第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分。如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其它因素（如物體是什么材料組成的,這個物體的價值是多少等），那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。本節(jié)我們主要從結(jié)構(gòu)特征方面認識幾種最基本的空間幾何體。引入新課

幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的數(shù)學學科。空間幾何體是幾何學的重要組成部分，它在土木建筑、機械設(shè)計、航海測繪等大量實際問題中有著廣泛的應用。

觀察下面的圖片,這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤睿刻骄奎c1多面體和旋轉(zhuǎn)體課堂探究其中（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有相同的特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形.多面體：一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面.相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱.棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.面棱頂點軸（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同樣的特點，組成它們的面不全是平面圖形.旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.如圖底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c探究點2棱柱的結(jié)構(gòu)特征（1）底面互相平行．（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.相關(guān)概念：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫做直平行六面體；底面是矩形的直平行六面體叫做長方體；棱長都相等的長方體叫做正方體．棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.如圖底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c探究點3棱錐的結(jié)構(gòu)特征這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……棱錐用表示頂點和底面的各頂點的字母表示，如五棱錐S-ABCDE特殊的棱錐：如果棱錐的底面為正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰三角形，那么這樣的棱錐稱為正棱錐.正棱錐各側(cè)面底邊上的高均相等，叫做正棱錐的斜高；側(cè)棱長等于底面邊長的正三棱錐又稱為正四面體.注：只有正棱錐才有斜高的概念。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.如圖下底面上底面?zhèn)壤鈧?cè)面頂點探究點4棱臺的結(jié)構(gòu)特征原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余概念如圖.由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……棱臺用表示各個頂點的字母表示，如五棱臺ABCDE-A′B′C′D′E′1.判斷題(1)棱柱的側(cè)棱長相等，側(cè)面是平行四邊形.()(2)各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體.()(3)正棱錐的側(cè)面是等邊三角形.()(4)用一個平面去截棱錐；棱錐底面和截面之間的部分是棱臺.()√×××2.下列說法中正確的是(

)A.棱柱僅有一個底面 B.棱柱的頂點至少有6個C.棱柱的側(cè)棱至少有4條 D.棱柱的棱至少有4條B3.下列關(guān)于棱柱的說法錯誤的是(

)A.所有的棱柱兩個底面都平行B.所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面每相鄰面的公共邊互相平行C.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱D.棱柱至少有五個面C棱柱的結(jié)構(gòu)特征：①有兩個面互相平行；②其余各面是四邊形；③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.總結(jié)提升：4.下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：(1)用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；(2)棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形；(4)由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；(5)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是________.(2)(3)(4)解析(1)錯誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺；(2)正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；(3)正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；(4)正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；(5)錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.答案(2)(3)(4)5.下列結(jié)論正確的是()(A)有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱(B)一個棱柱至少有五個面，六個頂點、九條棱(C)一個棱錐至少有四個面、四個頂點、四條棱(D)棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺解：選B.由棱柱的定義知，A不正確；棱數(shù)最少的三棱錐有四個面、四個頂點、六條棱,∴C不正確；對于棱錐，用不平行于底面的平面截去一個小棱錐后，剩余部分不是棱臺，∴D不正確；B正確.判斷一個幾何體是否為棱臺：①各側(cè)棱的延長線是否相交于一點；②截面是否平行于原棱錐的底面.提升總結(jié)1.下列說法中正確的是()A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C.有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.C課堂訓練2．下列說法錯誤的是（）A．多面體至少有四個面B．九棱柱有９條側(cè)棱，９個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C．長方體、正方體都是棱柱D．三棱柱的側(cè)面為三角形3．一個棱柱有10個頂點，所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為_________.

D12cm3.下列結(jié)論正確的是()(A)有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱(B)一個棱柱至少有五個面，六個頂點、九條棱(C)一個棱錐至少有四個面、四個頂點、四條棱(D)棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺解：選B.由棱柱的定義知，A不正確；棱數(shù)最少的三棱錐有四個面、四個頂點、六條棱,∴C不正確；對于棱錐，用不平行于底面的平面截去一個小棱錐后，剩余部分不是棱臺，∴D不正確；B正確.[課堂小結(jié)]1.棱柱、棱錐、棱臺的關(guān)系在運動變化的觀點下，棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系可以用下圖表示出來(以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例).2.(1)各種棱柱之間的關(guān)系①棱柱的分類②常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系名稱底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧咂叫杏诘酌娴慕孛胬庵崩庵叫星胰鹊膬蓚€多邊形平行四邊形平行且相等

與底面全等直棱柱平行且全等的兩個多邊形矩形平行、相等且垂直于底面等于側(cè)棱與底面全等棱錐正棱錐一個正多邊形