基于非線性干擾觀測(cè)器的復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化反步控制方法

0復(fù)合控制艦隊(duì)認(rèn)識(shí)到一體化培養(yǎng)傳統(tǒng)的液體層析成像控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是單獨(dú)設(shè)計(jì)制導(dǎo)系統(tǒng)（外圍）和控制系統(tǒng)（內(nèi)部）。設(shè)計(jì)完成后，將其嵌入控制回路，并共同調(diào)整最終設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)方法實(shí)質(zhì)上是基于串級(jí)控制系統(tǒng)頻譜分離的假設(shè),即控制回路的帶寬大于制導(dǎo)回路的帶寬,由于帶寬與跟蹤速度成正比,一般來(lái)講控制回路的跟蹤速度須是制導(dǎo)回路的5倍以上。然而在導(dǎo)彈攔截作戰(zhàn)的末段,隨著彈目相對(duì)距離的減小,導(dǎo)彈制導(dǎo)回路的時(shí)間常數(shù)變小,帶寬隨之變大,此時(shí)頻譜分離的假設(shè)將不再成立,因此傳統(tǒng)的制導(dǎo)和控制系統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)往往會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈在制導(dǎo)末段出現(xiàn)脫靶量較大和彈體失穩(wěn)現(xiàn)象等問(wèn)題。導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)不再區(qū)分制導(dǎo)回路和控制回路,而是將它們作為一個(gè)整體考慮,根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息與導(dǎo)彈本身的運(yùn)動(dòng)信息直接產(chǎn)生舵偏指令,這樣既能避免導(dǎo)彈的失穩(wěn)現(xiàn)象,又能大大提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)方法最早由WilliamsDE等提出并逐漸發(fā)展起來(lái),尹永鑫等針對(duì)導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化問(wèn)題給出了基于微分幾何和特征結(jié)構(gòu)配置的一體化設(shè)計(jì)方法,針對(duì)空地導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題,給出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)方法;段廣仁等和ShimaT等利用滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)的非線性一體化制導(dǎo)與控制律;MenonPK等利用反饋線性化的方法設(shè)計(jì)了制導(dǎo)控制一體化控制器;TournesC等提出了基于狀態(tài)子空間鎮(zhèn)定方法的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法;文獻(xiàn)提出一種用于非匹配不確定線性系統(tǒng)的終端滑?？刂品椒?并應(yīng)用于攻擊固定目標(biāo)的飛行器制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)采用反步方法設(shè)計(jì)一體化制導(dǎo)控制律,但未考慮傳統(tǒng)反步設(shè)計(jì)存在的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題,文獻(xiàn)同樣未考慮“計(jì)算膨脹”問(wèn)題且未對(duì)模型不確定性采取魯棒性措施,文獻(xiàn)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)一體化模型中已知函數(shù),未能充分利用制導(dǎo)控制一體化模型的有效信息。相比于傳統(tǒng)的氣動(dòng)力控制導(dǎo)彈,復(fù)合控制導(dǎo)彈的直接力側(cè)噴裝置帶來(lái)了噴流干擾效應(yīng)和推力偏心,而大攻角飛行狀態(tài)則引起氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和通道間的強(qiáng)耦合,因此軌控式直/氣復(fù)合控制導(dǎo)彈的姿態(tài)控制系統(tǒng)是具有較大模型不確定性的非線性系統(tǒng),加之其制導(dǎo)系統(tǒng)需要應(yīng)對(duì)高速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)等問(wèn)題,所以復(fù)合控制導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)面臨更大的挑戰(zhàn)。本文針對(duì)軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題,首先建立復(fù)合控制導(dǎo)彈縱向通道的制導(dǎo)控制一體化模型,然后基于動(dòng)態(tài)面反步設(shè)計(jì)和非線性狀態(tài)觀測(cè)器技術(shù)設(shè)計(jì)了一體化制導(dǎo)控制方法。本文在反步設(shè)計(jì)中采用動(dòng)態(tài)面方法,通過(guò)引入一階濾波器,得到虛擬控制量的微分,避免了傳統(tǒng)反步設(shè)計(jì)中的“計(jì)算膨脹”的問(wèn)題;為了克服氣動(dòng)系數(shù)攝動(dòng)和目標(biāo)機(jī)動(dòng),設(shè)計(jì)了非線性干擾觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型不確定性的魯棒性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的一體化反步制導(dǎo)控制律的正確性和有效性。1復(fù)合控制造林一體化模型根據(jù)圖1所示的彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,可得導(dǎo)彈和目標(biāo)在平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:式中R為彈-目相對(duì)距離,q為當(dāng)前時(shí)刻的視線角。對(duì)式(1b)求導(dǎo)并將式(1a)代入得設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)只改變速度方向而不改變大小,令Vq=R6)q,aT=VTθT·,aM=VMθM·,則式(2)可寫為由mVMθM·=Psinα+Y-mgcosθM可得將式(4)代入式(3)中得式中升力Y=57.3qs(cyαα+cyδzδz)。本文引用文獻(xiàn)中采用的軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈俯仰通道控制系統(tǒng)模型式中的Tz1,Ty1為直接力在彈體坐標(biāo)系下的投影。為了便于系統(tǒng)設(shè)計(jì),需要對(duì)復(fù)合控制導(dǎo)彈俯仰通道的制導(dǎo)控制一體化方程進(jìn)行簡(jiǎn)化,為此作如下的假設(shè):(1)導(dǎo)彈舵面產(chǎn)生的升力足夠小,即cyδz≈0;(4)末制導(dǎo)段導(dǎo)彈主發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作,即P=0?；谏鲜黾僭O(shè),并考慮氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、目標(biāo)機(jī)動(dòng)和直接力干擾等建模不確定性,可得簡(jiǎn)化的制導(dǎo)控制一體化模型:若取如下?tīng)顟B(tài)變量:則一體化模型可寫成如下的形式:可見(jiàn)閉環(huán)系統(tǒng)(10)是一個(gè)帶有不確定性的嚴(yán)格反饋塊控(block-strict-feedback)非線性系統(tǒng),其中d1=dVq,d2=dα,d3=dωz。制導(dǎo)控制一體化反步設(shè)計(jì)的目標(biāo)是控制x1收斂至零,并且對(duì)系統(tǒng)不確定性具有良好的魯棒性。2基于觀測(cè)器誤差估計(jì)的ndo模型本文采用非線性干擾觀測(cè)器消除系統(tǒng)不確定性的影響,下面以閉環(huán)系統(tǒng)(10)第一個(gè)子系統(tǒng)(10a)為例,說(shuō)明非線性干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)和工作過(guò)程。本文采用如下形式的NDO:式中為d1的估計(jì),z1和p1為中間變量;l1為觀測(cè)器增益,且滿足定義觀測(cè)器誤差為一般情況下沒(méi)有干擾d的微分先驗(yàn)知識(shí),假設(shè)相對(duì)于觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)特性,干擾的變化是緩慢的,即考慮式(11)和式(13),觀測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)方程為預(yù)選Lyapunov函數(shù)將上式的兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得:可見(jiàn)當(dāng)l1>0時(shí),估計(jì)誤差全局穩(wěn)定。圖2為在第一個(gè)子系統(tǒng)(10a)中,NDO在反步設(shè)計(jì)中對(duì)模型不確定性d1的補(bǔ)償作用,圖中各符號(hào)定義見(jiàn)下一節(jié)。在子系統(tǒng)(10b)和(10c)中NDO以同樣的方式分別對(duì)d2和d3進(jìn)行補(bǔ)償。3一體化網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)Step1.定義閉環(huán)系統(tǒng)(10)第一個(gè)子系統(tǒng)(10a)的跟蹤誤差z1式中x1d為閉環(huán)系統(tǒng)(10)的指令信號(hào),將上式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得:設(shè)計(jì)如下虛擬控制量根據(jù)動(dòng)態(tài)面方法的要求,設(shè)計(jì)如下一階低通濾波器對(duì)υ1進(jìn)行估計(jì)式中為虛擬控制量υ1的估計(jì)值,τ1為濾波器時(shí)間常數(shù)。這樣設(shè)計(jì)第二個(gè)子系統(tǒng)時(shí)只需用濾波器的估計(jì)值代替虛擬控制量,而不再需要對(duì)虛擬控制律υ1中的非線性項(xiàng)進(jìn)行求導(dǎo),從而避免了反步設(shè)計(jì)中的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題。定義第一個(gè)虛擬控制量的濾波誤差為將上式求導(dǎo)并將式(20)代入得。定義第二個(gè)子系統(tǒng)(10b)的跟蹤誤差將式(19)、(21)和(22)代入式(17)可得Step2.考慮閉環(huán)系統(tǒng)(10)第二個(gè)子系統(tǒng)(10b),對(duì)z2求導(dǎo)得設(shè)計(jì)如下虛擬控制量類似step1,將υ2通過(guò)時(shí)間常數(shù)為τ2的一階低通濾波器得到其估計(jì)值。定義第二個(gè)虛擬控制量的濾波誤差為將上式求導(dǎo)并將式(26)代入得。定義第三個(gè)子系統(tǒng)(10c)的跟蹤誤差將式(25)、(27)和(28)代入式(24)可得Step3.考慮閉環(huán)系統(tǒng)(10)的第三個(gè)子系統(tǒng)(10c),對(duì)z3求導(dǎo)得:令整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入u為將控制輸入u代入式(30)得:至此,基于干擾觀測(cè)器的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化反步設(shè)計(jì)完成,式(31)即為最終的一體化制導(dǎo)控制律。下面分析制導(dǎo)控制一體化反步設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的統(tǒng)一性。由第1節(jié)中制導(dǎo)控制一體化模型的推導(dǎo)可知子系統(tǒng)(10a)由彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系生成,而子系統(tǒng)(10b)和(10c)由彈體動(dòng)力學(xué)生成。在傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制系統(tǒng)中,制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系生成導(dǎo)彈命中目標(biāo)所需的制導(dǎo)指令,控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)完成對(duì)制導(dǎo)指令的跟蹤。而在制導(dǎo)控制一體化反步設(shè)計(jì)中,第一個(gè)子系統(tǒng)(10a)生成的虛擬控制量作為第二個(gè)子系統(tǒng)(10b)的指令信號(hào),子系統(tǒng)(10b)完成對(duì)虛擬控制量的跟蹤。因此,由反步設(shè)計(jì)的過(guò)程可知,傳統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)中的制導(dǎo)指令在制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)中是由第一個(gè)子系統(tǒng)(10a)生成的虛擬控制量珔υ1來(lái)實(shí)現(xiàn)的,這表明制導(dǎo)控制一體化反步設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是統(tǒng)一的。4類函數(shù)關(guān)于n為了便于穩(wěn)定性分析,首先給出如下引理:引理1.設(shè)K:D→R是定義域?yàn)榘c(diǎn)的連續(xù)正定函數(shù),并設(shè)對(duì)于某個(gè)r>0有,則對(duì)于所有x∈Βr,存在定義在[0,r]上的κ類函數(shù)a1和a2,滿足a1(‖x‖)≤K(x)≤a2(‖x‖)。如果D=Rn且K(x)是徑向無(wú)界的,則存在κ∞類函數(shù)a1和a2在[0,∞)上使得上式對(duì)于任意x∈Rn都成立。針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)(10)構(gòu)造如下的Lyapunov函數(shù)顯然有。對(duì)式(33)按時(shí)間t求導(dǎo)得:應(yīng)用Young不等式ab<a2/2+b2/2可得將式(35)~(37)代入式(34)得:由引理1知,則存在κ∞類函數(shù)κi1和κi2使得由式(40)可得則由式(33)容易得到zi2≤2c0,εi2≤2c0,bj2≤2c0,1≤i≤3,1≤j≤2。因此,在本文設(shè)計(jì)的反步控制律u作用下,閉環(huán)系統(tǒng)的所有誤差信號(hào)均可收斂至原點(diǎn)附近任意小的領(lǐng)域:5體化反步控制器設(shè)計(jì)及仿真為了驗(yàn)證本文所提的復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方案的有效性,本節(jié)針對(duì)某型復(fù)合控制導(dǎo)彈的末制導(dǎo)段進(jìn)行數(shù)值仿真。在本文的仿真實(shí)驗(yàn)中,導(dǎo)彈和目標(biāo)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng),導(dǎo)彈速度為VM=760m/s,目標(biāo)速度為VT=440m/s,末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)刻起,目標(biāo)作幅值為10g的正弦機(jī)動(dòng)aT=d(t)=10gsin(πt)m/s2,導(dǎo)彈的初始俯仰角速率ωz(0)、彈道傾角θM(0)和攻角α(0)均設(shè)為0。目標(biāo)初始坐標(biāo)xT(0)=0m,yT(0)=2000m,導(dǎo)彈初始坐標(biāo)xM(0)=0m,yM(0)=0m。導(dǎo)彈各標(biāo)稱氣動(dòng)系數(shù)為:反步控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為:k1=3,k2=5,k3=8。濾波器時(shí)間常數(shù)τ1=τ2=0.02s。一體化控制器的目標(biāo)時(shí)使視線角速率收斂至零,因此取系統(tǒng)指令信號(hào)x1d=0俯仰角速率須滿足|wz|≤150°/s;并假設(shè)舵機(jī)模型為時(shí)間常數(shù)為0.01s的一階慣性環(huán)節(jié)且限幅為±30°:本文對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)系數(shù)向下攝動(dòng)30%的情形進(jìn)行仿真,得到的仿真結(jié)果如圖3至8所示。圖3中顯示一體化制導(dǎo)控制器能較好地控制視線角速率Vq收斂至零,且視線角速率的收斂速度優(yōu)于比例制導(dǎo)。仿真結(jié)果表明,比例制導(dǎo)律的脫靶量為28.51m,而一體化制導(dǎo)控制器的脫靶量為0.36m。因此,本文基于NDO導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化反步設(shè)計(jì)方法相對(duì)與傳統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法能獲得更高的制導(dǎo)精度。圖4至圖6表明導(dǎo)彈的舵偏和俯仰角速率均能滿足實(shí)際系統(tǒng)的物理?xiàng)l件約束,且較傳統(tǒng)PID控制波動(dòng)的幅度更加平穩(wěn)。圖7為氣動(dòng)系數(shù)向下攝動(dòng)30%且有NDO補(bǔ)償時(shí)的導(dǎo)彈和目標(biāo)飛行軌跡,導(dǎo)彈的彈道較為平直,說(shuō)明該一體化制導(dǎo)控制器的制導(dǎo)效果較為理想。圖8為氣動(dòng)系數(shù)向下攝動(dòng)30%且無(wú)NDO補(bǔ)償時(shí)的導(dǎo)彈和目標(biāo)飛行軌跡,可見(jiàn)當(dāng)沒(méi)有NDO作用時(shí),一體化制導(dǎo)控制律無(wú)法克服目標(biāo)機(jī)動(dòng)和氣動(dòng)系數(shù)攝動(dòng)的影響,因此導(dǎo)彈無(wú)法命中目標(biāo)。由圖7和圖8的對(duì)比可以看出,由于采用了NDO對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,在目標(biāo)機(jī)動(dòng)和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)情況下,本文給出的基于NDO的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化反步設(shè)計(jì)方法具有良好的魯棒性。6非線性干擾觀測(cè)器ndo框架本文針對(duì)軌控式復(fù)合控制導(dǎo)彈縱向通道制導(dǎo)控制一體化模型,設(shè)計(jì)了一種新型的基于非線性干擾觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面反步控制方法。使用反步方法分三步進(jìn)行了制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)過(guò)程中采用動(dòng)態(tài)面方法消除傳統(tǒng)反步設(shè)計(jì)中的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題,并利用非線性干擾觀測(cè)器(NDO)對(duì)制導(dǎo)控制一體化模型中的不確定性進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償,從而得到基于NDO的復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化反步設(shè)計(jì)方法,并基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差信號(hào)最