2022年遼寧省朝陽市第四高級中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個解，則實數k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用數學結合畫出分段函數f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．【解答】解：利用數學結合畫出分段函數f（x）的圖形，如右圖所示．當x=2時，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．∴如圖：＜k＜1故選：A【點評】本題主要考查了數形結合思想、分段函數圖形以及方程根與圖形交點問題，屬中等題．2.將函數的圖象向左平移個單位,所得到的函數圖象關于軸對稱，則函數的最小正周期不可能是

參考答案：D3.設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數滿足：（1）；（2）對任意，當時，恒有，那么稱這兩個集合“保序同構”，以下的集合對不是“保序同構”的是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D4.等差數列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

參考答案：B略5.下列各函數在其定義域中，既是奇函數，又是增函數的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】根據奇函數圖象的特點，減函數的定義，反比例函數在定義域上的單調性，奇函數的定義，二次函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：A．根據y=x+1的圖象知該函數不是奇函數，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數，∴該選項錯誤；C.在定義域上沒有單調性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|為奇函數，；y=x2在[0，+∞）上單調遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數，即該選項正確．故選：D．6.設，,則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關系不確定參考答案：A略7.如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為，互相平行的兩個側面的距離為，則這個六棱柱的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意，設正六棱柱的底面邊長為，高為，∵正六棱柱的最大對角面的面積為，互相平行的兩個側面的距離為，∴，，解得，，，故．故選：．8.由確定的等差數列，當時，序號等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略9.已知集合A是函數f（x）=ln（x2﹣2x）的定義域，集合B={x|x2﹣5＞0}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用；集合．【分析】求出函數f（x）的定義域A，化簡集合B，從而得出A、B的關系．【解答】解：∵函數f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定義域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故選：C．【點評】本題考查了求函數的定義域以及集合之間的運算關系問題，解題時應先求出A、B，再判定它們的關系，是基礎題．10.下列函數既是奇函數,又在區(qū)間[-1,1]上單調遞減的是()

A.f(x)=sinxB.f(x)=－C.f(x)=D.f(x)=參考答案：解析：這里f(x)為奇函數,由此否定B.C;又f(x)在[-1,1]上單調遞減,由此否定A.故應選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)是定義在R上不恒為零的函數,且對于任意實數a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數;③數列{an}為等比數列;④數列{bn}為等差數列.其中正確的結論共有

.參考答案：①③④12.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數；象限角、軸線角；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數關系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數值符號的判斷、同角三角函數關系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．13.函數y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域為

．參考答案：[0，2]【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用對數函數的性質，即可得出結論．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案為[0，2]．14.已知是銳角△的外接圓的圓心，且,若則

．（用表示）參考答案：略15.設定義在區(qū)間上的函數是奇函數，則實數的值是_______________________.參考答案：216..設方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略17.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，則A∩(?UB)＝____________.參考答案：{1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數，其中、為非零實數，，（1）判斷函數的奇偶性，并求、的值；（2）用定義證明在上是增函數。參考答案：19.（本小題滿分8分）一個口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球分別記為A1、A2、A3；2個黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10個基本事件.

-----------4分（Ⅱ）從袋中的5個球中任取2個,所取的2球均為白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,故所求事件的概率P=．----8分

略20.二次函數滿足，其中．（1）判斷的正負；（2）求證：方程在區(qū)間內恒有解．參考答案：

略21.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點。求證：（2）當時，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明；（2）試題分析：（1）由題意，,∴，∴。（2）把當作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，。考點：折疊問題，垂直關系，體積計算。點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關系。本題計算幾何體體積時，應用了“等體積法”，簡化了解題過程。22.己知函數．（1）