4-5歲兒童數(shù)數(shù)行為的規(guī)則性和策略化應(yīng)用特點

1兒童數(shù)數(shù)能力的發(fā)展兒童的數(shù)象能力是兒童早期數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，也是兒童重要的認知能力。格爾曼等人指出,數(shù)數(shù)是幼兒用于建構(gòu)非正式數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的重要工具。非正式數(shù)學(xué)知識(informalmathematicalknowledge)是指兒童依靠實物和對實物的表象獲得的數(shù)學(xué)知識。皮亞杰認為,兒童在獲得正式的數(shù)學(xué)知識(formalmathematicalknowledge,即使用抽象數(shù)學(xué)概念的能力,如書寫數(shù)字和數(shù)學(xué)運算符號)之前已經(jīng)具有了一些數(shù)學(xué)認知能力,如小數(shù)目的數(shù)數(shù)、確定兩組物體之間的數(shù)量關(guān)系等等。數(shù)數(shù)能力是兒童較早獲得的數(shù)學(xué)能力,隨著年齡的增長,兒童把數(shù)數(shù)能力與其它數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,能夠逐步創(chuàng)造出計數(shù)策略,進而建構(gòu)其非正式的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。對于幼兒數(shù)數(shù)行為的本質(zhì)特征問題,心理學(xué)界基本有兩種看法:桑代克認為“數(shù)數(shù)是無意義聯(lián)結(jié)的集合”,皮亞杰也認為幼兒的數(shù)數(shù)只是一種機械的重復(fù)行為;而格爾曼等人認為幼兒的數(shù)數(shù)行為具有一些概念性的特征,如幼兒的數(shù)數(shù)是以一些重要的數(shù)學(xué)原則,如一一對應(yīng)等原則為基礎(chǔ)的。兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展是國內(nèi)發(fā)展心理學(xué)較早的研究課題之一。60年代初,沈家鮮對3—4歲兒童數(shù)概念形成做了初步研究;70年代末、80年代初至今,關(guān)于兒童數(shù)概念和運算能力發(fā)展的研究大量出現(xiàn),積累了較多的相關(guān)資料。這些研究或考察不同年齡段兒童數(shù)數(shù)能力發(fā)展的情況,或從不同任務(wù)水平角度對兒童的數(shù)數(shù)能力進行研究。這些任務(wù)水平包括口頭數(shù)數(shù)、按物說數(shù)和按數(shù)取物等等。然而國內(nèi)學(xué)者對于幼兒數(shù)數(shù)行為特征問題的專門探討還較少,而幼兒的數(shù)數(shù)行為是否遵循了一定的規(guī)則、幼兒對這些規(guī)則的理解和掌握程度以及幼兒是否能自發(fā)將數(shù)數(shù)作為解決數(shù)學(xué)問題的策略來使用,能夠在一定程度上反映出兒童認知發(fā)展的水平。因此本研究試圖通過觀察4—5歲幼兒的數(shù)數(shù),考察其數(shù)數(shù)行為是否遵循一定的規(guī)則,以及他們是否能夠?qū)?shù)數(shù)作為一種問題解決策略來使用,從而了解我國4—5歲幼兒認知能力的實際發(fā)展水平。2兒童數(shù)數(shù)策略使用情況研究過程2.1被試:隨機選取北京市區(qū)三所幼兒園的中班幼兒104名,年齡范圍為4—5歲,男女比例大致相當(dāng)。在北師大幼兒園、薊門里幼兒園和果子市幼兒園選取的中班幼兒中,4歲組(3歲7個月至4歲6個月)幼兒人數(shù)分別為14人(男7人,女7人),4人(男1人,女3人)和12人(男6人,女6人),共30人(男14人,女16人);5歲組(4歲7個月至5歲6個月)幼兒人數(shù)分別為26人(男16人,女10人),26人(男14人,女12人)和22人(男10人,女12人),共74人(男40人,女34人)。2.2研究工具和測試過程本研究采用“兒童數(shù)學(xué)能力測查”(AliceKlein,PrenticeStarkey&AnnWakeley,1997)中的“標(biāo)準計數(shù)任務(wù)”來測查幼兒的數(shù)數(shù)能力,以其中的“數(shù)字復(fù)制任務(wù)”測查兒童數(shù)數(shù)策略的使用情況。測查在幼兒園中一個相對安靜的房間里進行,為個別施測,由一名經(jīng)過培訓(xùn)的、有幼教經(jīng)歷的人擔(dān)任主試。標(biāo)準計數(shù)任務(wù)要求幼兒數(shù)一數(shù)并說出粘在硬紙板上的、以水平方向放置的一排物體的總數(shù),該項任務(wù)總共包括4項小任務(wù),物體總數(shù)分別為3個,7個,15個和30個。數(shù)字復(fù)制任務(wù)的簡要測查過程是這樣的:主試在兒童面前放好兩個小玩具:玩具1和玩具2;在兒童身后約1米遠的另一張桌子上放兩個盤子,分別盛有水果形狀的橡皮。主試在玩具1前放置一些水果橡皮作為范例(3個草莓或9個香蕉),要求幼兒從身后的盤子里取一樣多的水果橡皮(草莓或香蕉)放在玩具2面前。3結(jié)果和分析3.1班算術(shù)課的設(shè)置和目標(biāo)通過對幼兒在標(biāo)準計數(shù)任務(wù)上的表現(xiàn)進行編碼和分析,我們發(fā)現(xiàn)隨著物體總數(shù)的增加,兒童數(shù)數(shù)的正確率逐漸下降,具體結(jié)果見下表。在進行測查前我們了解到三個幼兒園中班算術(shù)課的進度大致相同,所有的幼兒都已學(xué)習(xí)了1-20的數(shù)數(shù)和1-10個物體的點數(shù)。通過表1可見,4—5歲幼兒的數(shù)數(shù)能力尚處于發(fā)展階段,還未達到較高的水平。格爾曼等人認為幼兒數(shù)數(shù)時遵循一些規(guī)則,本研究通過觀察和分析我國幼兒數(shù)數(shù)時的行為表現(xiàn),發(fā)現(xiàn)我國-歲幼兒的數(shù)數(shù)行為也遵循以下幾條規(guī)則:3.1.1兒童的數(shù)數(shù)對于3個物體,幼兒能夠不用數(shù)而直接看出物體的總數(shù)是3。在點數(shù)7個、15個及30個物體時,4歲組和5歲組90%以上的幼兒在數(shù)數(shù)的時候,都是用手指挨個指著物體,按從左至右或從右至左的順序,出聲或不出聲地一一點數(shù),他們已經(jīng)知道數(shù)數(shù)時一個物體只和一個數(shù)字相對應(yīng),這說明他們的數(shù)數(shù)是以一一對應(yīng)規(guī)則為基礎(chǔ)的。極少數(shù)幼兒可以不借助手的動作而直接一邊看一邊數(shù),這些幼兒數(shù)數(shù)時雖然沒有借助手去指物體,但從其數(shù)一個數(shù)字點一下頭的動作可以看出他們的數(shù)數(shù)也是遵循一一對應(yīng)規(guī)則的。3.1.2固定順序的種類幼兒在點數(shù)7個、15個及30個物體時,從他們出聲的數(shù)數(shù)行為中可以發(fā)現(xiàn),幾乎所有4歲組和5歲組幼兒都知道按照一種固定的順序來數(shù)數(shù),即按“1,2,3,4,5,……”的順序來數(shù)數(shù),說明他們的數(shù)數(shù)遵循固定順序的規(guī)則。3.1.3帶個數(shù)規(guī)則的物品的計數(shù)基數(shù)規(guī)則指數(shù)數(shù)時數(shù)到的最后一個數(shù)代表這組物體的總數(shù)。本研究中的幼兒在數(shù)完一組物體后,幾乎所有4歲組和5歲組幼兒都能夠立即把數(shù)到的最后一個數(shù)作為這組物體的總數(shù)報告出來,說明他們了解了基數(shù)規(guī)則,他們的數(shù)數(shù)是以基數(shù)規(guī)則為基礎(chǔ)的。上述結(jié)果說明4-5歲幼兒的數(shù)數(shù)行為已經(jīng)遵循了一定的規(guī)則。3.2數(shù)數(shù)策略的使用和發(fā)展通過分析幼兒在數(shù)字復(fù)制任務(wù)上的表現(xiàn),可以清楚地看到幼兒使用數(shù)數(shù)策略解決簡單數(shù)學(xué)問題的情況:3.2.1在3個物體的數(shù)字復(fù)制任務(wù)上,幼兒采用不一一點數(shù)數(shù)而直接感知物體總數(shù)的方法,98%的幼兒都正確完成了3個物體的數(shù)字復(fù)制任務(wù)。3.2.2在9個物體的數(shù)字復(fù)制任務(wù)上,復(fù)制前點數(shù)了源系列(1)物體數(shù)目的幼兒,4歲組有14人,占本年齡組人數(shù)的46.7%;5歲組有40人,占本年齡組人數(shù)的54.1%,這說明一半的幼兒是理解該項任務(wù)的要求的。然而,幼兒雖然點數(shù)了源系列物體的數(shù)量,但他們中大部分人仍得不出正確的答案,顯然他們還不知道如何使用數(shù)數(shù)策略來解決此類問題(見圖1)。4歲組的幼兒復(fù)制完成后使用明顯數(shù)數(shù)策略(指可被主試觀察到的數(shù)數(shù)行為)以查對兩組物體數(shù)目的只有5人,占本年齡組幼兒數(shù)的16.7%;5歲組的幼兒復(fù)制完成后使用明顯數(shù)數(shù)策略以查對兩組物體數(shù)目的有10人,占本年齡組幼兒數(shù)的13.5%,人數(shù)比例略低于4歲組兒童,原因可能在于我們考察的是明顯的數(shù)數(shù)行為,而5歲組幼兒由于數(shù)數(shù)技能更熟練,更多采用默數(shù)的行為,因此明顯的數(shù)數(shù)行為有所減少。以上結(jié)果說明大部分4—5歲的幼兒還不知道使用數(shù)數(shù)策略來解決兩組物體數(shù)目是否相等的問題;此外通過百分比差異檢驗發(fā)現(xiàn)兩組兒童中復(fù)制完成后使用明顯數(shù)數(shù)策略的人數(shù)百分比沒有顯著差異,說明5歲組幼兒與4歲組幼兒在數(shù)數(shù)策略使用上處于相似的發(fā)展水平(表2)。全體幼兒中,使用了明顯的數(shù)數(shù)策略以查對兩組物體數(shù)量并得出正確結(jié)果的只有7人;當(dāng)幼兒在玩具2前放好水果橡皮后,主試詢問兩組物體數(shù)目是否一樣時,只有2名幼兒(1.9%)數(shù)了兩組物體的數(shù)目之后回答“是一樣的”,大部分幼兒不數(shù)任何一組物體的數(shù)目而立刻回答“是一樣的”。另外,兩個年齡組中,5歲組不通過明顯的數(shù)數(shù)策略而得出正確答案人數(shù)比例高于4歲組。由表3可見,雖然幼兒的數(shù)數(shù)能力已經(jīng)發(fā)展到一定水平,能夠正確數(shù)出15個或30個物體的數(shù)量,但他們還不能將數(shù)數(shù)作為解決問題的策略來靈活使用,不能將其用于解決9個物體的數(shù)字復(fù)制任務(wù)。同時也可看出,與能正確數(shù)出15個物體的幼兒相比,能正確數(shù)出30個物體的幼兒,其復(fù)制前明顯數(shù)源系列物體和能正確完成9個物體復(fù)制的人數(shù)比例較高,說明他們的數(shù)數(shù)策略使用能力和完成復(fù)制任務(wù)的能力都較高,同時說明了幼兒的數(shù)數(shù)能力和物體復(fù)制能力的發(fā)展是相互促進的。如果不考慮幼兒完成任務(wù)的正確性,只考察幼兒是否自發(fā)地使用明顯的數(shù)數(shù)策略來解決問題,我們發(fā)現(xiàn)大部分幼兒還不能將數(shù)數(shù)作為策略來解決兩組物體數(shù)目是否相等的問題(見表2和表3)。4討論4.1“模仿”的本質(zhì)本研究的結(jié)果表明,4—5歲幼兒數(shù)數(shù)時已經(jīng)能夠遵循一些數(shù)學(xué)規(guī)則。我們認為,幼兒的這種能力不能簡單地將其視為模仿性或技能性的,因為任務(wù)有各種情境,而成人不可能窮盡各種情境對幼兒進行模仿訓(xùn)練。幼兒在剛開始數(shù)數(shù)時(2—3歲),可能更多的是在模仿成人的行為,但隨著幼兒動作水平和認知能力的發(fā)展,他們的數(shù)數(shù)行為就是以理解數(shù)數(shù)規(guī)則為基礎(chǔ)的了。例如在本研究中,在完成標(biāo)準計數(shù)任務(wù)時,許多幼兒沒有借助手的動作而默數(shù)并得出了正確的答案,這些幼兒的表現(xiàn)單用“模仿”是很難解釋的,因為這種內(nèi)部數(shù)數(shù)行為需要更多地依賴對數(shù)數(shù)規(guī)則的理解。我們認為,幼兒期是先天性的數(shù)能力和后天的數(shù)數(shù)技能相互促進、同時發(fā)展的時期,先天性的數(shù)能力調(diào)節(jié)著數(shù)數(shù)技能的發(fā)展,同時數(shù)數(shù)技能的發(fā)展也促進了先天數(shù)能力的展現(xiàn)。幼兒數(shù)數(shù)行為的規(guī)則性可能就是在先天的一些數(shù)能力和后天數(shù)數(shù)技能發(fā)展的相互作用下形成的。4—5歲幼兒是在理解的基礎(chǔ)上運用一些重要數(shù)數(shù)規(guī)則進行計數(shù)活動的。一些研究者認為,幼兒在數(shù)數(shù)時表現(xiàn)出遵循一定的規(guī)則,并不能說明幼兒已經(jīng)理解和掌握了這些數(shù)數(shù)規(guī)則,幼兒可能只是在模仿成人的數(shù)數(shù)行為,因此這只能被看作是幼兒的一種數(shù)數(shù)技能。格爾曼等人認為數(shù)數(shù)規(guī)則先天性地存在于兒童的頭腦中,它調(diào)節(jié)著外部環(huán)境和兒童數(shù)數(shù)技能發(fā)展之間的相互作用。但是,由于幼兒的數(shù)數(shù)技能和理解力還處于較低水平,因此他們還不知道如何以及在何時使用這些數(shù)數(shù)規(guī)則。例如,在點數(shù)物體時,隨著物體數(shù)目的增加,幼兒數(shù)數(shù)的正確性逐漸下降,幼兒易犯一些錯數(shù)(數(shù)詞順序上的錯誤)、漏數(shù)或重復(fù)數(shù)的錯誤。格爾曼等人用檢查錯誤任務(wù)對幼兒的數(shù)數(shù)行為做了進一步的研究。研究是這樣進行的:主試暗中操縱一個小木偶去數(shù)數(shù),3-5歲的幼兒在一旁觀察,幼兒的任務(wù)是判斷木偶的數(shù)數(shù)是否正確。主試安排小木偶有時數(shù)得對,有時犯一些幼兒常犯的錯誤。結(jié)果發(fā)現(xiàn)幼兒能夠迅速地將正確的判斷為正確,也能發(fā)現(xiàn)違反數(shù)數(shù)規(guī)則所犯的錯誤。這個結(jié)果證明了幼兒很早就已經(jīng)掌握了基本的數(shù)數(shù)規(guī)則。格爾曼等人提出的先天性的數(shù)數(shù)規(guī)則共有5條,除了本研究中提到的3條關(guān)于如何數(shù)的規(guī)則外,還包括2條允許性原則,即哪些事物可被點數(shù)。4.2學(xué)會數(shù)數(shù)策略的單因素和4—關(guān)于幼兒數(shù)數(shù)行為的策略化應(yīng)用特點。與理解水平相比,應(yīng)用是認知發(fā)展的更高水平。我們發(fā)現(xiàn),雖然4—5歲幼兒的數(shù)數(shù)能力已經(jīng)發(fā)展到一定水平,而且他們也能理解數(shù)字復(fù)制任務(wù)的要求,但能夠運用最直接有效的策略———數(shù)數(shù),來解決問題的幼兒人數(shù)比例非常低。本研究中9個物體的復(fù)制任務(wù)難度較高:主試沒有明確地說出物體的數(shù)量,也沒有要求幼兒數(shù)物體的數(shù)目,主試只簡單地問兩組物體是否一樣多,因此此項任務(wù)實際考察了幼兒多個方面的數(shù)學(xué)能力,包括按物點數(shù)的能力、按數(shù)取物的能力以及比較兩組物體數(shù)目是否相等的能力等。在進行按物點數(shù)時,由于物體的擺放是無規(guī)則的,加大了點數(shù)的難度,幼兒必須記住哪些物體數(shù)過了,哪些還沒有數(shù)。在進行按數(shù)取物時幼兒要口手一致地完成這個步驟,對幼兒動作的協(xié)調(diào)性和精確性也提出了一定的要求。4—5歲幼兒的精細動作發(fā)展水平有限,這可能也是造成幼兒成功率低的原因之一。此外,由于比較兩組物體數(shù)目差異任務(wù),與比較一組物體數(shù)目變化任務(wù)相比,難度更大,大部分4—5歲兒童不知道將要比較的兩組物體的數(shù)目進行逐一點數(shù),說明兒童的認知水平還處于較低水平,還不會自發(fā)地將數(shù)數(shù)作為問題解決策略應(yīng)用于兩組物體數(shù)目的比較上。國外的研究發(fā)現(xiàn),3-4歲幼兒在解決加法和減法問題時,不會自發(fā)地使用數(shù)數(shù)策略。有研究者認為,4歲幼兒開始自發(fā)地將數(shù)數(shù)策略用于解決單系列物體的簡單加減法問題上。但是只有滿足下述條件時,4歲幼兒才能自發(fā)地使用數(shù)數(shù)策略:被點數(shù)過的原始系列被遮蓋或數(shù)目被改變;問題以口頭形式呈現(xiàn),而不以實物形式呈現(xiàn)。與單系列物體的加減法不同的是,本研究的數(shù)字復(fù)制任務(wù)考察了幼兒比較兩系列物體數(shù)目