三角函數(shù)誘導(dǎo)公式目錄誘導(dǎo)公式的本質(zhì)常用的誘導(dǎo)公式其他三角函數(shù)知識(shí)公式推導(dǎo)過程誘導(dǎo)公式的本質(zhì)常用的誘導(dǎo)公式其他三角函數(shù)知識(shí)公式推導(dǎo)過程\o"查看圖片"誘導(dǎo)公式的本質(zhì)所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。常用的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinαk∈zcos（2kπ+α）=cosαk∈ztan（2kπ+α）=tanαk∈zcot（2kπ+α）=cotαk∈zsec（2kπ+α）=secαk∈zcsc（2kπ+α）=cscαk∈z公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαsinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosαtan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函數(shù)的和差化積公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)·cos((α－β)/2)sinα－sinβ=2cos((α+β)/2)·sin((α－β)/2)cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)三角函數(shù)的積化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]sinα·sinβ=－0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]公式推導(dǎo)過程萬(wàn)能公式推導(dǎo)sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)=3sinα－4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))=4cos^3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosα和差化積公式推導(dǎo)首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公