2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

-2'-r,x<0

/（x）=,

l-logx,x>0則”f（T））=（）

1、設(shè)函數(shù)2>

A.-IB.IC.2D.3

2、《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為"塹堵某"塹堵"的三視圖如圖，則它的

外接球的體積為（）

4萬8無兀8

-------------/_—71

A.3B.3c.4V2ND.3

3、已知向量1=（T，2）石=（2，聞,若7/方，則-=（）

A.-4B.2c.2D.4

4、已知扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角為2rad,則扇形的面積是（）

A.16B.64C.I6%D.64%

5、己知函數(shù)"x）=-4sin\+4sinx,xe[O,句的值域?yàn)閇0,1],則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

TC冗冗5萬冗

不'5R~6'~6「

A.」D

6、函數(shù)"x）=8"」n（Er）在口』]的圖象大致為（）

y

7、已知上｛XT"。｝,函數(shù)y=lgd-x）的定義域?yàn)榉磩t/D氏（）

A.[-2,1）BS'De.（~°°，2]口.12,+00）

（吟

y=cos4Ax+一

8、要得到函數(shù).I的圖像，只需將函數(shù)y=cos4x的圖像

7171

A.向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度

乃乃

C.向左平移五個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移五個(gè)單位長(zhǎng)度

多選題（共4個(gè)）

6/、_COS2TX

9、已知函數(shù)、2-2X+3,則下列說法正確的是（）

A./（X）是周期函數(shù)B.f（x）滿足/（2-x）=/。）

f（X）＞—L?

C.2D..〃幻界在R上有解，則4的最大值是5

10、已知。，人為正實(shí)數(shù)，且必+2a+b=6,則（）

A.必的最大值為2B.為+6的最小值為4

2

11>/2

-----H------------

C.a+匕的最小值為3D.。+16+2的最小值為2

11、下列關(guān)系式正確的為（）

A{a,h}^{h,a}B{0}=0c。€{。卜0a{。}

12、已知復(fù)數(shù)z="+Ai（SeR且6*0）,2是z的共輾復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）

___-GR

A.z+zeRB.z-zeRC.Z-ZeRD.z

填空題（共3個(gè)）

13、若丁=3,則實(shí)數(shù)x的值為.

2

14tan67.5°x（l-tan22.5°）=

15、已知P">2,4」>1,則〃是夕的（充分條件"、"必要條件"、"充要條件"、

“既不充分也不必要條件”中選擇一個(gè)填空）.

解答題（共6個(gè)）

16、己知集合4=斤255}

⑴若A6,B={^m-6<x<2m-\}求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使得A=3,8=何"-6"42〃―}?若存在，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

17、有時(shí)候一些東西吃起來口味越好，對(duì)我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含

熱量的百分比記為％（'=123,…,1。）和一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)記為

y（i=l,2,3,…,10）：

食品品牌12345678910

所含熱量的百分比七25342019262019241914

3

百分制口味評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)K88898078757165626052

101()10_210

￡￡=220-20XJT)=272』±7%-?=429

/=,

參考數(shù)據(jù)：,EMM

.加-W

方=上一---——

參考公式：削…),2=3一左

⑴已知這些品牌食品的所含熱量的百分比X，?與美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)

)’，具有相關(guān)關(guān)系.試求出回歸方程(最后結(jié)果精確到0.1)；

(2)某人只能接受食品所含熱量的百分比為20及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機(jī)選取兩種

購(gòu)買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為

75分以上的概率.

18、在^A8C中，內(nèi)角兒B,。所對(duì)的邊分別是a,b,c,若從+/=/+bc,且歷=8,

(1)求角A.

(2)求^ABC的面積.

19、已知復(fù)數(shù)z=(病-5/+6)+(>-3噸.

(1)實(shí)數(shù)/取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為零；

(2)實(shí)數(shù)/取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；

(3)實(shí)數(shù)加取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).

20、已知向量機(jī)=(一“)，〃=(1+九2口.

(1)若而求2的值；

3

—,-?7T

(2)若加與"的夾角為4，求幾的值.

21、B={x\m-1<x<m+

4

⑴若加=1,求AUR

4

⑵在（1）彤=RB,

（2）AU8=A,（3）4口8=5中任選一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)加的取值范

圍.

雙空題（共1個(gè)）

22、已知/（3X+1）=X2_2X,則”4）=；/⑴的值域?yàn)?/p>

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

根據(jù)自變量的范圍代入對(duì)應(yīng)區(qū)間的解析式求解即可.

K1)

/(/(-l))=/(2-)=,/'(4)=l-log24=-l

故選：A

小提示：

本題主要考查了分段函數(shù)以及指對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

2、答案：B

解析：

作出直觀圖，找到外接球球心得球半徑后可得體積.

由三視圖知如圖直三棱柱A8C-4BC的底面ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,設(shè)。㈤分別是

A8，A瓦的中點(diǎn)，則分別是兩個(gè)底面的外接圓圓心，OR的中點(diǎn)。是三棱柱的外接球的球心.

由三視圖知，A0=1,0/)=1,因此3=正，

V=+7TX（Ji）3=電區(qū)兀

球體積為33

故選：B.

6

3、答案：A

解析：

用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.

因?yàn)椤?(T2),B=(2,M,allb,

所以—lxm—2x2=0,m=-4

故選:A

4、答案：A

解析：

先利用扇形弧長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化條件求出扇形半徑，再利用扇形面積公式即可得解.

S=—X2X42=16

設(shè)扇形半徑為「，由題意得2r+2/'=16解得r=4,則扇形面積2.

故選：A.

小提示：

本題考查了扇形弧長(zhǎng)和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：C

解析：

利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，根據(jù)值域即可求實(shí)數(shù)?的取值范圍.

/(x)=-4sin2x+4sinx=^(/)=^l-r+4?=-4|f--|+1

設(shè)/=疝*，則'I2),

所以g⑺Vg(5)=l,且且⑼包，又xe[0,a]的值域?yàn)閇0,1],

717

所以6，即實(shí)數(shù)〃的取值范圍為*J.

故選：C.

7

6、答案：B

解析:

由f（T）=-f（x）可排除選項(xiàng)c、D；再由〃1）<°可排除選項(xiàng)A.

=cosxIn/,=-cosxln(Vx2+1-x)=-f(x)

JJ+l-x，故〃x)為奇函數(shù),

排除C、D；又f（l）=cosl/n（應(yīng)-1）<0,排除A.

故選：B.

小提示：

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.

7、答案：A

解析：

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得8=園”<1},再由集合的交集運(yùn)算即可得解.

因?yàn)楹瘮?shù)y=lg（l-x）的定義域?yàn)锽,所以8={小<1},

又A={x|-2<x<2}；所以Anfi={x|-2<x<l}=[-2,l）

故選：A.

小提示：

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及集合的交集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、答案：C

解析:

8

y=cos(4x+A=cos4(x+T

先化簡(jiǎn)得.(3)I12人再利用三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得解.

y=cos(4x+A=cos4(x+￡)

因?yàn)椤甀3)I12人

y=cos4x+—二

所以要得到函數(shù).I3J的圖像，只需將函數(shù)y=cos4尤的圖像向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度.

故選C

小提示：

本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

9、答案：BCD

解析：

A選項(xiàng)，分子和分母分別考慮，看是否是周期函數(shù)，B選項(xiàng)，化簡(jiǎn)〃2-幻得到/(2-x)=/(x)；CD

選項(xiàng)，求出"X)的值域進(jìn)行判斷.

,cos271X

g(x)=cos2"是周期函數(shù)，但〃(x)=x2-2x+3不是周期函數(shù)，所以/")=〃-2x+3不是周期函數(shù),A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

八2-上1整胃一=皆飛二小)

(2-x)-2(2-x)+3X-2X+3，故B選項(xiàng)正確；

22

@^JX-2X+3=(X-1)+2>2>等號(hào)成立時(shí)，x=\,所以0<X2_2X+3>5,而cos2G目-1/，當(dāng)

x=—I-k0<-z-------<—f(x)>—

8s2G=-1時(shí)，2,keZ,此時(shí)X2-2X+32,故12,C選項(xiàng)正確；

,cos2TTXi

當(dāng)x=l時(shí)，COS2^=1,故八幻=1—2x+3的最大值為"故『⑴"在R上有解，則"的最大值

上

是萬，D選項(xiàng)正確

故選：BCD

9

10、答案:ABD

解析：

對(duì)條件進(jìn)行變形，利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.

解：因?yàn)?="+2〃+62必+2反，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)取等號(hào)，

解得，石4忘，即他42,故而的最大值為2,A正確；

由6=。由+勿+/?得。+1。+1

2〃+人=2〃+^^=2(〃+1)+-^--4>2J2(?+1)---4=4

所以。+1',〃+1VV7Q+1

2（4+1）=---

當(dāng)且僅當(dāng)''。+1,即。=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值4,B正確;

OO

。+b=aH------2=a+1-I------3>4^2—3

a+\。+1,當(dāng)且僅當(dāng)。+1

即。=2&-1時(shí)取等號(hào),c錯(cuò)誤;

_L+」2戶工=2）1=也-L+-L

a+\b+2Na+1b+2\ab+2a+b+22,當(dāng)且僅當(dāng)a+l=/?+2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a+16+2取

交

得最小值2，D正確.

故選:ABD.

11、答案：ACD

解析：

根據(jù)任何集合是它本身的子集，即可判斷A；根據(jù)集合和空集的定義，即可判斷B；根據(jù)元素和

集合間的關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)空集是任何集合的子集，即可判斷D,從而得出答案.

解：對(duì)于選項(xiàng)A,由于任何集合是它本身的子集，所以佃可口｛仇@，故A正確；

10

對(duì)于選項(xiàng)B,{0)是指元素為0的集合，而0表示空集，是指不含任何元素的集合,

所以{0}/°,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,網(wǎng)是指元素為0的集合，所以°儀°},故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,由于空集是任何集合的子集，所以0a{。},故D正確.

故選:ACD.

12、答案：AC

解析：

由題知之="撫，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

解：對(duì)于A選項(xiàng)，z=a+hi,z=a-bi,所以z+2=2awR,故正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，z=a+bi,l=a-b[,z-z=2/7igR,故錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，z=a+bi,z=a-bi,z-z=a2+b2eR,故正確；

z_a-h'i_(a-/?i)__a2-h2-2ahi

對(duì)于D選項(xiàng)，z=a+b\,z=a-b\,za+bia2+b2a2+b2,

￡ER三eR

所以當(dāng)。=0時(shí)，z,當(dāng)a*0時(shí)，z,故錯(cuò)誤.

故選：AC

13、答案：1唯3

解析：

由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式求解即可

因?yàn)?,=3,

所以x=l°g23,

故答案為：log.

11

14、答案：2

解析：

利用二倍角的正切公式直接計(jì)算.

“l(fā)c2-sin67.5°1-tan222.5°

tan67.5x(l-tan*-22.5-----------x-tan?22.5。)=---------=2

'cos67.5°tan22.5。tan45°

故答案為：2

15、答案：充分條件

解析：

根據(jù)集合關(guān)系判斷即可得答案.

設(shè)命題對(duì)應(yīng)的集合為*={x|x>2},

命題中對(duì)應(yīng)的集合為8={"㈤">1},

因?yàn)锳。失所以命題"是命題夕的充分條件.

故答案為：充分條件.

小提示：

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:

（1）若。是q的必要不充分條件，則夕對(duì)應(yīng)集合是。對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（2）若。是《的充分不必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合是夕對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（3）若。是q的充分必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合與夕對(duì)應(yīng)集合相等；

（4）若夕是夕的既不充分又不必要條件，則《對(duì)的集合與。對(duì)應(yīng)集合互不包含.

16、答案：⑴[3,4]

（2）不存在，理由見解析

解析:

12

(1)由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果;

(2)由集合相等關(guān)系可得方程組，由方程組無解知不存在.

⑴

.?.他8,2m-舊5,解得：3這〃后4,即實(shí)數(shù)，〃的取值范圍為口閣；

⑵

pn—6=—2

由A=B得：］2機(jī)-1=5,方程組無解，，不存在滿足題意的

17、答案：⑴'=1&+37.3

3

⑵5

解析：

(1)首先求出G、“即可求出。，從而求出回歸直線方程；

(2)由表可知某人只能接受的食品共有6種，評(píng)價(jià)為75分以上的有2種可記為。，b,另外4種

記為1,2,3,4,用列舉法列出所有的可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；

⑴

解：設(shè)所求的回歸方程為§=必+此

.2(x，T(y，T429

b=-^—^----------=—?1.6

一『272

由*='

_110_110

x=—xVx.=22y=—xVy.=72

iotr,1。白

——429

=72----x22?37.3

272

所求的回歸方程為：y=l&+37.3.

13

⑵

解：由表可知某人只能接受的食品共有6種，其中美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)

為75分以上的有2種可記為。，b,另外4種記為1,2,3,4.

任選兩種分別為：（"，"），（"」），（""），（"⑶，（""4）,（"I）,（"2）,（。,3）,（九4）,（1,2）,（1,3）,

（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,共”個(gè)基本事件.

記"所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對(duì)此食品口味的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為75分以上"

為事件A,則事件A包含（。⑼，⑷），（區(qū)2）,（。，3）,（仇1）,（瓦2）,（加3）,（瓦4）,共9個(gè)基本

事件，

93

尸（A）=—=—

故事件A發(fā)生的概率為''155.

18、答案：（1）彳；（2）2G.

解析：

1

cosA=一

（1）由題設(shè)條件，結(jié)合余弦定理可得2,即可求角外

（2）應(yīng)用三角形面積公式直接求△A3C的面積即可.

（1）b2+c2=a2+bc,b2+c2-a2=bc,

,AJ

2bc2,0<A<7T,可得3.

S.=-bcfi\nA=-xSx—=2y/3

（2）A2RC22

19>答案：（1）相=3；（2）相20且,”=3；（3）機(jī)=2.

解析：

（1）當(dāng)實(shí)部和虛部都為零時(shí)，復(fù)數(shù)為零.

14

（2）當(dāng)虛部不為零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù).

（3）當(dāng)實(shí)部為零，并且虛部不為零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).

J/H2一5m+6=0

解：⑴由復(fù)數(shù)z=0,得3-3%=0,解得〃?=3；

（2）由復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，得病—盼片，解得WHO且…；

2

<m—5m+6=0

（3）由復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，得,解得a=2.

20、答案：（1）1；（2）?；?L

解析：

（1）由已知可得出而工=0,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)幾的值；

（2）利用平面向量數(shù)量積的定義結(jié)合平面