廣工環(huán)境工程大一下學(xué)期高數(shù)期中考試(下)(09級)_第1頁
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文檔簡介

廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷()課名稱:高等數(shù)學(xué)（下）（期中測驗(yàn)）2010.4.30一、填空題（每題4分,共20分）1．向量在向量上的投影為22．曲線在相應(yīng)于的點(diǎn)處切線與Ox軸夾角的正弦=3．設(shè)。則＝3.4．曲面上平行于平面的切平面方程為．設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿變化率最大方向的方向?qū)?shù)為。5.二、單選題：（每題4分,共20分）1．已知直線與平面平行，則的值為（D）（A）16(B)17(C)32(D)342．改變積分次序后=（C）。(A)(B)(C)(D)3．函數(shù)在點(diǎn)處（C）（Ａ）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（Ｂ）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；（Ｃ）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（Ｄ）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在．4．設(shè)，則它在點(diǎn)（1,0）處（B）（A）取得極大值;(B)無極值;（C）取得極小值;(D)無法判別是否有極值;5．設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)，且則（A）（A）（B）（C）（D）三、求解下列各題（每題7分，共21分）１．求極限。解：原式=2．設(shè)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)（或?qū)?shù)），已知，求．解:．3．設(shè)函數(shù)由方程所確定，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。四、計(jì)算下列各題（每題7分，共21分）1．計(jì)算其中是由曲線及所圍成的區(qū)域．２．計(jì)算，其中解：曲線把區(qū)域D分成三個(gè)區(qū)域、和；；＝＋＋＝＝３．設(shè)是曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與平面圍成的空間區(qū)域，求。解：由與所圍成，在柱坐標(biāo)系下：＝五、設(shè)連續(xù)，且，其中是由，，所圍成區(qū)域，求。(6分)解：設(shè)，則從而六、設(shè)曲線，求C上距離面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn)。（6分）解：設(shè)曲面上點(diǎn)到面的距離為，則問題等價(jià)于求函數(shù)在條件與下的最大值和最小值點(diǎn)。令由得，從而得或由幾何意義，在C上存在距離面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn)，故點(diǎn)依次為和七、試證當(dāng)時(shí)，函數(shù)在原點(diǎn)有極小值。（

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