學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年福建省三明一中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求，請把答案填在答題卷相應的位置上）1．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝．"結(jié)論顯然是錯誤的,是因為（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤2．a(chǎn)，b，c，d四個人各自對兩個變量x，y進行相關(guān)性的測試試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)指數(shù)R2與殘差平方和m（如表）,則這四位同學中，（）同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)兩個變量x,y有更強的相關(guān)性．a(chǎn)bcdr0。800。760.670。82m10011312199A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子,得到如右的列聯(lián)表，經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k2≈5。762，參照附表，則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論為:有（）把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100A．0。25% B．2。5% C．97.5% D．99。75%4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．115．已知集合，N=｛y｜y=3x2+1，x∈R｝，則M∩N等于(）A．? B．{x|x≥1} C．｛x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0｝6．已知x＞0，y＞0且2x+3y=8，則的最小值為（)A． B． C．25 D．7．現(xiàn)有四個推理:①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊"類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積"；②由“若數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，則有=成立"類比“若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則有=成立”；③由實數(shù)運算中，（a?b）?c=a?（b?c），可以類比得到在向量中,（）?=?(），④在實數(shù)范圍內(nèi)“5﹣3=2＞0?5＞3"，類比在復數(shù)范圍內(nèi)，“5+2i﹣（3+2i）=2＞0?5+2i＞3+2i"；則得出的結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2,2）求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結(jié)論正確的是（）A．＞b′，＞a′ B．＞b′，＜a′ C．＜b′，＞a′ D．＜b′,＜a′9．已知x＞0,由不等式x+≥2=2,x+=≥3=3，…，可以推出結(jié)論：x+≥n+1（n∈N＊），則a=（）A．2n B．3n C．n2 D．nn10．設a，b，c∈(﹣∞,0)，則a+，b+，c+（）A．都不大于﹣4 B．都不小于﹣4C．至少有一個不大于﹣4 D．至少有一個不小于﹣411．下列結(jié)論不正確的是()①.②若｜a｜＜1，則｜a+b|﹣｜a﹣b｜＞2③lg9?lg11＜1④若x＞0,y＞0，則．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③12．定義A＊B，B＊C，C＊D，D＊A的運算分別對應下圖中的（1)，(2），（3），（4）,那么，圖中A，B可能是下列（）的運算的結(jié)果．A．B*D，A*D B．B＊D,A*C C．B＊C，A＊D D．C*D，A＊D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卷相應的位置上）13．已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明1﹣+﹣+…﹣=2(++…+）時，若已假設n=k（k≥2且k為偶數(shù)）時等式成立，則還需要用歸納假設再證n=時等式成立．14．當兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相交”，對于集合M={x｜ax2﹣1=0，a＞0｝,N={﹣，，1｝,若M與N“相交”，則a=．15．圖(1）、（2）、（3)、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設第n個圖形包含f（n）個“福娃迎迎”．則f（6）=．16．已知函數(shù)f（x）=若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共5小題,共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z=(m+2)+（3﹣2m）i(1）與復數(shù)12+17i互為共軛；（2）復數(shù)的模取得最小值，求出此時的最小值．18．某養(yǎng)豬廠建造一間背面靠墻的長方形豬圈，已知豬圈地面面積為18平方米，將豬圈分割成（如圖所示）六個小豬圈，豬圈高度為1米，豬圈每平方米的造價為500元,且不計豬圈背面和地面的費用與豬圈的厚度，問怎樣設計總造價最低，最低造價是多少？19．設a，b，c，d為正數(shù),且a+b+c+d=1．證明：（1）；（2)．20．某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗,并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）．1.4720。60。782。350。81﹣19。316.2表中．（1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?（不必說明理由)（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，(un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為．21．已知數(shù)列｛an｝滿足a1=a,an+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3,a4；(2）猜測數(shù)列｛an｝的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．[選修4-4坐標系與參數(shù)方程］22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=α與C1，C2各有一個交點,當α=0時，這兩個交點間的距離為2，當α=時，這兩個交點重合．（Ⅰ）分別說明C1,C2是什么曲線，并求a與b的值;（Ⅱ）設當α=時，l與C1,C2的交點分別為A1，B1,當α=﹣時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求直線A1A2、B1B2的極坐標方程．［選修4-5不等式選講]23．設函數(shù)f(x）=｜x﹣a｜，a＜0．（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f(x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．

2016—2017學年福建省三明一中高二（下)期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，請把答案填在答題卷相應的位置上)1．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝．”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論推理證明中,如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤,也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，分析的其大前提，以及小前提，不難得到結(jié)論．【解答】解:∵大前提的形式：“鵝吃白菜”，不是全稱命題,大前提本身正確，小前提“參議員先生也吃白菜"本身也正確,但是不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能類比．∴不符合三段論推理形式，∴推理形式錯誤，故選：C．2．a(chǎn)，b,c，d四個人各自對兩個變量x，y進行相關(guān)性的測試試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)指數(shù)R2與殘差平方和m（如表），則這四位同學中，（）同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)兩個變量x,y有更強的相關(guān)性．a(chǎn)bcdr0.800。760.670。82m10011312199A．a(chǎn) B．b C．c D．d【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)題意，由相關(guān)指數(shù)R2的統(tǒng)計意義進行判定：當相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，相關(guān)程度越強,相關(guān)指數(shù)R2越接近于0，相關(guān)程度越弱，比較4個同學的相關(guān)指數(shù)R2的值,即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，利用相關(guān)指數(shù)R2進行判斷：當相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，相關(guān)程度越強，相關(guān)指數(shù)R2越接近于0，相關(guān)程度越弱，比較可得:d同學的相關(guān)指數(shù)R2最大,則d同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)兩個變量x，y有更強的相關(guān)性；故選:D．3．通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子，得到如右的列聯(lián)表,經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k2≈5.762，參照附表，則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論為：有（）把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100A．0.25% B．2。5％ C．97.5% D．99.75％【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)題意，由所給的觀測值同參照臨界值對照表比較，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，統(tǒng)計量K2的觀測值k2≈5.762＞5.024，參照臨界值對照表，P（k2＞5。024)≈0.025,可得有97。5%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．故選：C．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當S=﹣lg11時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得：,否；，否；,否;，否；，是，輸出i=9，故選：B．5．已知集合，N=｛y｜y=3x2+1，x∈R｝，則M∩N等于（)A．? B．｛x|x≥1｝ C．{x｜x＞1} D．｛x|x≥1或x＜0｝【考點】7E：其他不等式的解法；1E：交集及其運算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本運算求交集．【解答】解:由得x＞1或x≤0，即M=｛x|x＞1或x≤0},N=｛y|y=3x2+1，x∈R｝={y｜y≥1｝，∴M∩N=｛x｜x＞1或x≤0}∩｛y|y≥1｝=｛x|x＞1}，故選:C．6．已知x＞0,y＞0且2x+3y=8,則的最小值為（)A． B． C．25 D．【考點】7F：基本不等式．【分析】=（2x+3y）（），展開后利用基本不等式求最值【解答】解：=（2x+3y）（）=(4+9++)≥(13+2）=，當且僅當x=y時取等號，故的最小值為，故選：A7．現(xiàn)有四個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊"類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;②由“若數(shù)列{an｝為等差數(shù)列，則有=成立”類比“若數(shù)列｛bn}為等比數(shù)列，則有=成立”；③由實數(shù)運算中，（a?b）?c=a?(b?c）,可以類比得到在向量中，（）?=?（），④在實數(shù)范圍內(nèi)“5﹣3=2＞0?5＞3”，類比在復數(shù)范圍內(nèi),“5+2i﹣（3+2i）=2＞0?5+2i＞3+2i”;則得出的結(jié)論正確的個數(shù)是（)A．0 B．1 C．2 D．3【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由三角形對應四面體，邊類比面，即可判斷①；由等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比特點：和與積對應，除數(shù)對應根指數(shù),即可判斷②；由向量數(shù)量積為實數(shù)，以及向量共線定理，即可判斷③；由復數(shù)范圍內(nèi)，兩數(shù)均為實數(shù)，才好比較，虛數(shù)不能比較，即可判斷④．【解答】解：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊"，由邊類比面,類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”,故正確；②由“若數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，則有=成立”，由類比規(guī)則:和與積對應，除數(shù)對應根指數(shù)，類比“若數(shù)列{bn｝為等比數(shù)列,則有=成立"，故正確;③由實數(shù)運算中，（a?b）?c=a?（b?c)，在向量中，(）?與共線，?（）與共線，故不正確；④在實數(shù)范圍內(nèi)“5﹣3=2＞0?5＞3”,由在復數(shù)范圍內(nèi)，虛數(shù)不能比較大小，類比在復數(shù)范圍內(nèi),“5+2i﹣(3+2i）=2＞0?5+2i＞3+2i"，故不正確．其中正確的個數(shù)為2．故選：C．8．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和(2，2）求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結(jié)論正確的是（）A．＞b′，＞a′ B．＞b′，＜a′ C．＜b′，＞a′ D．＜b′，＜a′【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表格總的數(shù)據(jù)可得n，，,進而可得，和,代入可得,進而可得，再由直線方程的求法可得b′和a′，比較可得答案．【解答】解：由題意可知n=6，===,==,故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==,==﹣×=，而由直線方程的求解可得b′==2,把（1，0）代入可得a′=﹣2，比較可得＜b′，＞a′，故選C9．已知x＞0,由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3,…，可以推出結(jié)論：x+≥n+1（n∈N＊），則a=（）A．2n B．3n C．n2 D．nn【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析給出的等式，類比對x+變形，先將其變形為x+=++…++,再結(jié)合不等式的性質(zhì),可得××…××為定值,解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對左式變形，再利用基本不等式化簡．消去根號，得到右式;對于給出的等式，x+≥n+1，要先將左式x+變形為x+=++…++，在++…++中，前n個分式分母都是n，要用基本不等式,必有××…××為定值，可得a=nn，故選D．10．設a，b，c∈(﹣∞，0），則a+，b+，c+（)A．都不大于﹣4 B．都不小于﹣4C．至少有一個不大于﹣4 D．至少有一個不小于﹣4【考點】R9:反證法與放縮法．【分析】假設a+，b+，c+都大于﹣4,三式相加，得a++b++c+＞﹣12，再結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設a+，b+,c+都大于﹣4，即a+＞﹣4，b+＞﹣4，c+＞﹣4，將三式相加，得a++b++c+＞﹣12,又因為a+≤﹣4，b+≤﹣4，c+≤﹣4,三式相加,得a++b++c+≤﹣12，所以假設不成立，∴a+,b+，c+至少有一個不大于﹣4．故選C．11．下列結(jié)論不正確的是（）①。②若｜a｜＜1，則｜a+b|﹣｜a﹣b｜＞2③lg9?lg11＜1④若x＞0,y＞0，則．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由不等式的左邊由210項，且小于,即可判斷①；運用絕對值不等式的性質(zhì),即可判斷②；運用基本不等式，即可判斷③；運用不等式的放縮法，即可判斷④．【解答】解：對于①，+++…+＜++…+=1，故①不正確；對于②若|a|＜1,則｜a+b|﹣｜a﹣b｜≤｜（b+a）﹣（b﹣a）|=2|a|＜2，故②不正確；對于③，lg9?lg11＜（）2＜=1，故③正確；對于④，若x＞0，y＞0，由＞，＞，可得,故④正確．故選:A．12．定義A＊B,B＊C，C＊D，D*A的運算分別對應下圖中的（1），（2）,（3）,(4）,那么，圖中A，B可能是下列（）的運算的結(jié)果．A．B*D，A*D B．B＊D,A＊C C．B*C,A*D D．C＊D，A＊D【考點】F4:進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)已知圖象與運算的關(guān)系，進行必要的分析歸納，找出規(guī)律,猜想未知的圖象與運算的關(guān)系．【解答】解：通過觀察可知：A表示“﹣”，B表示“□”,C表示“｜”，D表示“○",圖中的（A）、（B）所對應的運算結(jié)果可能是B＊D，A＊C,故選B．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分．請把答案填在答題卷相應的位置上）13．已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明1﹣+﹣+…﹣=2（++…+）時，若已假設n=k（k≥2且k為偶數(shù)）時等式成立，則還需要用歸納假設再證n=k+2時等式成立．【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】首先分析題目因為n為正偶數(shù),用數(shù)學歸納法證明的時候,若已假設n=k(k≥2,k為偶數(shù)）時命題為真時,因為n取偶數(shù),則n=k+1代入無意義，故還需要證明n=k+2成立．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明1﹣+﹣+…﹣=2(++…+)時若已假設n=k（k≥2，k為偶數(shù)）時命題為真，因為n只能取偶數(shù)，所以還需要證明n=k+2成立．故答案為：k+2．14．當兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相交”，對于集合M={x｜ax2﹣1=0，a＞0}，N=｛﹣，，1｝，若M與N“相交"，則a=1．【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)M與N“相交”，即可求出a的值．【解答】解:若a＞0，則M=｛x|x2=,a＞0｝=｛，﹣｝，若M與N“相交”,則=1或=，解得a=1或a=4（舍去）．故答案為:1．15．圖（1）、(2)、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎",按同樣的方式構(gòu)造圖形，設第n個圖形包含f（n）個“福娃迎迎”．則f(6)=61．【考點】F1:歸納推理．【分析】由題意，考察相鄰兩項的關(guān)系可得出f（n）﹣f(n﹣1）=4×（n﹣1），由累加法可求得f（n）=2n(n﹣1)+1，由此可求出答案．【解答】解：由題意,因為f（1）=1，f（2）=5，f（3)=13，f（4）=25所以f(2）﹣f（1）=4,f（3）﹣f（2)=8=4×2，f（4）﹣f（3)=12=4×3，由此可歸納出f（n）﹣f（n﹣1)=4×(n﹣1)，把上述等式依次相加可得f（n）﹣f（1）=4×[1+2+3+…+（n﹣1)］=2n（n﹣1）∴f（n）=2n(n﹣1）+1∴f（6）=61，故答案為：6116．已知函數(shù)f（x）=若｜f（x)｜≥ax,則a的取值范圍是[﹣2,0］．【考點】R5:絕對值不等式的解法；3O:函數(shù)的圖象．【分析】①當x＞0時，根據(jù)ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②當x≤0時，可得x2﹣2x≥ax，求得a的范圍．再把這兩個a的取值范圍取交集，可得答案．【解答】解：當x＞0時，根據(jù)ln（x+1）＞0恒成立，則此時a≤0．當x≤0時，根據(jù)﹣x2+2x的取值為（﹣∞，0］，｜f（x）|=x2﹣2x≥ax，x=0時左邊=右邊，a取任意值．x＜0時，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．綜上可得，a的取值為［﹣2,0］，故答案為[﹣2，0]．三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z=（m+2)+（3﹣2m)i(1)與復數(shù)12+17i互為共軛；(2）復數(shù)的模取得最小值，求出此時的最小值．【考點】A2:復數(shù)的基本概念．【分析】(1)根據(jù)共軛復數(shù)的定義得到關(guān)于m的方程組,解出即可;（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出｜z|的最小值即可．【解答】解：（1）根據(jù)共軛復數(shù)的定義得:，解得：m=10；(2）｜z｜==，當m=時，復數(shù)的模取最小值．18．某養(yǎng)豬廠建造一間背面靠墻的長方形豬圈，已知豬圈地面面積為18平方米，將豬圈分割成（如圖所示）六個小豬圈，豬圈高度為1米,豬圈每平方米的造價為500元，且不計豬圈背面和地面的費用與豬圈的厚度，問怎樣設計總造價最低，最低造價是多少？【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】利用已知條件列出造價的函數(shù)關(guān)系式,利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：設豬圈的長AB為x米，寬AD為y米，則xy=18…造價…當且僅當即x=6時,等號成立…答：豬圈的長為12米,寬為3米時，造價最低為12000元．…19．設a，b，c,d為正數(shù),且a+b+c+d=1．證明:(1）；（2）．【考點】R6:不等式的證明．【分析】（1）利用柯西不等式直接證明即可．（2）法一:利用分析法，不妨設a≥b≥c≥d，直接證明即可．法二：利用，，，，然后求和證明即可．【解答】證明:（1）∵（a2+b2+c2+d2）?（1+1+1+1）≥（a+b+c+d）2=1,∴當且僅當時，等號成立…（2）(法一）不妨設a≥b≥c≥d，則a2≥b2≥c2≥d2，,，當且僅當時，等號成立…（法二)∵,，，，以上各式相加得，，即,當且僅當時，等號成立…20．某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）．1.4720.60。782。350。81﹣19。316。2表中．（1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型？(不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1,v1），（u2，v2），（u3，v3)，…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為．【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)散點圖是否按直線型分布作答;（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于ω的線性回歸方程,再得出y關(guān)于x的回歸方程；(3）利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件．【解答】解：（1)更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型．…(2）由公式可得：，…，…所以所求回歸方程為．…（3）設t=kx，則煤氣用量,…當且僅當時取“="，即x=2時,煤氣用量最?。穑簒為2時，燒開一壺水最省煤氣．…21．已知數(shù)列｛an}滿足a1=a，an+1=(n∈N＊）．(1）求a2，a3，a4；（2）猜測數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．【考點】RG：數(shù)學歸納法;8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由an+1=，可求a2，a3,a4；（2）猜測an=（n∈N*），再用數(shù)學歸納法證明．【解答】解：（1）由an+1=，可得a2==，a3===,a4===．（2）猜測an=(n∈N*）．下面用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，左邊=a1=a，右邊==a,猜測成立．②假設當n=k（k∈N*）時猜測成立，即ak=．則當n=k+1時，ak+1====．故當n=k+1時,猜測也成立．由①，②可知，對任意n∈N*都有an=成立．[選修4-4坐標系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為(a＞b＞0,φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l：θ=α與C1,C2各有一個交點,當α=0時,這兩個交點間的距離為2，當α=時，這兩個交點重合．（Ⅰ）分別說明C1,C2是什么曲線，并求a與b的值；（Ⅱ)設當α=時,l與C1，C2的交點分別為A1,B1，當α=﹣時，l與C1,C2的交點分別為A2，B2，求直線A1A2、B1B2的極坐標方程．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=1，C1是以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓，曲線C2的直角坐標方程為=1，C2是焦點在x軸上的橢圓．當α=0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（1，0），（a，0），當