2022年湖北省宜昌市仁和坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對拋物線y2=4x，下列描述正確的是（）A．開口向上，焦點(diǎn)為（0，1） B．開口向上，焦點(diǎn)為C．開口向右，焦點(diǎn)為（1，0） D．開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程為y2=4x，先定位再定量．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x，∴拋物線分布在一二象限，可得它的開口向右；又∵2p=4，∴=1，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．綜上所述，拋物線y2=4x開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）．故選C．【點(diǎn)評】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的開口方向與焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A、命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B、“”是“”的充分不必要條件.C、若為假命題，則、均為假命題.D、對于命題：使得.則：

均有參考答案：C略3.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C4.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點(diǎn)

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略6.已知隨機(jī)變量X+Y=8，若X～B（10，0.6），則E（Y），D（Y）分別是（）A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】隨機(jī)變量X+Y=8，X～B（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）．【解答】解：∵隨機(jī)變量X+Y=8，X～B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.函數(shù)?（x）在[﹣1,1]上是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是

（

）A.?(sinα)>?(sinβ)B.?(cosα)>?(sinβ)

C.?（cosα）<?（cosβ）D.?(sinα)<?(sinβ)參考答案：B略8.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略9.已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在△COD的內(nèi)部（不含邊界）．若=x+y，則實(shí)數(shù)對（x，y）可以是（）A．（，） B．（，﹣） C．（，） D．（，）參考答案：D【分析】結(jié)合圖形，得出P點(diǎn)在OD上時(shí)，x+y取得最小值，P點(diǎn)在點(diǎn)C處時(shí)，x+y取得最大值．即可選取答案【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在△COD的內(nèi)部（不含邊界），當(dāng)P點(diǎn)在OD上時(shí)，x+y=1，是最小值；當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)C處時(shí)，x+y=2，是最大值；∴x+y的取值范圍是（1，2）．故選：D．10.把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，

則該橢圓的方程為_________.參考答案：12.

．參考答案：313.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有

種。參考答案：14.某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：15.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)，與點(diǎn)，，則三角形面積之比.如圖，若從點(diǎn)O所作的不在同平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)，，點(diǎn)，和點(diǎn)，，則類似的結(jié)論為________.參考答案：=··由圖看出三棱錐及三棱錐的底面面積比為·,又過頂點(diǎn)分別向底面作垂線,得到高的比為,故=··，故答案為=··.16.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值為

.參考答案：略17.已知函數(shù)，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍___

___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件？參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m＜0的解集是x2﹣2x﹣3＞0解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍．（2）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使x2﹣2x﹣3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍．【解答】解：（1）欲使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件，則只要或x＞3}，則只要即m≥2，故存在實(shí)數(shù)m≥2時(shí)，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件．（2）欲使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件，則只要或x＞3}，則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m時(shí)，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件．19.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點(diǎn)F為邊EB的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結(jié)合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點(diǎn)，連結(jié)，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過作，垂足為，連接.

∵平面平面，平面，，∴平面.為斜線在面內(nèi)的射影，∴為直線與平面所成角，在中，

∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中的線面平行和線面角，直線和平面平行一般的求解策略有兩個(gè)：一是在平面內(nèi)尋求和直線平行的直線，利用直線和直線平行得出直線和平面平行，此類方法的難點(diǎn)是輔助線的作法；二是利用平面和平面平行來證明直線和平面平行.線面角的求解主要有定義法和向量法兩種.20.已知橢圓C：的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用，兩點(diǎn)在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程．（2）通過當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，計(jì)算結(jié)果，當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理表示向量關(guān)系式，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由，兩點(diǎn)在橢圓C上，得…解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為．

…（2）由（1）知F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，計(jì)算得．

…當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）由①…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由①得②…故③…

將②代入③化簡得…當(dāng)k=0時(shí)，得kDA×kDB=0，當(dāng)k≠0時(shí)，知，綜上可知，即直線DA、DB的斜率之積的取值范圍是…21.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）