一元一次方程及其解法課堂實錄一、導入：（最多5分鐘）務(wù)必帶著學生分析，首先找出等量關(guān)系（節(jié)約時間）.師：認識它嗎？生：待定。師：它就是現(xiàn)在正在舉行的2015年第一屆全國青年運動會的吉祥物（出示問題1）：本屆青運會共設(shè)置若干個大項,305個小項，共有55個代表團報名參賽,已知參賽代表團個數(shù)比所設(shè)置的大項個數(shù)的2倍多3個,本屆青運會共設(shè)置多少個大項？預設(shè)1：若是有學生說出：（55-3）÷2這道算式的時候（不贊揚）（皺著眉頭）說：好難理解了!有沒有好理解點的方法？（借助肢體語言暗示學生：這種方法我太喜歡）這樣列方程的同學也就會舉手回答：唉老師，你看我這比較好理解，我是列方程的，設(shè)本屆青運會共設(shè)置x個大項，就可以列出方程：2x+3=55.并給予肯定：這個比較容易理解，同時把剛才列的算式擦掉（暗示學生下個問題列方程）（出示問題2）：小明今年12歲，老師今年36歲，問：再過多少年后，老師的年齡是他年齡的2倍？有學生正確列出方程即可，不要求人人列出。老師導向性很重要：直接敘述題目中的相等關(guān)系：x年后，老師的年齡=小明年齡×2。然后學生自己列方程并匯報：36+x=2（12+x）.（不要答案）【板書：他的年齡老師的年齡追問：這兩個年齡之間是什么關(guān)系呢？ 12+x 36+x（生答：2倍）板書：×2并劃上等號】（鋪墊一下）：你們剛剛列出來的這兩個關(guān)系式就叫方程，我們小學就學過。提問：什么叫方程？（能答出來最好）預設(shè)：若是學生答不出來，就直接引導。師：它和我們之前學的代數(shù)式一樣嗎？（不一樣）師：哪里不一樣？（代數(shù)式是沒有等號的，它有等號）師：那像這種用等號連接的式子我們叫做等式.那它和3+2=5這個等式一樣嗎？（也不一樣）追問：區(qū)別在哪？（含有未知數(shù)）小結(jié)：含有未知數(shù)的等式叫做方程.（若是引導也不回答，那就直接告知：像這樣含有未知數(shù)的等式就是小學學過的方程）二、概括一元一次方程的定義：（15分鐘左右）師：這兩個方程有什么共同特點？（給足時間，讓學生充分的進行交流、討論）（組織學生匯報時，對學生表述的語言要適當進行優(yōu)化）例如，若是學生說：“有一個未知數(shù)”優(yōu)化成“只含有一個未知數(shù)”；學生說：“未知數(shù)的指數(shù)都是1”說明：“在方程里面未知數(shù)的指數(shù)我們把它叫做次數(shù)”學生說：“字母的次數(shù)都是1”優(yōu)化成“未知數(shù)的次數(shù)都是1”【學生邊匯報，教師邊板書.最后再把定義規(guī)范的補充完整】：像這樣只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.【務(wù)必記熟，完整規(guī)范的板書】（出示辨析題）：（1）5x+9；（2）x2-4=3x；（3）x+2y=7；出示“想一想”：對于方程2x+5=9來說，x=3能使它成立嗎?x=2呢?生（計算后回答）：x=2成立，x=3不成立師：像這樣，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.（一元方程的解也可叫做方程的根。方程是等式（是含有未知數(shù)的等式），解方程實際上就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程.【等式的基本性質(zhì)如何引入·待定】先將前2個性質(zhì)的語言表述都給出來；然后將3、4兩條性質(zhì)直接出示，讓學生辨析是否正確；最后明確：這就是等式的基本性質(zhì)3（對稱性）等式的基本性質(zhì)4（傳遞性）（傳遞性）還可以這樣來說：一個量可以用和它相等的量來代替（用話說出來即可，然后將“等量代換”這4個字在黑板上寫出來）引導學生對比4條性質(zhì)，有什么感受？（感覺3、4兩條簡單明了）師：那你能將1、2兩條性質(zhì)也用字母來表示嗎？【4個性質(zhì)都產(chǎn)生以后，小結(jié)一下】：小學我們只學了前兩條性質(zhì)，今天不僅把之前學的性質(zhì)補充的更加完整（或豐富）了，還增加了等式的對稱性和等式的傳遞性。現(xiàn)在等式就有4個性質(zhì)了，我們在解方程的時候就可以依據(jù)這4個性質(zhì)來解.【練習】下列變形是根據(jù)等式的那條基本性質(zhì)得到的？如果5x+3=7，那么5x=4.如果-8x=4，那么x=-1/2.如果3x=2x+1，那么x=1.如果-0.25=x，那么x=-0.25.【例題的解題過程進行規(guī)范的板書演示】直接解決問題1所列方程即可 例1解方程：2x+3=55解：兩邊都減3，得2x=55-3（等式的基本性質(zhì)1） 即2x=52 兩邊都除以2，得（不能寫成2x÷2=134÷2，“除以2”即“乘”） x=26檢驗：將x=26代入原方程的兩邊，得 左邊=2×26+3=52+3=55 右邊=55即：左邊=右邊所以，x=26是原方程的解.【鼓勵學生規(guī)范解方程的格式：我們現(xiàn)在都已經(jīng)是初中生了，必須清楚每一步的變形依據(jù)，等會自己解方程的時候也要按著這樣的格式來解】（練習）請利用等式的基本性質(zhì)解下列方程，并檢驗：（兩名同學板演全班齊練）時間不夠就投影展示學生解方程的過程5x-7=8； （2）（數(shù)學強調(diào)最簡原則，若是有學生寫時需要引導乘法，沒有出現(xiàn)最好）【全課總結(jié)】：通過3個問題，引導學生回想、總結(jié)并提升本節(jié)課的內(nèi)容.對自己說，你有什么收獲？對同學說，需要注意什么？對老師說，你還有什么疑惑？學生分享收獲的時候需要注意：1.書上的知識點不說（如，一元一次方程的定義，