第二章

勻變速直線運(yùn)動(dòng)§3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的推導(dǎo)過(guò)程，掌握位移與時(shí)間關(guān)系式，并會(huì)解決實(shí)際物理問(wèn)題2.會(huì)推導(dǎo)速度與位移關(guān)系式，并會(huì)解決實(shí)際物理問(wèn)題3.掌握并運(yùn)用相關(guān)推論問(wèn)題勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系是怎樣的？位移公式x=vt速度時(shí)間圖象（v-t圖象）vt結(jié)論：勻速直線運(yùn)動(dòng)的v–t圖象與t軸所圍的矩形“面積”就等于“位移”。AA’B’BCC’DD’粗略地表示位移較精確地表示位移？vtV0vtvt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把時(shí)間軸無(wú)限分割，情況又會(huì)怎么樣呢？勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移面積由圖可知：梯形OABC的面積S=（OC+AB）×OA/2又v=v0+at勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推導(dǎo)CBA得：代入各物理量得：位移公式：對(duì)位移公式的理解:⑴適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。⑵因?yàn)関0、a、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以v0的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動(dòng),a取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則a取負(fù)值.(3)各物理量的單位要統(tǒng)一.(用國(guó)際單位制中的主單位)思想與方法微元法：在處理復(fù)雜的變化量問(wèn)題時(shí)，常常先把整個(gè)區(qū)間化為若干小區(qū)間，認(rèn)為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變，再求和。這是物理學(xué)中常用的一種方法。

魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”，請(qǐng)同學(xué)們觀察右面兩個(gè)圖并體會(huì)哪一個(gè)正多邊形更接近圓的周長(zhǎng)和面積?！纠}】航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2

的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？【分析】?jī)蓚€(gè)問(wèn)題都是已知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算位移。第（1）問(wèn)需要用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式計(jì)算。第（2）問(wèn)中，飛機(jī)著艦做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度需要根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系式計(jì)算。勻減速運(yùn)動(dòng)各矢量的方向較為復(fù)雜，因此需要建立一維坐標(biāo)系來(lái)確定它們的正負(fù)?！窘?/p>

析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，有（2）沿飛機(jī)滑行方向建立一維坐標(biāo)系，飛機(jī)初速度v0

＝80m/s，末速度v

＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式，有加速度為負(fù)值表示方向與x

軸正方向相反。再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，有勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式

11v2-x和x-v2圖像斜率：k=2a斜率：k=1/2a速度與位移關(guān)系

由廣州開(kāi)往北京的G66次列車共16節(jié)車廂，全長(zhǎng)400米，

車速為360km/h，列車常規(guī)制動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s2,為了讓列車車門和地標(biāo)對(duì)應(yīng)，求剎車點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在距離車頭進(jìn)入站臺(tái)時(shí)多遠(yuǎn)的位置？公式：變式：實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題解決例

動(dòng)車鐵軌旁兩個(gè)相鄰的里程碑之間的距離是

1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過(guò)某一里程碑時(shí)，屏幕顯示動(dòng)車速度是126km/h

動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?/p>

54km/h

。把動(dòng)車進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？1.一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的v-t圖象如圖所示，試求出它在前2s內(nèi)的位移；前4s內(nèi)的位移。v/m·s-1t/s052-54前2s內(nèi)物體的位移為5m前4s內(nèi)物體的位移為0結(jié)論：①求位移的第4種方法：看到v-t圖像，直接算面積；②當(dāng)圖象在時(shí)間軸下方時(shí)，表示的位移為負(fù)?！咀兪骄毩?xí)精講】2.【求v0】一輛汽車以1m/s2的加速度行駛了12s，駛過(guò)了180m。汽車開(kāi)始加速時(shí)的速度是多少？末速度是多少？解：以汽車運(yùn)動(dòng)的初速v0為正方向由得：先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算3.【求t】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減地上一個(gè)斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長(zhǎng)30m，騎自行車的人通過(guò)斜坡需要多少時(shí)間？解：以初速度v0方向?yàn)檎较蛴晌灰乒酱霐?shù)據(jù)解得：t1=10s，t2=15s？討論：把兩個(gè)時(shí)間代入速度公式可算出對(duì)應(yīng)的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s與實(shí)際情況不符，舍去！答案：t=10s根據(jù)題意得：v0

=5m/sa=0.4m/s2

x=30m解:以汽車初速度方向?yàn)檎较蛩杂傻茫很嚨奈灰疲?.【剎車問(wèn)題】在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時(shí)刻開(kāi)始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車后5s末10s末車離開(kāi)始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？剎車問(wèn)題!x=x0t+at2/2=15×5-2×52/2m=50m則：v0

=15m/sa=-2m/s2t=5s解：設(shè)車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，以汽車初速方向?yàn)檎较颉Ｓ傻眠\(yùn)動(dòng)時(shí)間說(shuō)明剎車后7.5s汽車停止運(yùn)動(dòng)。知車的位移所以由4.在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時(shí)刻開(kāi)始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車后10s末車離開(kāi)始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？剎車問(wèn)題!5.一個(gè)滑雪的人，從85m長(zhǎng)的山坡上勻變速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，它通過(guò)這段山坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：選滑雪的人的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則v0、vt、x皆為正值v0=1.8m/sv=5.0m/s求t物理情景圖x=85m6.正以30m/s的速率運(yùn)行中的列車，接到通知，要在前方小站臨時(shí)?？?min，接一個(gè)重病人上車。列車遂以大小為0.6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到小站恰好停止，接上病人。停車1min后列車再以1m/s2的加速度勻加速直線啟動(dòng)，直到恢復(fù)原來(lái)的速度行駛。求列車由于臨時(shí)停車，共耽誤了多少時(shí)間？課堂訓(xùn)練1.一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)，下圖為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象。由圖可知：⑴該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是：x=____________。⑵在時(shí)刻t=___________s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)。

4－4

1020t/sv/(m·s2)⑶從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移是___________；通過(guò)的路程是___________。-4t+0.2t210040m2.物體的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為x=（4t-2t2)m,則它運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度分別為（）

A4m/s,-2m/s2B4m/s,2m/s2

C4m/s,-4m/s2D4m/s,4m/s2

C3.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，物體的速度-時(shí)間圖象如圖所示，若初速度的大小為v0,末速度的大小為v,則在時(shí)間t1內(nèi)物體的平均速度（）A等于B小于C大于D條件不足，無(wú)法比較vvv0t1otC4.一輛汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為15m/s，加速度大小為3m/s2，求：（1）汽車3s末速度的大小。（2）汽車的速度減為零所經(jīng)歷的時(shí)間。（3）汽車2s內(nèi)的位移。（4）汽車第2s內(nèi)的位移。（5）汽車8s的位移。尋找更多的方法！注意做題的格式、用字母符號(hào)來(lái)表示物理量652410.537.55、某物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如右圖，則下列說(shuō)法中正確的是：A、物體在第1s末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化B、物體在第1s末和第3s末位置是相同的C、物體在7s內(nèi)的位移等于第1s內(nèi)的位移D、物體在第2s末返回到出發(fā)點(diǎn)，向反方向運(yùn)動(dòng)BC6、如圖兩物體同時(shí)由同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖，下列說(shuō)法正確的是：A、0~20s內(nèi)A、B兩物體間的距離逐漸增大B、20s~40s內(nèi)A、B兩物體間的距離逐漸減小，40s末B追上AC、0~40s內(nèi)，A、B兩物體間的距離一直增大，40s末達(dá)到最大D、40s后，A、B兩物體間的距離再次增大ABDBA7.一輛汽車原來(lái)勻速行駛，速度是24m/s，從某時(shí)刻起以2m/s2的加速度勻加速行駛。從加速行駛開(kāi)始行駛180m所需時(shí)間為多少？解：設(shè)初速度v0方向?yàn)檎?，所需時(shí)間為t根據(jù)題意得：