穩(wěn)恒磁場習(xí)題課穩(wěn)恒磁場習(xí)題內(nèi)容：描述磁場的基本物理量——磁感應(yīng)強(qiáng)度電流磁場的基本方程——Biot-savart定律磁場性質(zhì)的基本方程——高斯定理與安培環(huán)路定理磁場對(duì)電流與運(yùn)動(dòng)電荷的作用——Lorentz力、Ampere力

畢奧---沙伐爾定律穩(wěn)恒磁場習(xí)題載流直導(dǎo)線的磁場:無限長載流直導(dǎo)線:直導(dǎo)線延長線上:載流圓環(huán)載流圓弧IapIR穩(wěn)恒磁場習(xí)題無限長直螺線管內(nèi)部的磁場磁通量磁場中的高斯定理安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場習(xí)題安培定律均勻磁場對(duì)載流線圈洛侖茲力穩(wěn)恒磁場習(xí)題例1:(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)?

解:

(1)不可能變化，即磁場一定是均勻的．如圖作閉合回路可證明

穩(wěn)恒磁場習(xí)題(2)若存在電流，上述結(jié)論不對(duì)．如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但方向相反，即.

穩(wěn)恒磁場習(xí)題解:例題2、如圖在半徑為R的圓周上，a、b、c三點(diǎn)依次相隔90°，a、c兩處有垂直紙面向里的電流元求：b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度bac穩(wěn)恒磁場習(xí)題例題3、

載流方線圈邊長2a,通電流I,求：中心o處磁感應(yīng)強(qiáng)度a解：O點(diǎn)B為四段有限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加，方向相同，所以方向：⊙穩(wěn)恒磁場習(xí)題例題4、如圖的載流導(dǎo)線，求o點(diǎn)的解：以⊙為正方向IIor1r2穩(wěn)恒磁場習(xí)題例5:無限長直導(dǎo)線折成V形，頂角為，置于X—Y平面內(nèi)，且一個(gè)角邊與X軸重合，如圖．當(dāng)導(dǎo)線中有電流時(shí)，求Y軸上一點(diǎn)P(，)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：如圖示，將形導(dǎo)線的兩根半無限長導(dǎo)線分別標(biāo)為1和2．

則導(dǎo)線1在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

方向垂直紙面向內(nèi)．

穩(wěn)恒磁場習(xí)題導(dǎo)線2在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

方向垂直紙面向外

P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向外

穩(wěn)恒磁場習(xí)題1.邊長為2a的等邊三角形線圈，通有電流I，則線圈中心處的磁感強(qiáng)度的大小為多少?

練習(xí):穩(wěn)恒磁場習(xí)題2.有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀．其中ab、cd是直線段，其余為圓?。畠啥螆A弧的長度和半徑分別為l1、R1和l2、R2，且兩段圓弧共面共心．求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大小?方向向內(nèi)

穩(wěn)恒磁場習(xí)題例6:在半徑為的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且＞，橫截面如圖所示．現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求：

(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．解：空間各點(diǎn)磁場可看作半徑為，電流為均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流為均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和．

穩(wěn)恒磁場習(xí)題(1)圓柱軸線上點(diǎn)

的大小：電流產(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場

穩(wěn)恒磁場習(xí)題(2)空心部分軸線上點(diǎn)的大小:電流產(chǎn)生的

電流產(chǎn)生的

∴

穩(wěn)恒磁場習(xí)題例題7、

無限長載流圓柱體，半徑R，通以電流I，電流均勻分布在截面上，現(xiàn)在圓柱體上挖去一半徑為b的小圓柱體，其軸線相互平行，且相距a(a+b<R),設(shè)挖去小圓柱體后，余下部分電流密度不變，p點(diǎn)在o’o的延長線上op=a求：Bp=?o’bapoR解：電流均勻分布的無限長載流柱體的磁場分布為：穩(wěn)恒磁場習(xí)題此題相當(dāng)于電流流向相反的大小兩載流柱體產(chǎn)生磁場的疊加o’bapoR穩(wěn)恒磁場習(xí)題例8:一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如圖所示．試計(jì)算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計(jì)算)．銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

穩(wěn)恒磁場習(xí)題磁通量

穩(wěn)恒磁場習(xí)題練習(xí):截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為和，芯子材料的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線總匝數(shù)為，繞得很密，若線圈通電流．求：

(1)芯子中的值和芯子截面的磁通量．(2)在和處的值.解：(1)由安培環(huán)路定理可求：穩(wěn)恒磁場習(xí)題磁通量B=0(2)在和處的值為:

穩(wěn)恒磁場習(xí)題例9:在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如圖所示．求其所受的安培力．

解：在曲線上取則∵與夾角不變，是均勻的．

穩(wěn)恒磁場習(xí)題方向⊥向上，大小

∴穩(wěn)恒磁場習(xí)題例:如圖，證明一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于均勻磁場中，試證明它所受的安培力等于載流直導(dǎo)線所受的安培力．

.證明：

由安培定律

知整條曲線所受安培力為

穩(wěn)恒磁場習(xí)題因整條導(dǎo)線中是不變量，又處在均勻磁場中，可以把和提到積分號(hào)之外，即

可見，起點(diǎn)與終點(diǎn)一樣的曲導(dǎo)線和直導(dǎo)線，只要處在均勻磁場中，所受安培力一樣．穩(wěn)恒磁場習(xí)題例題11、如圖在無限長直電流I1的磁場中，有一通有電流I2,邊長為a的正三角形回路（回路與直電流共面）。求回路所受合力解：由安培定律

I1BaxABCjiI2FAC穩(wěn)恒磁場習(xí)題iFAB

I1BaxABCjI2穩(wěn)恒磁場習(xí)題FAB

I1BaxABCjI2穩(wěn)恒磁場習(xí)題r解：由畢—奧薩伐爾定理和安培定律I1dl1產(chǎn)生磁場：穩(wěn)恒磁場習(xí)題I2dl2產(chǎn)生磁場：I2dl2受力：I1dl1受力：原因是：電流元所受安培力的施力者是磁場r穩(wěn)恒磁場習(xí)題例13、無限長直電流I1在紙面內(nèi)，無限長直電流I2與紙面垂直，并與I1相距d，P點(diǎn)紙面內(nèi)與I1I2的距離均為d。設(shè)：求：P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小解：B2I1dPddI2穩(wěn)恒磁場習(xí)題例:兩長直平行導(dǎo)線，每單位長度的質(zhì)量為，分別用長的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示．當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時(shí)，已知兩懸線張開的角度為，求電流強(qiáng)度．已知.解：導(dǎo)線每米長的重量為

穩(wěn)恒磁場習(xí)題平衡時(shí)兩電流間的距離為

繩上張力為，兩導(dǎo)線間斥力為

則：穩(wěn)恒磁場習(xí)題

解：發(fā)生變化不發(fā)生變化例14、如圖環(huán)路L包圍直電流I1，在L上有一點(diǎn)P，如果另一直電流I2在L外移近I1，是否發(fā)生變化？是否發(fā)生變化？I1I2L穩(wěn)恒磁場習(xí)題例題15

、點(diǎn)電荷q在均勻磁場中固定不動(dòng)，一電子質(zhì)量m，電荷為e，在q的庫侖力及磁場力的作用下，繞q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與B垂直。已知q作用在電子上的力的大小等于磁場力的N倍，求電子正反兩個(gè)方向的角速度。解：由題意分析，e、q一定異號(hào)，它們之間的靜電力為吸力。當(dāng)磁場力也提供向心力時(shí)，qe

穩(wěn)恒磁場習(xí)題當(dāng)磁場力與靜電力反向時(shí)（電子反向轉(zhuǎn)）qe

穩(wěn)恒磁場習(xí)題例16：無窮長直同軸載流導(dǎo)線，通有穩(wěn)恒電流I，如圖示。求穿過圖中截面的磁通量IIIR1R2解：磁場分布：B=軸對(duì)稱穩(wěn)恒磁場習(xí)題rdrIIIR1R2l

穩(wěn)恒磁場習(xí)題例題17、如圖示電路，求0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

rIII2I10解：兩直導(dǎo)線在o點(diǎn)產(chǎn)生磁場為0兩弧電流產(chǎn)生磁場為：方向：⊙方向：

由電阻定律：穩(wěn)恒磁場習(xí)題

rIII2I10穩(wěn)恒磁場習(xí)題方向向右練習(xí)：求電流I在磁場中所受的力受力穩(wěn)恒磁場習(xí)題例18圓柱形磁鐵N極上方水平放置一個(gè)載流導(dǎo)線環(huán)，求其受力。由圖可知：圓環(huán)受的總磁力的方向在鉛直方向，其大小為：已知在導(dǎo)線所在處磁場B的方向與豎直方向成

角穩(wěn)恒磁場習(xí)題例載流導(dǎo)線間的磁場力。如圖所示，一無限長載流直導(dǎo)線與一半徑為R的圓電流處于同一平面內(nèi)，它們的電流分別為和，直導(dǎo)線與圓心相距為d，且R＜d。求作用在圓電流上的磁場力。解：建立坐標(biāo)系在圓電流上取電流元無限長載流直導(dǎo)線在電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小為：方向：穩(wěn)恒磁場習(xí)題電流元所受磁力大小為：穩(wěn)恒磁場習(xí)題查表：穩(wěn)恒磁場習(xí)題～圓電流所受的磁場力指向無限長載流直導(dǎo)線，或被載流長直導(dǎo)線所吸引。穩(wěn)恒磁場習(xí)題例題：一半徑為R的薄圓盤，放在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，的方向與盤面平行。圓盤表面電荷面密度為，其中為常數(shù)，為距圓盤中心的距離。若圓盤以角速度繞通過盤心并垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求作用在圓盤上的磁力矩。解：在帶電圓盤上取半徑，寬的圓環(huán)穩(wěn)恒磁場習(xí)題大?。悍较?向上穩(wěn)恒磁場習(xí)題例:圖中，六根無限長導(dǎo)線互相絕緣，通過電流均為I，區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均為相等的正方形，哪一個(gè)區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大？

(A)Ⅰ區(qū)域．(B)Ⅱ區(qū)域．

(C)Ⅲ區(qū)域．(D)Ⅳ區(qū)域．(E)最大不止一個(gè)．

答案:B穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題.

例8.

在一半徑R=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流I=5.0A通過，電流分布均勻.如圖所示．試求圓柱軸線任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解：

因?yàn)榻饘倨瑹o限長，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如圖所示，

穩(wěn)恒磁場習(xí)題取寬為dl的一無限長直電流元，在軸上點(diǎn)產(chǎn)生的與垂直，大小為穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題解：

、分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，為帶電線段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

穩(wěn)恒磁場習(xí)題在兩段直線上取長度元dr，其上電荷為dq=

dr，所以:穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題答：安培環(huán)路定理只適用于閉合電流，有限長載流導(dǎo)線不閉合，故安培環(huán)路定理不成立。穩(wěn)恒磁場習(xí)題例26：在陰極射線管外放一蹄形磁鐵，則陰極射線將偏向_____(上，下，紙外，紙內(nèi))。穩(wěn)恒磁場習(xí)題解：電子所受洛倫茲力和庫倫力均指向質(zhì)子，即電子所受向心力增加。由Fn=m

2r可得，電子軌道運(yùn)動(dòng)的角速度

將增加。穩(wěn)恒磁場習(xí)題例28：速度為V的電子運(yùn)動(dòng)在勻強(qiáng)電磁場中，如圖(1)和(2)，電子質(zhì)量為m，電量為e。則該時(shí)刻其法向和切向角速度的大小分別為圖(1)an=_______，at=_____，圖(2)an=____________，at=______。00穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題穩(wěn)恒磁場習(xí)題例38：兩條電流強(qiáng)度均為I的直導(dǎo)線AB和CD，相互垂直且相隔一小距離，導(dǎo)線CD可以中點(diǎn)為軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)電流方向如下圖時(shí)，導(dǎo)線CD將：(A)不動(dòng)。(B)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近AB。(C)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開AB。(D)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開AB。(E