創(chuàng)造數(shù)學(xué)模型源于心中的樸素模型

舉例漫談

2013-06-26心中的樸素模型每個(gè)人心中都有不同的樸素模型，盤點(diǎn)一下還是很可觀的。你學(xué)過任何數(shù)學(xué)知識(shí)都是樸素模型，你學(xué)過任何生活中的物體都可以作為心中的樸素模型。我們先舉例，然后你再課下自己盤點(diǎn)到底有哪些樸素模型了？案例展示Case1mRNA是翻譯蛋白的藍(lán)圖，是一種四個(gè)字符組成的特殊單鏈序列，任何一個(gè)蛋白必然有一個(gè)mRNA與之對(duì)應(yīng)。那么由生物學(xué)鐵定的事實(shí)“兼并”規(guī)則：

案例展示Case1案例展示Case1生物學(xué)中的讀碼框轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型就是從數(shù)學(xué)上看，這是不是一個(gè)十分簡單的問題？然而對(duì)應(yīng)是生物學(xué)中氨基酸序列同義突變到底有多少的復(fù)雜問題。Case2:microRNA近幾年來，人們從一度被認(rèn)為是沒有用途的非編碼區(qū)中發(fā)現(xiàn)了一些身手不凡的“小小兵”，稱為microRNA,簡稱miRNA.它們是非常保守的片斷，不但自己不轉(zhuǎn)錄成蛋白，而且還阻止其他序列轉(zhuǎn)錄。由于它們個(gè)體小，通常是21-25nt，因此在進(jìn)化過程中一直保持穩(wěn)定的狀態(tài)，也就是說，它們?cè)谏镞M(jìn)化過的程中是保守的。由于,堿基的互補(bǔ)性:A:C;G:U(G:T)。導(dǎo)致miRNA有能力攻擊以單鏈形式出現(xiàn)的mRNA。它們通過堿基互補(bǔ)的力量與mRNA中的適當(dāng)?shù)钠瑪嗷パa(bǔ)配對(duì)，誘導(dǎo)mRNA降解或者阻止了該mRNA轉(zhuǎn)錄為蛋白。mRNA的降解意味著相應(yīng)的蛋白表達(dá)數(shù)量有可能減少。而某些功能蛋白的數(shù)量減少直接會(huì)表現(xiàn)出來與疾病聯(lián)系。例如在一些細(xì)胞信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)通路上的功能蛋白減少，會(huì)影響上下游蛋白的功能的履行，導(dǎo)致腫瘤成因。反之，由于某些蛋白表達(dá)量過高，也會(huì)導(dǎo)致腫瘤，那么使用miRNA抑制它，也可以達(dá)到抑制腫瘤的目的?；趍iRNA-21做出的基因芯片中，也顯示出了隨膠質(zhì)瘤的級(jí)別增長表達(dá)提高。miRNA綁定mRNA的模式miRNA作用在mRNA上（通過堿基的互補(bǔ)的力量來實(shí)現(xiàn)結(jié)合），我們給出一個(gè)直觀的解釋，如圖所示。植物和動(dòng)物中綁定模式的差異文獻(xiàn)（SungrohYoon博士論文）中提出：植物和動(dòng)物中，miRNA與mRNA作用的機(jī)理不完全相同，動(dòng)物的情況非常復(fù)雜。因此我們先限制在特殊情形：21nt彼此完全互補(bǔ)配對(duì)，且相應(yīng)的mRNA被降解。能夠發(fā)酵出什么樣的重大問題它到底能夠發(fā)酵出什么樣的重大問題？我們可以提出以下研究問題：考慮miRNA與mRNA的關(guān)系如下：對(duì)于給定的miRNA，預(yù)測所有能夠被miRNA

綁定的目標(biāo)mRNA。對(duì)于給定的mRNA，預(yù)測能夠綁定mRNA的所有miRNA。進(jìn)一步發(fā)酵的問題進(jìn)一步發(fā)酵的問題案例展示Case3：水桶原理水桶原理：兩只同樣形狀的水桶的容積的大小，取決于它們的梆子是否整齊。水桶原理的應(yīng)用水桶原理的應(yīng)用水桶原理的應(yīng)用Case4：Transportation&LogisticsTransportation&Logistics（運(yùn)輸與物流）PlanningModelsforEmergencyMedicalServicesOperations(關(guān)于醫(yī)療應(yīng)急措施的若干模型)Partner:CityofEdmonton（參加單位：Edmonton市）Institution:UniversityofAlberta（主持機(jī)構(gòu)：Alberta大學(xué)）問題敘述該計(jì)劃的目的是研究這樣一些策略使得重新調(diào)整埃德蒙頓（Edmonton）市的救護(hù)車布局。該實(shí)習(xí)計(jì)劃的主要目標(biāo)是在提高效率的前提下，盡可能使得救護(hù)隊(duì)伍的工作量最小化?；谶@個(gè)目的，首先要針對(duì)某個(gè)試點(diǎn)區(qū)所提出的新的解決方案進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬來評(píng)估效果。然后將其它地區(qū)自身的特點(diǎn)加入后再估計(jì)相應(yīng)的變化。第二步是開發(fā)新的實(shí)用模型來分析和改進(jìn)救護(hù)車的動(dòng)態(tài)調(diào)整布局策略。該結(jié)果應(yīng)該為這樣的一個(gè)模型，其可以適合于針對(duì)即興提出的變化來提高效率或者減少工作量。Case5：GreenEnergyGeneration（綠色能源）OptimizationoftheSyncWavePowerResonator（興波功率共鳴器的最優(yōu)化）Partner:SyncWaveEnergyInc.（合作單位：興波能源（SyncWaveEnergy）公司）Institution:UniversityofVictoria（承擔(dān)單位：維克托利亞大學(xué)）問題敘述興波能源（SyncWaveEnergy）公司是一個(gè)海浪能轉(zhuǎn)換技術(shù)開發(fā)商。2008年，為了維修那些分散安裝在海岸邊海浪發(fā)電機(jī)興波公司致力于開發(fā)小型商用興波牌功率共鳴器（稱為夏洛特）。本次實(shí)習(xí)計(jì)劃的目的就是使用最優(yōu)化分析手段找出一種方法，通過對(duì)控制系統(tǒng)的技術(shù)改進(jìn)使得該公司現(xiàn)有的原型海浪發(fā)電機(jī)能夠盡可能吸收到最大的浪能。這種改進(jìn)的可行性來自于原型發(fā)電機(jī)對(duì)于低頻海浪（指的是冬季海洋條件）的轉(zhuǎn)換率預(yù)測可以提高到兩倍。該公司計(jì)劃將該系統(tǒng)商業(yè)化用于近?；蛘咂h(yuǎn)沿海的居民的電力問題。Case6：Finance&InsuranceInsurancePricingwithProprietaryInformation（具有信息所有權(quán)的保單定價(jià)）Partner:AVIVACanada（合作單位：加拿大AVIVA）Institution:UniversityofCalgary（承擔(dān)機(jī)構(gòu)：卡爾加里大學(xué)）問題敘述關(guān)注個(gè)體保單客戶的汽車交通事故的似然的和嚴(yán)格的信息可以使得客戶與保險(xiǎn)公司對(duì)保單明碼標(biāo)價(jià)。富有證據(jù)的數(shù)據(jù)越多越精確，保單的定價(jià)就越精確越公平?，F(xiàn)代先進(jìn)的技術(shù)，比如遠(yuǎn)程技術(shù)，使得保險(xiǎn)公司有能力提升他們的信息的質(zhì)量。這種提升后的信息能夠有效地促進(jìn)人車保險(xiǎn)市場繁榮，使得保險(xiǎn)公司與客戶雙贏。實(shí)習(xí)計(jì)劃的目的就是要與合作單位AVIVA一起開發(fā)一個(gè)數(shù)學(xué)模型。在加拿大，由財(cái)險(xiǎn)和意外險(xiǎn)為龍頭的包括房屋租賃，汽車以及商業(yè)保險(xiǎn)在內(nèi)的保險(xiǎn)群體，導(dǎo)致了保險(xiǎn)公司也加盟旨在提高保險(xiǎn)市場的效率。Case7：ADefenseSystemAgainstDistributedDenialofServiceAttacks

抵御分布式DoS攻擊的防御系統(tǒng)Partner:BellCanadaInstitution:Queen'sUniversity問題敘述分布式DoS攻擊（簡稱DDoS）被廣泛地視為互聯(lián)網(wǎng)的一種主要威脅，因?yàn)樗鼈兡軌蜃尫?wù)器不能正常服務(wù)而造成巨大數(shù)量的有害的通訊量。對(duì)有害通信管制是加拿大Bell公司最大的挑戰(zhàn)。最近的反擊措施尚不能保證在洶涌的有害通信潮猛增的條件下會(huì)有較高的服務(wù)質(zhì)量。該實(shí)習(xí)計(jì)劃就是要承擔(dān)起當(dāng)前的DDoS防御系統(tǒng)的研究，應(yīng)用一系列數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)技巧開發(fā)能夠盡早檢測攻擊發(fā)生，能夠高精度地追查攻擊源，且能夠高效率的堵住攻擊的軟件。Case8：Risk&FinanceAsset&LiabilityManagement–ForecastingVolumeandDurationofCoreDemandDeposits（資產(chǎn)負(fù)債管理－預(yù)測活期存款核心的總量與久期）Partner:CanadianWesternBankInstitution:UniversityofAlberta問題敘述截止到2006年底，加拿大西部銀行（CanadianWesternBank）的活期存款占到了其總負(fù)債的27％。這些活期存款因沒有特定的到期日而表現(xiàn)行為像流動(dòng)負(fù)債或者長期負(fù)債。銀行支付活期存款的利率遠(yuǎn)低于絕大部分的定期存款的利率。如果我們能夠估計(jì)出相當(dāng)于長期負(fù)債那部分活期存款的比例，那么我們可以將該部分資產(chǎn)投資于高回報(bào)率的項(xiàng)目。該部分資產(chǎn)的總量稱為“核心存款”。因此，該計(jì)劃的目的就是開發(fā)一種能夠刻畫活期存款平衡的方法，并獲得核心存款的總量以及活期存款的隱久期。Case9:Oil&Gas（石油與天然氣）SeismicForwardNumericalModelingandIlluminationStudyP