四重五步學(xué)習(xí)法——讓孩子終生受益的好方法PAGE1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666一元一次方程的應(yīng)用一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想；通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。重點難點：列方程解應(yīng)用題。學(xué)習(xí)策略：通過聯(lián)系實際并對實際問題進行分類，理解并記憶一些關(guān)系式，通過練習(xí)靈活運用這些公式，熟練掌握各種問題的解題思路。二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧——復(fù)習(xí)知識回顧——復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？（一）只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不為的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0)我們判斷一個方程是不是一元一次方程要看它后的最簡形式是不是標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0(a≠0)。例如方程3x2+5=8x+3x2，化簡成是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有個未知數(shù)x，且x的次數(shù)是次，但化簡后為，不是一元一次方程.（二）等式兩邊加（或減），結(jié)果仍相等。等式兩邊乘，或除以同一個的數(shù)，結(jié)果仍相等。（三）解方程（1）0.48x－6=4－0.02x（2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)（3）（4）（5）（6）知識要點——知識要點——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。請在虛線部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識點解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#214713.知識點一：列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和一般步驟列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是從問題中找出一個關(guān)系，然后恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出，把關(guān)系中的各個量用含有已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣就可列出方程，這一過程可以簡單表述為：問題方程解答．在設(shè)未知數(shù)和解答時，應(yīng)注意量的．綜上所述，列方程解應(yīng)用題的方法步驟可概括為：（1），分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．（2），一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)．（3），把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程．（4）．（5），看方程的解是否符合題意．（6）寫出答案．注意：（1）設(shè)未知數(shù)和寫答案時，單位要寫清楚．（2）列方程時，方程兩邊所表示的量應(yīng)該，并且各項的要一致．（3）對于求得的方程的解，還要看它是否．知識點二：常見的一些等量關(guān)系（一）銷售中的盈虧問題：（1）利潤率（2）標(biāo)價＝成本(或進價)×(1＋)；（3）實際售價＝；（4）利潤＝＝；注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是；當(dāng)右邊為負(fù)時，就是。打幾折就是按標(biāo)價的或銷售。（二）積分問題：積分問題多出現(xiàn)在球賽和知識競賽中，賽事的規(guī)則不同，得分也不一樣，一般地，球賽總得分＝得分＋得分＋得分；知識競賽得分＝對題得分＋錯題得分＋不做題得分。注意：從比賽的規(guī)則入手正確找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵。（三）行程問題：（1）路程=（2）相遇路程=（3）追及路程=（4）順流速度=（5）逆流速度=（6）順?biāo)俣龋嫠俣龋健了佟＃ㄋ模┬畏e變化中的方程（1）相關(guān)公式①長方體體積＝。②圓柱體體積＝。③長方形面積＝；長方形周長＝。④圓的面積＝；圓的周長＝直徑。（2）“等積變形”中常見的情況①形狀發(fā)生了變化，而體積沒變。②形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變。③形狀、體積發(fā)生了變化，但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系，把這個關(guān)系作為等量系。④形狀、周長發(fā)生了變化，但概括題意能找出周長之間的關(guān)系，求面積。（3）形積變化問題形積變化，即圖形的形狀改變時，面積也隨之發(fā)生變化。注意：在形積變化時，圖形的形狀和面積都發(fā)生了變化，應(yīng)注意在已知題目中找出的，也就是找出等量關(guān)系列出方程。（五）工程問題：如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：（1）總工作量=；（2）總工作量=．（六）銀行存貸款問題：（1）利息=（2）本息和（本利和）＝＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù))（3）實得利息=-利息稅（4）利息稅=利息×（5）年利率＝月利率×（6）月利率＝年利率×。（七）數(shù)字問題：已知各數(shù)位上的數(shù)字。寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：a，b分別為一個兩位數(shù)的個位上，十位上的數(shù)字，則這個兩位數(shù)可以表示為.（八）調(diào)配問題：從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，注意弄清調(diào)配對象流動的和．（九）濃度問題：溶液質(zhì)量=+濃度=溶質(zhì)質(zhì)量=．知識點三：設(shè)計方案的選擇問題選擇設(shè)計方案的一般步驟：（一）運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況．（二）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論．經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#214713類型一：銷售中的盈虧問題例1：某商品的進價是2000元，標(biāo)價為3000元，商店要求以利潤率等于5%的售價打折出售，售貨員應(yīng)該打幾折出售此商品?思路點撥：根據(jù)利潤率=，利潤=，若設(shè)售貨員可以打x折出售此商品，則售價為，利潤為元，所以可得.總結(jié)升華：打1折就是乘，打2折就是乘，打x折就是乘。因為打x折出售，即.列方程解應(yīng)用題主要有兩方面的困難：一是找不到等量關(guān)系；二是找出等量關(guān)系后不會列方程，找等量關(guān)系要充分利用題目給出的已知條件，著重分析與之間的數(shù)量關(guān)系，列出含有未知量的具有等量關(guān)系的兩個不同的代數(shù)式，用“＝”號連接兩個代數(shù)式，從而得到方程。舉一反三：【變式1】（2011山東菏澤）某種商品的進價為800元，出售標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折☆☆【變式2】某商店有一批商品，按所期望獲得50％利潤定價，結(jié)果只售出70％。為了盡早銷售剩余的商品，商店決定按原定價打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來所期望利潤的82％，問此商品打了多少折？類型二：積分問題例2、陽光中學(xué)在興辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。某班足球隊參加了12場比賽，一共得22分，已知這支球隊只輸了2場，那么這支球隊勝幾場？平幾場？總結(jié)升華：題中的等量關(guān)系是：球隊得分＝＋，把球賽與方程聯(lián)系起來，培養(yǎng)運用方程知識解答和分析實際問題的能力。類型三：行程問題例3、A、B兩碼頭相距150km，甲、乙兩船分別從兩碼頭開始相向而行，2.5h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，問甲、乙兩船的速度各為多少?思路點撥：這是行程問題中的相遇問題，設(shè)乙的速度為xkm／h，則甲的速度，相遇時，甲、乙各自的行程分別為、，它們的和等于總路程．總結(jié)升華：舉一反三：【變式】小華家距學(xué)校2.4km，某一天小華從家中去上學(xué)恰好走到一半路程時，發(fā)現(xiàn)離按時到校的時間只有12min了，如果小華能按時趕到學(xué)校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要達到多少?分析：由題意知，小華在行走剩下的時，最多要用，根據(jù)路程=，可設(shè)未知數(shù)列方程．總結(jié)升華：類型四：形積變化中的方程例4、用直徑是20mm的圓鋼1米，能拉成直徑是2mm思路點撥：本題是等積變形問題。等量關(guān)系是拉伸前的體積＝。涉及公式是圓柱體的體積?？偨Y(jié)升華：舉一反三：【變式】用直徑為4cm的圓鋼鑄造3個直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？類型五：工程問題例5、一項工程，甲單獨做要8天完成，乙單獨做要12天完成，丙單獨做要24天完成，現(xiàn)在甲、乙合作3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問乙、丙還要做幾天才完成這項工程？思路點撥：這是一道多人合作的工程問題，本題明顯的等量關(guān)系是甲、乙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=，設(shè)還需x天完成，那么甲、乙合作的工作量為。乙、丙合作的工作量為，由上面等量關(guān)系可列方程。總結(jié)升華：類型六：銀行存貸款問題☆例6、小張在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問它存入的本金是多少元？思路點撥：這是一個實際生活中常見的問題，這里利息稅是指把利息的20%上繳國家，本息則指與的和。舉一反三：【變式】爸爸為小強存了一個五年期的教育儲蓄，年利率為2.7％，五年后取出本息和為17025元，爸爸開始存入多少元。思路點撥：本息和＝，利息＝。類型七：數(shù)字問題例7、一個三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2，又個位、十位、百位上的數(shù)的和是14，求這個三位數(shù)。思路點撥：本題要求一個三位數(shù)，即要求出個、十、百位上的數(shù)字，根據(jù)第一個條件，設(shè)位上的數(shù)為x更好一些，此時，十位上的數(shù)為，個位數(shù)字可由第三個條件得到，再由第二個條件列出方程。類型八：調(diào)配問題例8、現(xiàn)有甲、乙兩項工程，甲的工作量是乙的2倍，第一組有19人，第二組有14人（假設(shè)人均工作效率相同），怎樣調(diào)配兩組的人數(shù)，才能使兩項工程同時開工，又同時完成呢?思路點撥：因為甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以是的2倍．總結(jié)升華：類型九：方案選擇☆例9、為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式：（1）先存一個3年期的，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個3年期；（2）直接存一個6年期．參照下圖，你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少?分析：利用、計算公式，可分別算出兩種儲蓄方式的本金．舉一反三：☆【變式】移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)。“全球通”：使用者先交50元月租費，然后每通話1分鐘，再付通話費0.4元；“快捷通”：不交月租費，每通話1分鐘，付通話費0.6元，以上兩種通訊業(yè)務(wù)中，通話時間不足1分鐘的均按1分鐘計算。（1）若一個月內(nèi)通話時間為x(x為實際收費時間)分鐘，試用含x的式子表示出兩種方式通話的費用；（2）通話時間為多少分鐘時，兩種方式的費用一樣多？（3）小明每個月的通話時間大約是200分鐘，那么他選擇哪種業(yè)務(wù)較合算？三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法總結(jié)規(guī)律和方法——強化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx18#214713列方程解應(yīng)用題就是將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，這個過程的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系，在列方程解決實際問題的過程中，要把握三個重要環(huán)節(jié)：一是整體的、系統(tǒng)的；二是找問題中的關(guān)系；三是正確并判斷解的合理性，其中，是基礎(chǔ)，找關(guān)系是關(guān)鍵，為了找準(zhǔn)等量關(guān)系，可以借助、、圖形等方法進行分析。成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校