...wd......wd......wd...標準教案第二章物體平衡§2.3有固定轉動軸物體的平衡高考對應考點：1．力矩〔學習水平B級〕2.有固定轉動軸的物體的平衡〔學習水平B級〕課時目標：1．了解轉動平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。2．理解有固定轉動軸物體平衡的條件3．會用力矩平衡條件分析問題和解決問題重點難點：1．力矩平衡計算2．動態(tài)平衡問題的分析方法知識精要：一．轉動平衡：有轉動軸的物體在力的作用下，處于靜止或，叫平衡狀態(tài)。二．力矩：1．力臂：轉動軸到力的作用線的。2．力矩：的乘積?！?〕計算公式：；〔2〕單位：；〔3〕矢量：在中學里，只研究固定轉動軸物體的平衡，所以只有順時針和逆時針轉動兩種方向三．力矩平衡條件：力矩的代數(shù)和為零或所有使物體向方向轉動的力矩之和等于所有使物體向方向轉動的力矩之和。熱身練習：1．如以下圖，要使圓柱體繞點滾上臺階，試通過作圖來判斷在圓柱體上的最高點所施加的最小力的方向_____________。2．勻質桿可繞軸轉動，今用水平力使它緩緩抬起的過程中，如以下圖，重力對軸的力臂變化是_____________，重力對軸的力矩變化情況是_____________，抬起過程中水平拉力力矩的大小應等于重力的力矩，則水平拉力的變化情況是_____________。如圖，把物體放在水平板的正中央，用始終垂直于桿的力將板的B端緩慢抬高〔端不動〕，設相對平板靜止，則力的將，的力矩將；假設始終豎直向上，則力的大小將，的力矩將。4．如以下圖，桿可以在豎直平面內繞點自由轉動，假設在端分別沿圖示方向施力，桿均能靜止在圖示位置上．則三力的大小關系是〔〕A．B．C．D．5．如以下圖，直桿可繞點轉動，圖中虛線與桿平行，桿端點受四個力的作用，力的作用線與桿在同一豎直平面內，它們對轉軸的力矩分別為，則它們力矩間的大小關系是〔〕A．；B．；C．；D．；6．如以下圖，一桿均勻，每米長的重為，支于桿的左端，在離桿的左端處掛一質量為的物體，在桿的右端加一豎直向上的力桿多長時使桿平衡時所加豎直向上的拉力最小，此最小值為多大精解名題：例1．一塊均勻木板長，重，擱在相距的兩個支架上，，重的人從點向點走去，如以下圖。求：①人走過點多遠木板會翹起來②為使人走到點時木板不翹起來，支架應放在離多遠處分析：先對木板受力分析，木板受到自身重力、人對木板的壓力以及支架對木板的支持力，當人走過點時，為保證不翹起，應選定點為支點。解：當木板剛翹起來時，板的重力對點產生的力矩和人的重力對點產生的力矩使板平衡，設人走過端時木板會翹起來，則有可解得，同理，可設當人走到端木板剛要翹起來時，支架和端的距離為則有，可得。答案：①；②例2．〔2012年長寧-2〕如以下圖，形金屬支架與固定轉軸相連，水平，與垂直，端由豎直細線懸吊，，，支架各局部質量均勻分布，支架總質量為．小滑塊質量，靜止于端時細線

恰不受力．現(xiàn)給小滑塊初速使其水平向右滑動，滑塊與間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度，求：①支架的重力相對轉軸的力矩；

②小滑塊滑至點時細線對的拉力．分析：對形金屬支架受力分析，由于質量不對稱，因此分成兩段，分別求其產生的力矩；由于小滑塊滑動，使得支架受到向右的滑動摩擦力力，因此支架受到兩個順時針方向的力矩和繩子拉力產生的逆時針方向的力矩。解：①由力矩平衡得：②滑動摩擦力：力矩平衡得：

拉力：答案：①②FαO90°FαO90°FαO90°90°FαOABCFαO90°FαO90°FαO90°90°FαOABCD分析：三角板的重心在其三條中線的交點上，木板受到重力和拉力F作用，在木板轉動過程中，重心相對于地面的位置會發(fā)生變化，拉力F的力臂總保持不變，在轉動過程中，重力的力矩先變小后變大，因此拉力F也先變小后邊大。解：設邊為L，重心到c點的距離為a，重心與c點的連線與的夾角為由力矩平衡條件得：，可見F與的關系不是線性的，因此應選C。答案：C例4．如以下圖，一自行車上連接腳踏板的連桿長R1，由腳踏板帶動半徑為r1的大齒盤，通過鏈條與半徑為r2的后輪齒盤連接，帶動半徑為R2的后輪轉動。①設自行車在水平路面上勻速行進時，受到的平均阻力為，人蹬腳踏板的平均作用力為F，鏈條中的張力為T，地面對后輪的靜摩擦力為。通過觀察，寫出傳動系統(tǒng)中有幾個轉動軸，分別寫出對應的力矩平衡表達式；②設R1=20cm，R2=33cm，腳踏大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48和24，計算人蹬腳踏板的平均作用力與平均阻力之比；③自行車傳動系統(tǒng)可簡化為一個等效杠桿。以R1為一力臂，在框中畫出這一杠桿示意圖，標出支點，力臂尺寸和作用力方向；分析：對于自行車，腳踏板的力產生順時針轉動的力矩，通過鏈條帶動自行車后輪順時針動，因此腳踏板和后輪軸各有一處力矩平衡。解：①自行車傳動系統(tǒng)中的轉動軸個數(shù)為2，設腳踏齒輪、后輪齒輪半徑分別為r1、r2，鏈條中拉力為T對腳踏齒盤中心的轉動軸可列出：對后輪的轉動軸可列出：②由，，及〔平均阻力〕可得所以③如以下圖答案：①，②③如上圖方法小結：1．明確轉軸：大多數(shù)情況下物體的轉軸是容易明確的，但在有的情況下則需要自己來確定轉軸的位置。在解決問題之前，首先要通過分析來確定轉軸的問題很多，只有明確轉軸，才能計算力矩，進而利用，進展求解。2．解決轉動問題的步驟；=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③：或=4\*GB3④；=5\*GB3⑤。FFθLF2F13．力矩的計算：方法一：先求出力的力臂，再由定義求力矩如圖中，力F的力臂：力矩：方法二：先把力沿和的兩個方向分解，平行于桿的分力對桿無轉動效果，力矩為零；平行于桿的分力的力矩為該分力的大小與桿長的乘積。4．摩擦力的力矩：當研究問題有摩擦力產生力矩時，一定不要忽略了摩擦力的力矩，先對運動物體受力分析，確定，然后運動物體反過來給轉動桿一摩擦力的，使的杠桿有轉動效果，最后根據(jù)列方程求解。穩(wěn)固練習：1．如右圖所示，T形架子可繞底端轉動，現(xiàn)在分別在左右端施加拉力，則關于的力矩可知〔〕A．都是順時針的B．都是逆時針的C．是順時針所的，是逆時針的D．是逆時針的，是順時針所的2．如以下圖是一種鉗子，O是它的轉動軸，在其兩手柄上分別加大小恒為F、方向相反的兩個作用力，使它鉗住長方體工件M，工件的重力可忽略不計，鉗子對工件的壓力大小為FN，當另外用沿虛線方向的力把工件向左拉動時，鉗子對工件的壓力大小為FN1，而另外用沿虛線方向的力把工件向右拉動時，鉗子對工件的壓力大小為FN2，則〔〕 B．C．， D．3．如以下圖，重為G的物體A靠在光滑豎直墻上，一端用鉸鏈鉸在另一墻上的勻質棒支持物體A，棒重為G’，棒與豎直方向的夾角為，則〔〕A．物體A對棒端的彈力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向。B．增大棒重G’，物體A對棒的摩擦力將增大。C．增大物重G，且棒仍能支持A，則A對棒的摩擦力將增大，而彈力不變。D．水平向右移動鉸鏈，使角增大，但棒仍能支持A，則A對棒的彈力將增大。4．如以下圖是單臂斜拉橋的示意圖，均勻橋板aO重為G，三根平行鋼索與橋面成30°角，間距ab=bc=cd=dO.假設每根鋼索受力一樣，左側橋墩對橋板無作用力，則每根鋼索的拉力大小是( ).A．G B． C． D．ABO5．如以下圖，一根輕質木棒AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一個重物，上面用細繩BO系于頂板上，現(xiàn)將B點逐漸向右移動，并使棒ABOA．BO繩上的拉力大小不變。B．BO繩上的拉力先變大后變小。C．BO繩上的拉力對輕桿的力矩先變大后變小。D．BO繩上的拉力對輕桿的力矩不變。6．均勻板重300N，裝置如圖，AO長4m，OB長8m，人重500N，繩子能承受的最大拉力為200N，求：人能在板上安全行走的范圍。θABCG7．如以下圖，質量為m粗細均勻的均質細桿AB在B點用鉸鏈與墻連接，桿與豎直墻面的夾角為θ＝37，A端固定一輕質光滑小滑輪，墻上C點固定輕繩的一端，輕繩水平跨過滑輪另一端懸掛有質量為M的物體G。目前桿θABCG=1\*GB3①桿的質量與物體的質量的比值；=2\*GB3②假設略微增加物體G的質量，仍要使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需如何調整θ角度。8．如右圖所示是用電動砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉軸通過圖中O點垂直于紙面，AB是一長度、質量的均勻剛性細桿，可繞過A端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內無摩擦地轉動，工件C固定在AB桿上，其質量，工件的重心、工件與砂輪的接觸點P以及O點都在過AB中點的豎直線上，P到AB桿的垂直距離，AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動摩擦因數(shù)(1)當砂輪靜止時，要使工件對砂輪的壓力，則施于B端豎直向下的力FB應是多大?(2)當砂輪逆時針轉動時，要使工件對砂輪的壓力仍為F0=100N，則施于B端豎直向下的力FB′應是多大? 當堂總結：自我測試：1．如圖，豎直輕質懸線上端固定，下端與均質硬棒AB中點連接，棒長為線長的二倍。棒的A端用鉸鏈墻上，棒處于水平狀態(tài)。改變懸線的長度，使線與棒的連接點逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態(tài)。則懸線拉力〔

〕A.逐漸減小

B.逐漸增大C.先減小后增大

D.先增大后減小2．如以下圖是一個單邊斜拉橋模型，均勻橋板重為G，可繞通過O點的水平固定軸轉動。7根與橋面均成30°角的平行鋼索拉住橋面，其中正中間的一根鋼索系于橋的重心位置，其余成等距離分布在它的兩側。假設每根鋼索所受拉力大小相等，則該拉力大小為〔

〕

B．C．

D．

3．如以下圖，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO＝OC，在A、C兩點分別掛有2個和3個質量相等的砝碼，木棒處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)在木棒的A、C點各增加3個同樣的砝碼，關于木棒的運動狀態(tài)以下說法正確的選項是〔〕A．繞O點順時針方向轉動B．繞O點逆時針方向轉動C．平衡可能被破壞，轉動方向不定D．仍能保持平衡狀態(tài)4．棒AB的一端A固定于地面，可繞A點無摩擦地轉動，B端靠在物C上，物C靠在光滑的豎直墻上，如以下圖.假設在C物上再放上一個小物體，整個裝置仍保持平衡，則B端與C物之間的彈力大小將( ).A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定5．如以下圖，均勻細桿AB的質量為mAB=5kg，A端裝有固定轉軸，B端連接細線通過滑輪和重物C相連，假設桿AB呈水平，細線與水平方向的夾角為q=30°時恰能保持平衡，則重物C的質量mC＝__________；假設將滑輪水平向右緩緩移動，則桿AB將_____________〔選填“順時針〞、“逆時針〞或“不〞〕轉動，并在新的位置平衡。〔不計一切摩擦〕6．如以下圖，質量為m的運發(fā)動站在質量為m的均勻長板AB的中點，板位于水平地面上，可繞通過A點的水平軸無摩擦轉動.板的B端系有輕繩，輕繩的另一端繞過兩個定滑輪后，握在運發(fā)動的手中.當運發(fā)動用力拉繩子時，滑輪兩側的繩子都保持在豎直方向，則要使板的B端離開地面，運發(fā)動作用于繩的最小拉力是______。7．重為80N的均勻直桿AB一端用鉸鏈與墻相連，另一端用一條通過光滑的小定滑輪M的繩子系住，如以下圖，繩子一端與直桿AB的夾角為30°，繩子另一端在C點與AB垂直，?；喤c繩重力不計。則B點處繩子的拉力的大小是___________N，軸對定滑輪M的作用力大小是___________N。..OA8．某同學用實驗方法測力矩盤的重心，如圖，是一個半徑為8cm的力矩盤，重4N，但重心不在圓心O處，圓心套在轉軸上后處于如圖靜止狀態(tài)〔OA呈水平〕。在A點懸掛一個1N的砝碼后，半徑OA將順時針轉過30°角后保持靜止，則該盤重心離O點cm。假設在A處改掛一個3N的砝碼后，則OA將轉過度才能平衡。EBALLO+q9．如以下圖，直角形輕支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長度均為L，可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，空氣阻力不計。設A球帶正電，電荷量為q，B球不帶電，處在豎直向下的勻強電場中。假設桿OA自水平位置由靜止釋放，當桿OA轉過37EBALLO+q10．(2012年徐匯-2〕如以下圖，ABCD是一個T型支架，AC與BD垂直，且AB＝BC。整個支架的質量為M＝9kg，重心在BD上離D點為l＝0.4m的O點處，BD長為d＝0.6m，支架可繞位于水平地面上且過D點的水平軸無摩擦地轉動，A