午練12拋物線1.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)到軸的距離是()A.6 B.7 C.8 D.92.若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2,則的軌跡方程為()A. B. C. D.3.（多選題）以軸為對稱軸的拋物線的通徑（過焦點(diǎn)且與對稱軸垂直的弦）長為8,若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),則其方程可以為()A. B. C. D.4.已知點(diǎn)在拋物線上,若點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離等于8,則焦點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于()A.2 B.1 C.4 D.85.（多選題）對標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為.其中滿足拋物線方程為的是()A.① B.② C.③ D.④6.[2023山東泰安月考]拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),其焦點(diǎn)為,,則的最小值為.7.如圖，某橋的橋形可近似地看成拋物線,該橋的高度為,跨徑為,則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.8.[2023湖北武漢期末]已知拋物線的方程為，為拋物線的焦點(diǎn)，傾斜角為的直線過點(diǎn)交拋物線于，兩點(diǎn)，則線段的長為.9.[2023江蘇宿遷期末]已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.10.［北師大版教材例題］已知拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.11.已知拋物線,過點(diǎn)引拋物線的一條弦,使它恰好被點(diǎn)平分,求這條弦所在的直線方程及.午練12拋物線1.D[解析]拋物線的準(zhǔn)線方程為，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，可得，則點(diǎn)到軸的距離是9.故選.2.C[解析]依題意得點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,并且點(diǎn)不在直線上,所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,并且是焦點(diǎn),是準(zhǔn)線,于是拋物線方程為.3.CD[解析]設(shè)拋物線方程為或,,拋物線方程為或.4.C[解析]拋物線的準(zhǔn)線方程為,因?yàn)闉閽佄锞€上的點(diǎn),所以點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,所以,所以,所以焦點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于4.5.BD[解析]拋物線的焦點(diǎn)在軸上,②滿足,①不滿足;設(shè)是上一點(diǎn),則,所以③不滿足;由于拋物線的焦點(diǎn)為,過該焦點(diǎn)的直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為,由原點(diǎn)向該直線作垂線,垂足為,則,此時(shí)滿足條件的直線存在,所以④滿足.故選.6.15[解析]由題可知,拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,交準(zhǔn)線于點(diǎn),過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,分別交拋物線、準(zhǔn)線于點(diǎn),,如圖.根據(jù)拋物線的定義可知,所以,因?yàn)闉閽佄锞€上的動(dòng)點(diǎn),所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),取到最小值為.7.[解析]如圖所示,以橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn),橋形的對稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線為,結(jié)合題意可知,該拋物線經(jīng)過點(diǎn),則,解得,故橋形對應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.8.16[解析]拋物線的方程為，為拋物線的焦點(diǎn)，則直線的方程為，聯(lián)立化簡整理可得，設(shè)，，則，故.9.[解析]過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,由拋物線的定義,知點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等,即,所以,易知當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值,所以,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.10.解因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程是.11.