19.1.1變量與函數(shù)（2）義務(wù)教育教科書（RJ

）八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握自變量、函數(shù)、函數(shù)值等概念。2.會確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍。3.能寫出一個(gè)實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，先填寫下表，再試著用含t的式子表示s。問題一t/時(shí)12345s/千米60120180240300S=60t用含t的式子表示s知識回顧

下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？

每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?問題二早場票房收入=10×150=1500（元）日場票房收入=10×205=2050（元）晚場票房收入=10×310=3100（元）用含x的式子表示y:y=10x知識回顧

下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過程中，圓的半徑為r，面積為S；（4）用10

m長的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長為x，它的鄰邊長為y．問題三問題四共同特征：1、都有兩個(gè)變量。

2、其中的一個(gè)變量取定一個(gè)值，另一個(gè)變量的值也唯一確定。新知探究探究一、XYP（x

，y

）yx心電圖探究二、思考（1）對于X的每一個(gè)確定的值，Y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？（2）

綜合以上這些現(xiàn)象，你能再次歸納出上面所有事例的變量之間關(guān)系的共同特點(diǎn)嗎？年份x人口數(shù)y/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71八年級數(shù)學(xué)第十一章函數(shù)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)y的函數(shù)值。

例如在問題1中，S=60t，時(shí)間t是自變量，路程s是t的函數(shù)。t=1時(shí)，其函數(shù)值為60，t=2時(shí)，其函數(shù)值為120。函數(shù)的概念：練一練

1、下面各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？為什么？如果能，請寫出它們的關(guān)系式。（1）每一個(gè)同學(xué)購一本代數(shù)書，書的單價(jià)為2元，則x個(gè)同學(xué)共付y元。（2）計(jì)劃購買50元的乒乓球，則所購的總數(shù)（個(gè)）與單價(jià)x

（元）的關(guān)系。（3）一個(gè)銅球在0℃的體積為1000cm3，加熱后溫度每增加1℃，體積增加0.051cm3，t℃時(shí)球的體積為Vcm3。解:y是x的函數(shù).其關(guān)系式為:y=2x

(x≥0)解:y是x的函數(shù),其關(guān)系式為:y=(X>0)解:v是t的函數(shù),其關(guān)系式為:v=0.051t+10002.求下列函數(shù)中自變量的取值范圍3.下列關(guān)系中，y是不是x函數(shù)?探究三、例1

汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為:y=50－0.1×200=30因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L解析式概念

像y=50－0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)常用的方法，這種式子叫函數(shù)的解析式。

1.什么叫函數(shù)？

2.本課學(xué)習(xí)了哪些表示函數(shù)的方法？

3.在實(shí)際問題中，函數(shù)的自變量取值往往是有限制的，怎樣確定由實(shí)際問題抽象出的函數(shù)的自變量取值范圍？知識梳理y=2x+15X≥1且為整數(shù)

x≠－1隨堂練習(xí)

3.油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1小時(shí)流完，求油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（分鐘）間的函數(shù)關(guān)系式為_____________，自變量的范圍是____________．當(dāng)Q=10kg時(shí)，t=_______________．4．x=___________時(shí)，函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=5x+1有相同的函數(shù)值．5．已知三角形底邊長為4，高為x，三角形的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_______________．6.我市白天乘坐出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費(fèi)8元；超過3公里時(shí)，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對應(yīng)的收費(fèi)為y（元）.

（1）請分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，表示y與x的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時(shí)對應(yīng)的y值；（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？解：（1）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y=8；

當(dāng)x＞3時(shí)，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

當(dāng)x=2時(shí)，y=8；x=6時(shí)，y=1.8×6＋2.6=13.4.

（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是x的函數(shù)，因?yàn)閷τ趚的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).

8、節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題,我市居民每月用電不超過100度時(shí),按0.57元/度計(jì)算；超過100度電時(shí),其中不超過100度部分按0.57元/度計(jì)算,超過部分按0.8元/度計(jì)算.（1）如果小聰家每月用電x（x≥100）度，（2）若小明家8月份用了125度電，則應(yīng)繳電費(fèi)少？（3）若小華家七月份繳電費(fèi)45.6元,則該月用電多少度?請寫出電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式。解:電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)式為:y=0.8(x－100)