19.3

課題學(xué)習(xí)選擇方案第十九章一次函數(shù)人教版八年級(jí)（下）

做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案.比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要的.應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清晰地認(rèn)識(shí)各種方案，作出理性的決策.你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？課堂導(dǎo)入問題1怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.知識(shí)點(diǎn)1：選擇方案選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？探究新知1.哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？2.方案

C

上網(wǎng)費(fèi)是多少錢?A、B會(huì)變化，C不變120元3.方式A、B中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，費(fèi)用=月費(fèi)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，費(fèi)用=月費(fèi)+超時(shí)費(fèi)=超時(shí)使用價(jià)格×超時(shí)時(shí)間

1.哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？2.方案

C

上網(wǎng)費(fèi)是多少錢?A、B會(huì)變化，C不變.120元.3.方式A、B中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，費(fèi)用=月費(fèi)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，費(fèi)用=月費(fèi)+超時(shí)費(fèi)=超時(shí)使用價(jià)格×超時(shí)時(shí)間

收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.054.設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為

x小時(shí)，方案

A的網(wǎng)費(fèi)為

y1元，方案

B

網(wǎng)費(fèi)為

y2

元.怎樣選擇才能最省錢？(1)先比較兩個(gè)函數(shù)值的大小(2)再用其中省錢的方式與方案C進(jìn)行比較在

x＞0的條件下，考慮何時(shí)：①y1＝y(tǒng)2；②y1＜y2；③y1＞y25.在方式

A中，超時(shí)費(fèi)一定會(huì)產(chǎn)生嗎？什么情況下才會(huì)有超時(shí)費(fèi)？當(dāng)

x＞25時(shí)，y1=30+0.05×60(x-

25)=3x-

45.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05合起來可寫為：當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y1=30；(0.05×60)元/h超時(shí)費(fèi)超時(shí)使用價(jià)格×超時(shí)時(shí)間不一定，只有在上網(wǎng)時(shí)間超過25小時(shí)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生．收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)6.類比方式A，你能自己寫出方式

B，C的上網(wǎng)費(fèi)

y2，y3關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式嗎?當(dāng)

x≥0時(shí)，y3=120.在同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間__________時(shí)，選擇方式

A最省錢.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間__________時(shí)，選擇方式

B最省錢.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_________時(shí)，選擇方式

C最省錢.小妙招：比較函數(shù)值大小把最低的部分描出來，就是最省錢的方案1.某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式：

A方案：每月收取基本月租費(fèi)15元，另收通話費(fèi)為0.2元/分；

B方案：零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.3元/分.（1）試寫出

A，B兩種方案所付話費(fèi)

y(元)與通話時(shí)間

t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并指出哪種付費(fèi)方式合算？練一練解：（1）

A方案：y1=15+0.2t(t≥0)，

B方案：y2=0.3t(t≥0).（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：觀察圖象，可知：當(dāng)通話時(shí)間為150分鐘時(shí)，選擇

A或

B方案費(fèi)用一樣；當(dāng)通話時(shí)間少于150分鐘時(shí)，選擇

B方案費(fèi)合算；當(dāng)通話時(shí)間多于150分鐘時(shí)，選擇

A方案合算.t(分)O501501001020y(元)503040●●y1=15+0.2ty2=0.3t●用函數(shù)表示二種方案的費(fèi)用，并畫出圖形某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．問題2怎樣租車？甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280追問1：租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨(dú)租甲種車；（2）單獨(dú)租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280追問2：如果單獨(dú)租甲種車需要多少輛？乙種車呢？追問3：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數(shù)不能小于6輛，不能超過

8

輛.單獨(dú)租甲種車要

6

輛，單獨(dú)租乙種車要

8

輛.甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280240÷30=8追問4：要使

6

名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數(shù)嗎？說明了車輛總數(shù)不會(huì)超過

6

輛，可以排除方案(2)——單獨(dú)租乙種車；所以租車的輛數(shù)只能為

6

輛．追問5：在問題3中，合租甲、乙兩種車的時(shí)候，又有很多種情況，面對(duì)這樣的問題，我們?cè)鯓犹幚砟?？方?：分類討論——分3種情況；方法2：設(shè)租甲種車

x

輛，確定

x

的范圍.設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用

y(單位：元)是x

的函數(shù)，即怎樣確定x

的取值范圍呢?甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛y=400x+280(6-

x)化簡(jiǎn)為

y=120x+1680(1)為使240名師生有車坐，可以確定

x

的一個(gè)范圍嗎？(2)為使租車費(fèi)用不超過2300元，又可以確定

x

的范圍嗎？結(jié)合問題的實(shí)際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛方案一：當(dāng)

x＝4時(shí)，即租用4輛甲種汽車，2輛乙汽車y=120×4+1680=2160方案二：當(dāng)

x＝5時(shí)，即租用5輛甲種汽車，1輛乙汽車y=6×400=2400方案三：當(dāng)

x＝6時(shí)，即單獨(dú)租用6輛甲種汽車y=120×5+1680=2280除了分別計(jì)算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數(shù)可知y隨x

增大而增大，所以x=4時(shí)y

最小.

解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.總結(jié)總結(jié)歸納

例1

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示：型號(hào)AB成本（萬元/臺(tái)）200240售價(jià)（萬元/臺(tái)）250300(1)該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？

(2)該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？

(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高

m萬元(m>0)，該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？(注：利潤(rùn)=售價(jià)

-

成本)

分析：可用信息：①A、B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共100臺(tái)；②所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元；③所籌資金全部用于生產(chǎn)，兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出.解：(1)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)

x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)(100-

x)臺(tái)，由題意知：(1)該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái).解得37.5≤x≤40∵x取正整數(shù)，∴

x為38、39、40.∴當(dāng)

x=38時(shí)，W最大=5620(萬元).即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn).(2)該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？分析：利潤(rùn)與兩種挖掘機(jī)的數(shù)量有關(guān)，因此可建立利潤(rùn)與挖掘機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式.W=50x＋60(100－x)=－10x＋6000解：設(shè)獲得利潤(rùn)為

W(萬元)，由題意知：(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高

m

萬元(m>0)，該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？分析：在(2)的基礎(chǔ)上，售價(jià)改變，則應(yīng)重新建立利潤(rùn)與挖掘機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，并注意討論m的取值范圍.③當(dāng)

m＞10時(shí)，取

x=40，W最大，

即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)40臺(tái)，B型生產(chǎn)60臺(tái).

解：由題意知：W=(50＋m)x＋60(100－x)=(m－10)x＋6000

∴①

當(dāng)0＜m＜10時(shí)，取

x=38，W

最大，

即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)62臺(tái)；②當(dāng)

m=10時(shí)，m-

10=0，三種生產(chǎn)獲得利潤(rùn)相等；分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型探求解決實(shí)際問題的最優(yōu)方案分析變量間的關(guān)系選取一個(gè)取值能夠影響其他變量值的變量作為_________尋求可以反映實(shí)際問題的_________模型觀念數(shù)形結(jié)合自變量函數(shù)課堂總結(jié)

1.某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x

千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察下列圖象可知，當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車較合算．＞1500基礎(chǔ)練習(xí)課堂練習(xí)2.某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，它們服?wù)質(zhì)量基本相同，到此地旅游的價(jià)格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個(gè)旅行社，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

解法一：設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為

x.那么選甲旅行社，應(yīng)付費(fèi)用80x元；選乙旅行社，應(yīng)付(60x+1000)元.記y1=80x，y2=60x+1000.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，y1與

y2的圖象交于點(diǎn)(50，4000).x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000觀察圖象，可知：當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；當(dāng)人數(shù)為0～49人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為51～100人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000解法二：(1)當(dāng)

y1=y2，即80x=60x+1000時(shí)，x=50.所以當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；(2)當(dāng)

y1＞y2，即80x＞60x+1000時(shí)，得

x＞50.所以當(dāng)人數(shù)為51～100人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少；(3)當(dāng)

y1＜y2，即80x＜60x+1000時(shí)，得

x＜50.所以當(dāng)人數(shù)為0～49人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；解法三：設(shè)選擇甲、乙旅行社費(fèi)用之差為

y，則

y=y1

-

y2=80x-

(60x+1000)=20x-

1000.

畫出一次函數(shù)

y=20x-

1000的圖象如下圖.O204060-200-400-600-800-1000yxy=20x-1000它與

x軸交點(diǎn)為(50，0)，由圖可知：(1)當(dāng)

x=50時(shí)，y=0，即

y1=y2；(2)當(dāng)

x＞50時(shí)，y＞0，即

y1＞y2；(3)當(dāng)

x＜50時(shí)，y＜0，即

y1＜y2.19.3選擇方案

1．會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問題，體會(huì)函數(shù)模型思想.

2．能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法.

3．能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法.做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案.比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常有必要的.在選擇方案時(shí)，往往需要從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，涉及變量的問題常用到函數(shù).下面通過新課的學(xué)習(xí)，我們可以體會(huì)如何運(yùn)用一次函數(shù)選擇最佳方案.問題1怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)超時(shí)費(fèi)/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.1.三種收費(fèi)方式有什么區(qū)別？2.在變化的收費(fèi)方式中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？3.影響超時(shí)費(fèi)的因素是什么？4.這三種方式中有固定最優(yōu)惠的方式嗎？A，B會(huì)變化，C不變.上網(wǎng)費(fèi)=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)上網(wǎng)時(shí)間沒有，與上網(wǎng)的時(shí)間有關(guān).5.設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，則方案方式A，B的收費(fèi)金額y1，y2都是x的函數(shù)，要比較上網(wǎng)費(fèi)用，需在x>0的條件下，考慮何時(shí)(1)y1=y2，(2)

y1<y2，(3)y1

>y2.利用函數(shù)解析式，通過方程、不等式或函數(shù)圖象能解答上述問題.在此基礎(chǔ)上，再用其中省錢的方式與方式C進(jìn)行比較，則容易對(duì)收費(fèi)方式作出選擇.思考：在方式A中，超時(shí)費(fèi)一定會(huì)產(chǎn)生嗎？什么情況下才會(huì)有超時(shí)費(fèi)？不一定，只有在上網(wǎng)時(shí)間超過25小時(shí)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生．所以考慮收費(fèi)金額時(shí)，要把上網(wǎng)時(shí)間分為25小時(shí)內(nèi)和超過25小時(shí)兩種情況.得到的函數(shù)如下：?jiǎn)栴}：你能寫出方式B，C的收費(fèi)金額y2，y3關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x的函數(shù)解析式嗎？當(dāng)x≥0時(shí)，y3=120.分別寫出函數(shù)解析式如下：在同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間__________時(shí)，選擇方式A最省錢.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_____________時(shí)，選擇方式B最省錢.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_________時(shí)，選擇方式C最省錢.問題2怎樣租車？某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280問題1：共有幾種租車方案？共三種：（1）單獨(dú)租甲種車；（2）單獨(dú)租乙種車；（3）同時(shí)租甲種車和乙種車．問題2：如果單獨(dú)租甲種車需要多少輛？乙種車呢？問題3：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數(shù)不能小于6輛，不能超過8輛.租用甲種車：240÷5=5（輛），租用乙種車：240÷30=8（輛）.單獨(dú)租甲種車要6輛，單獨(dú)租乙種車要8輛.問題4：要使6名教師至少在每輛車上有1名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數(shù)嗎？說明了車輛總數(shù)不會(huì)超過6，可以排除單獨(dú)租乙種車的方案，所以租車的輛數(shù)只能為6．思考：合租甲、乙兩種車的時(shí)候，又有很多種方案可供選擇，應(yīng)該如何選出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案呢？租車費(fèi)用與所租車的種類有關(guān).可以看出，當(dāng)汽車總數(shù)a確定后，在滿足各項(xiàng)要求的前提下，盡可能少地租用甲種客車可以節(jié)省費(fèi)用.設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y是x的函數(shù)，即y=400x+280(a-x).將已經(jīng)確定的a的值帶入，化簡(jiǎn)這個(gè)函數(shù)，得y=120x+1680.(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個(gè)范圍嗎？(2)為使租車費(fèi)用不超過2300元，可以確定x的范圍嗎？可以得到x的取值范圍：4≤x≤5結(jié)合前面所求出的x的取值范圍，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中哪個(gè)方案？請(qǐng)說明理由.方案1：當(dāng)x=4時(shí)，即租用4輛甲種汽車，2輛乙種汽車，y=120×4+1680=2160（元）.方案2：當(dāng)x=5時(shí)，即租用5輛甲種汽車，1輛乙種汽車，y=120×5+1680=2280（元）.所以應(yīng)該選擇方案1.解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中