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文檔簡介

2.2.1直接證明教學(xué)目標(biāo)了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點(diǎn).直接證明分析法綜合法直接證明（問題情境）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA證連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行形四邊形，所以故AB=CD,BC=DA.直接證明1概念直接從原命題的條件逐步推得命題成立2直接證明的一般形式：直接證明（學(xué)生活動）證法1對于正數(shù)a,b,有直接證明證法2要證只要證只要證只要證因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，故結(jié)論成立。直接證明（數(shù)學(xué)理論）上述兩種證法有什么異同？都是直接證明證法1

從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止

綜合法相同不同證法2

從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止分析法直接證明綜合法和分析法的推證過程如下：綜合法已知條件結(jié)論分析法結(jié)論已知條件直接證明（例題）直接證明證（綜合法）因?yàn)橐驗(yàn)樗杂忠驗(yàn)樗运运灾苯幼C明證（分析法）要證明CE=DF，只需證明為此只需證明為了證明只需為了證明只需證明也只需因?yàn)槭菍斀?，所以它們相等，從而成立，因此命題成立.分析法解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程直接證明（練習(xí)）直接證明（練習(xí)）證要證只需證明只需證明只需證明所以原命題成立.直接證明3.△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：.

證明：因?yàn)閍,b,c為△ABC三邊

所以a+c>b所以cosB>0因此直接證明（回顧小結(jié)）分析法解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合

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