：選AC由題圖可知，空間的電勢有正有負，且只有一個極值，則兩個點電荷必定為異種電荷，A項正確；由E＝可知，φ-x圖像的切線斜率表示電場強度，因此x1處的電場強度不為零，B項錯誤；負電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項正確，D項錯誤。8．[多選]如圖所示，A、B、C、D為勻強電場中相鄰的等勢面，一個電子垂直經(jīng)過等勢面D時的動能為20eV，經(jīng)過等勢面C時的電勢能為－10eV，到達等勢面B時的速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離為5cm，不計電子的重力，下列說法中正確的是()A．電子再次經(jīng)過D等勢面時，動能為10eVB．電子的運動是勻變速曲線運動C．C等勢面的電勢為10VD．勻強電場的場強為200V/m解析：選CD因為過程中只有電場力做功，動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，所以動能與電勢能之和保持不變，電子再次經(jīng)過D等勢面時，動能仍為20eV，A錯誤；過程中只受電場力，而電場是勻強電場，所以電場力恒定，又知道電場線方向和等勢面垂直，故電場力方向和粒子速度方向共線，所以粒子做勻變速直線運動，B錯誤；根據(jù)公式φ＝可知φC＝＝10V，C正確；由于相鄰等勢面間是等差等勢面，所以粒子經(jīng)過相鄰等勢面時，動能的變化量相同，在D等勢面時動能為20eV，而到B等勢面時動能為零，所以在C等勢面時動能為10eV，而在C等勢面時電勢能為－10eV，所以粒子的總能量為零，故在B等勢面時的電勢能為0，即B等勢面電勢為零，φB＝0，所以UCB＝10V，故勻強電場強度為E＝＝＝200V/m，D正確。9．如圖所示，勻強電場場強為1×103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，則下述計算結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)b之間的電勢差為4000VB．a(chǎn)c之間的電勢差為50VC．將q＝－5×10－3C的點電荷沿矩形路徑abcda移動一周，電場力做功為零D．將q＝－5×10－3C的點電荷沿abc或adc從a移動到c，電場做功都是－0.25J解析：選CUab＝E·ab＝1×103×0.04V＝40V，A錯；Uac＝Uab＝40V，B錯；將電荷移動一周，電勢差為零，電場力做功為零，故C對；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40J＝－0.2J，D錯。10.如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，則下列說法正確的是()A．勻強電場的電場強度大小為10V/mB．勻強電場的電場強度大小為V/mC．電荷量為1.6×10－19C的正點電荷從E點移到F點，電荷克服電場力做功為1.6×10－19JD．電荷量為1.6×10－19C的負點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能減少4.8×10－19J解析：選B對A、B選項，要找出等勢面，求出兩個等勢面之間的距離?？梢詫、C兩點連接，則A、C中點電勢為2.0V，而且恰好在EB連線上，所以E點電勢為2.0V，F(xiàn)、D兩點的電勢分別為1.0V、3.0V。DF連線距離為10cm，根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關系E＝＝V＝V，所以A選項錯誤，B選項正確。對C、D選項，直接利用計算電場力做功的公式和電場力的功與電勢能的關系解決。UEF＝1V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1J＝1.6×10－19J，所以C選項錯誤。UFD＝－2V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2)J＝3.2×10－19J，負點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能減小3.2×10－19J，因而D選項也錯誤。11.如圖所示，一電場中的等勢面是一簇互相平行的平面，間隔均為d，各等勢面的電勢如圖中所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電微粒，以速度v0射入電場，且v0的方向與水平方向成45°角斜向上。若射入電場后，質(zhì)點做直線運動，求：(1)微粒帶何種電荷？電荷量是多少？(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？解析：要使微粒做直線運動，微粒所受合力與v0應在一條直線上，又電場力與等勢面垂直，沿水平方向，因此需考慮微粒的重力作用。(1)電場線與等勢面垂直，且由電勢高處指向電勢低處，可得電場線方向水平向左，且E＝＝。為使合力與v0在一條直線上，微粒的受力情況如圖所示，分析可知微粒帶正電，且mg＝qE，則q＝＝＝。(2)帶電微粒沿入射方向做勻減速直線運動，其加速度a＝g。則微粒在入射方向的最大位移xmax＝＝＝。答案：(1)正電q＝(2)12．帶有等量異號電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一個勻強電場，如圖所示。電場強度E＝2.0×104V/m，方向向下。電場中C點距B板3cm，D點距A板2cm。(1)若令A板接地，C、D兩點的電勢φC、φD分別是多少？C、D兩點的電勢差UCD等于多少？(2)一個電子從C點先移到P點，再移到D點，靜電力做了多少功？解析：(1)沿著電場線電勢降低，故D點的電勢大于C點的電勢，如果令A板接地，則：φC＝UCA＝EdCA＝2×104V/m×(－0.07m)＝－1400V同理可得：φD＝UDA＝