北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章『整式的乘除』1.5平方差公式第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.（難點(diǎn)）閱讀小故事，并回答問(wèn)題：a米a米(a-5)米(a+5)米小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的值日工作.小明負(fù)責(zé)一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形空地，小蘭則負(fù)責(zé)一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)為正方形空地邊長(zhǎng)加5米，寬度是正方形空地邊長(zhǎng)減5米.有一天，小明對(duì)小蘭說(shuō)：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺(jué)得小明說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？閱讀小故事，并回答問(wèn)題：2023/10/16a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明說(shuō)的不對(duì)，長(zhǎng)方形面積比正方形面積少了25平方米.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2=(5y)2－z2=(2m)2－12=x2

－12=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1②（m＋2)(m－2）=m2－4①（x

＋1)(x－1）=x2－1(b+a)(?b+a)=a2?b2(a–b)(a+b)=a2?b2公式變形:知識(shí)要點(diǎn)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2b2－a2a2－b2a2－b2b2－a2練一練：口答下列各題：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.例1利用平方差公式計(jì)算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)

(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照;

2.哪個(gè)是a

?哪個(gè)是b?

平方差公式中的a，b可以是單項(xiàng)式也可以為多項(xiàng)式。

(x+y+z)(x+y

–z).=(x+y)2–z2解：

原式=[(x+y)+z][(x+y)–z]例2利用平方差公式計(jì)算：

當(dāng)

m=2

時(shí)，原式=

24–16

=0=

m4–16=(m2–4)(m2+4)=(m+2)(m–2)(m2+4)解:（1）(m+2)(m2+4)(m–2)

例3

先化簡(jiǎn)，再求值

：(m+2)(m2+4)(m–2)，其中m=2.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算．例4

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15.2.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；不能直接應(yīng)用公式的，要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用1.符號(hào)表示：(a+b)(a－b)=a2－b2平方差公式注意內(nèi)容兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差歸納總結(jié)下課啦，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章『整式的乘除』1.5平方差公式第2課時(shí)

1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；2.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.你能快速的計(jì)算201×199嗎？9n2－m2

4x2－49b22.利用平方差公式計(jì)算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

(a+b)(a?b)=a2?b21.問(wèn)：平方差公式是怎樣的？=(30+1)(30-1)=302-1=899

=(40+2)(40-2)=402-22=1596巧用平方差公式注意：不能直接應(yīng)用公式的，要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；例1計(jì)算:(1)103×97;(2)118×122.(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例2計(jì)算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．例3王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？能力拓展：1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；28－12.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，則A的值是______．解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．歸納總結(jié)（2）幾何推導(dǎo)：（1）代數(shù)推導(dǎo)：平方差公式推導(dǎo)