緒論--------學(xué)習(xí)小結(jié)本章學(xué)習(xí)體會本章是對《數(shù)值分析》這本書的簡單闡述和對入門基礎(chǔ)的介紹，其中最大的收獲就要是范數(shù)和算法了。范數(shù)是進入研究生以來，學(xué)的一個新的數(shù)學(xué)概念，用于定義向量或者矩陣的大小即向量或者矩陣的模，又由于其正定性，可讓我們聯(lián)想到計算方陣大小的行列式的絕對值即。范數(shù)的其難點：范數(shù)是一個比較抽象的概念，我們無法通過想象確定它是某一個確定的范疇；范數(shù)存在的現(xiàn)實意義，由于我們所學(xué)所指的有限，我們無從知道范數(shù)的現(xiàn)實意義，無法加深對其的理解；范數(shù)用于定義向量、矩陣的大小，有時是不固定的。在解決問題時，如何找到恰當(dāng)?shù)姆稊?shù)是至關(guān)重要的。數(shù)值計算的算法問題用數(shù)值計算方法求解數(shù)值問題是通過具體的算法實現(xiàn)的。所謂算法就是規(guī)定了怎樣從輸入數(shù)據(jù)計算出數(shù)值問題的解得一個有限的基本運算序列。=1\*GB3①“良態(tài)”問題和“病態(tài)”問題：在適定的情況下，若對于原始數(shù)據(jù)很小的變化δX，對應(yīng)的參數(shù)誤差δy也很小，則稱該數(shù)學(xué)問題是良態(tài)問題；若δy很大，則稱為病態(tài)問題。病態(tài)問題中解對于數(shù)據(jù)的變化率都很大，因此數(shù)據(jù)微小變化必將導(dǎo)致參數(shù)模型精確解的很大變化。數(shù)學(xué)問題的性態(tài)完全取決于該數(shù)學(xué)問題本身的屬性，在采用數(shù)值方法求解之前就存在，與數(shù)值方法無關(guān)。=2\*GB3②穩(wěn)定算法和不穩(wěn)定算法：如果用數(shù)值方法計算時,誤差在計算過程中不擴散的算法稱為穩(wěn)定算法。否則稱為不穩(wěn)定算法。在遇到問題是，要盡量選擇穩(wěn)定算法進行計算。=3\*GB3③數(shù)值計算應(yīng)注意的問題：避免相近二數(shù)相減；避免小分母；避免大數(shù)吃小數(shù)；選用穩(wěn)定的算法。二、本章知識梳理研究對象研究用計算機求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法及其理論與軟件實現(xiàn)研究對象研究用計算機求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法及其理論與軟件實現(xiàn)模型誤差觀測誤差模型誤差觀測誤差截斷誤差舍入誤差來源來源絕對誤差相對誤差誤差絕對誤差相對誤差誤差分類緒論分類緒論誤差算法誤差算法避免相近兩數(shù)相減防止大數(shù)吃小數(shù)避免相近兩數(shù)相減防止大數(shù)吃小數(shù)減少計算次數(shù)，差積累避免絕對值小的數(shù)做除數(shù)設(shè)法控制誤差的傳播設(shè)計算法五原則算法 算法向量范數(shù)向量范數(shù)范數(shù)范數(shù)矩陣范數(shù)矩陣范數(shù)三、本章思考題對于范數(shù)的引入：方陣行列式的絕對值是一個范數(shù)。范數(shù)有點兒類似于方陣行列式的絕對值，是否范數(shù)的引入來源于此，如果不是，它是如何引入的呢？2.矩陣的奇異與否與其范數(shù)有何關(guān)系？3.遇到數(shù)值問題時，具體的算法該如何選擇？在沒有精確值的情況、兩個算法都得到收斂的、穩(wěn)定的結(jié)果時，該如何判斷哪一個值更準(zhǔn)確、更接近于精確值？四、本章測驗題已知：A=,試求：以及。考點：考查同學(xué)們對定理1.11范數(shù)：2范數(shù)：范數(shù)：p范數(shù)：對定理1.4