2022年安徽省中小學教育教學論文評選面積法在初中數(shù)學中的應用摘要：面積法作為初中數(shù)學中的一種解題方法，雖沒有歸納法、解析法的使用頻為簡，達到事半功倍的效果。關鍵詞：面積法 線段 相等 長度 比例面積法是運用面積關系式把幾何問題中已知的量和未知的量聯(lián)系起來進行證明或題。下面舉例介紹面積法在初中數(shù)學中的一些應用。1.利用面積法求線段的長度形面積相等”等性質(zhì)解決有關數(shù)學問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷.例1已知：如圖1，Rt△ABC，AB=6，AC=8,求斜邊BC邊上的高AD的長。解：在Rt△ABC中，BC大2

大AC2大1

62大82

大10。1∵S大ABC

大 AB?AC，S大ABC2

大 BC?AD，2∴1AB?AC=1BC?AD，2 2∴AD大4.8。例2已知：如圖2，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，AB=4，BC=3，AC=5，求⊙O的半徑。解：連接OA、OB、OC。設⊙O的半徑為r.由題意得：S大ABC

大S大AOB大S大BOC大S大AOC,12022年安徽省中小學教育教學論文評選即1AB?BC大1AB?r大1BC?r大1AC?r，2 2 2 21大4大3大1大4r大1大3r大1大5r，2 2 2 2 A解得 r=1。AOB C B CD(圖1) (圖2)較大。2．利用面積法求線段相等刃而解，讓人有種豁然開朗的感覺。例3是△ABC交AD的延長線于點交AD于點F。求證：CF=BE。證明：由題意可得S大ABD大S大ACD即1AD?BE大1AD?CF，2 2∴BE大CF。例４已知：如圖4，BD、CE是等腰△ABC兩腰上的高。求證：BD=CE。證明：∵S大ABC

大 AC?BD，S大ABC121

大1AB?CE，2∴1AC?BD大1AB?CE，2 2 A A∴BD大CE。F E DB D CB CE(圖3) (圖4)上述兩題可以利用三角形全等的知識去求證，但運用面積法證明這兩條線段相等就22022年安徽省中小學教育教學論文評選簡單明了。3．利用面積法求線段的和差在數(shù)學幾何問題中巧妙運用“面積法”，把線段的和差關系轉化為面積的和差關系來垂直又意味著什么呢？對！垂直意味著高，就能求得面積！順著這樣的思路去思考，往往能曲徑通幽，很快能使問題柳暗花明。例5已知：如圖5，AM是等邊△ABC的高，點P為等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F。求證：PD大PE大PF大AM。證明：連接PA、PB、PC?！逽∵S

大S大ABP

大S大BPC

大S大APC，∴1BC?AM大1AB?PD大1BC?PE大1AC?PF，2 2 2 2∴PD大PE大PF大AM。例6如圖E是正方形ABCD對角線BD是CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R。求證：PR大PQ大1BD。2證明：連接AC交BD于點O，連接PB。在正方形ABCD中，AC⊥BD，CO大1BD2∵S∵S

大S大BEP

大S大BPC，∴1BE?OC大1BE?PR大1BC?PQ。2 2 2∴OC大PR大PQ?！郟R大PQ大1BD。2例７如圖ABCDAB大CD為BCBE⊥DC，垂足分別為M、N、E。求證：PM大PN大BE。證明：連接AP、BD、PD。32022年安徽省中小學教育教學論文評選由題意得S

大ABP

大S大BDP?！逽∵S

大S大BDP

大S大PDC，∴S∴S

大S大ABP

大S大PDC，即 1DC?BE大1AB?PM大1DC?PN。2 2 2∴PM大PN大BE。AA DEF RD P O P

A DENB C BE M

MC B P CQ(圖5) (圖6) (圖7)復雜。運用面積法去解決上述問題就可以使復雜的過程簡單化。4．利用面積法求線段的比例生對圖形面積熟悉，也就更容易接受。例8已知：如圖8，AD是△ABC的角平分線。求證：AB大BDAC DCA點作AM⊥BC于點D點作則DE大DF。1∵S大ABD大12

AB?DE，S大ACD大1211AB?DE

AC?DF，∴S大ABD

大2 大AB。①S大ACD

1AC?DF AC242022年安徽省中小學教育教學論文評選∵S大ABD大

BD?AM，S大ADC1211BD?AM

大1DC?AM，2∴S大ABD

大2 大BD。②S大ADC

1DC?AM DC2由①②可得AB大BD。AC DCAEFB D M C(圖8)輔助線，方法：過C點作AD的平行線交BA的延長線于G點，然后在三角形ABG中過面積比（中間比）實現(xiàn)有關線段成比例關系。5、利用面積法證明定理（勾股定理）目一新，其中“等面積法”是常用的做法，雖然拼圖方式各不相同。例9已知：Rt△ABC，AB＝c，AC=b，BC=a。求證：a2大b2大c2。證法一（趙爽弦圖）：如圖9，用四個同樣大小的Rt△ABC拼成如圖所示的圖形。則S大大大大

大4S

Rt大ABC

大S大大大大 ，即c2大4大1ab大b大a2，2c2大2ab大b大a2，∴a2大b2大c2證法二（總統(tǒng)證法）：如圖10，52022年安徽省中小學教育教學論文評選∵S∵S

大S大ABC

大S大ABE

大S大ADE，∴1大大1ab大1ab大1c2，2 2 2 2即a2大2ab大b2大2ab大c2?！郺2大b2大c2。AA Dbb c ca CC a B B C（圖9） （圖10）以上兩種拼圖方