5.1平面向量的線性運算及基本定理（精練）（基礎版）題組一題組一概念辨析1．（2022·全國·高三專題練習）（多選）下面的命題正確的有（

）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，則SKIPIF1<0D．“若A、B、C、D是不共線的四點，且SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“四邊形ABCD是平行四邊形”【答案】AD【解析】對于A，由相反向量的概念可知A正確；對于B，任意兩個單位向量的模相等，其方向未必相同，故B錯誤；對于C，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故C錯誤；對于D，若A、B、C、D是不共線的四點，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故四邊形ABCD是平行四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，此時A、B、C、D是不共線的四點，且SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.2．（2022·全國·高三專題練習）（多選）下列說法正確的是（

）A．對于任意兩個向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0同向，則SKIPIF1<0B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為單位向量，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0C．設SKIPIF1<0為非零向量，則“存在負數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是鈍角【答案】BC【解析】選項A：向量是既有大小又有方向的量，但不能比較大小，故選項A錯誤；選項B：SKIPIF1<0在單位向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故選項B正確；選項C：若存在負數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角或SKIPIF1<0，故選項C正確；選項D：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是鈍角或SKIPIF1<0角，故選項D錯誤；故選：BC.3．（2022·江蘇）（多選）設SKIPIF1<0是已知的平面向量，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一平面內且兩兩不共線，其中真命題是（

）A．給定向量SKIPIF1<0，總存在向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；B．給定向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，總存在實數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；C．給定單位向量SKIPIF1<0和正數(shù)SKIPIF1<0，總存在單位向量SKIPIF1<0和實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；D．若SKIPIF1<0，存在單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】ABD【解析】對于選項A，給定向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，只需求得其向量差SKIPIF1<0即為所求的向量SKIPIF1<0，故總存在向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故A正確；對于選項B，當向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在同一平面內且兩兩不共線時，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可作基底，由平面向量基本定理可知結論成立，故B正確；對于選項C，取SKIPIF1<0，無論SKIPIF1<0取何值，向量SKIPIF1<0都平行于x軸，而向量SKIPIF1<0的模恒等于2，要使SKIPIF1<0成立，根據平行四邊形法則，向量SKIPIF1<0的縱坐標一定為4，故找不到這樣的單位向量SKIPIF1<0使等式成立，故C錯誤；對于選項D，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時等號成立），SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確故選：ABD．4．（2022·全國·高三專題練習）（多選）設SKIPIF1<0是已知的平面向量且SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在同一平面內且兩兩不共線，關于向量SKIPIF1<0的分解，下列說法正確的是（

）A．給定向量SKIPIF1<0，總存在向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；B．給定向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，總存在實數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；C．給定單位向量SKIPIF1<0和正數(shù)SKIPIF1<0，總存在單位向量SKIPIF1<0和實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；D．給定正數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，總存在單位向量SKIPIF1<0和單位向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．【答案】AB【解析】對于A，給定向量SKIPIF1<0，總存在向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故A正確；對于B，因為向量SKIPIF1<0在同一平面內且兩兩不共線，由平面向量基本定理可得：總存在實數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故B正確；對于C，設SKIPIF1<0，給定SKIPIF1<0，則不存在單位向量SKIPIF1<0和實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，設SKIPIF1<0，給定SKIPIF1<0，則不存在單位向量SKIPIF1<0和單位向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：AB．5．（2022·東莞高級中學）（多選）關于平面向量SKIPIF1<0，下列說法中錯誤的是（）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】A.若向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定平行，故錯誤；B.根據向量的運算律可知，B正確；C.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故錯誤；D.SKIPIF1<0表示與向量SKIPIF1<0共線的向量，SKIPIF1<0表示與向量SKIPIF1<0共線的向量，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定相等，故錯誤.故選：ACD6．（2022·全國高三專題練習）（多選）已知SKIPIF1<0是三個平面向量，則下列敘述錯誤的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對A，SKIPIF1<0不一定共線，故A錯誤；對B，平面向量的數(shù)量積沒有消去律，故B錯誤；對C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方向是任意的，故C錯誤；對D，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABC.7．（2022·全國·高三專題練習）給出下列命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0是不共線的四點，則SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形的充要條件；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確命題的序號是________．【答案】②③【解析】對于①，兩個向量的長度相等，不能推出兩個向量的方向的關系，故①錯誤；對于②，因為A，B，C，D是不共線的四點，且SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即等價于四邊形ABCD為平行四邊形，故②正確；對于③，若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然正確，故③正確；對于④，由SKIPIF1<0可以推出SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，但是由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故④不正確，對于⑤，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但推不出SKIPIF1<0，故⑤不正確.故答案為：②③題組二題組二共線定理1．（2022·廣東）已知向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共線，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0（）A．3 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0三點共線，所以存在實數(shù)λ，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·河南省杞縣）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】6【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：6.3．（2021·全國）設兩個非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共線．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共線，∴存在實數(shù)λ，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不共線的非零向量，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題組三題組三平面向量的基本定理1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點，則向量SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上靠近SKIPIF1<0的三等分點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：C.2．（2022·全國·模擬預測）在平行四邊形SKIPIF1<0中，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如下圖所示，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0為三角形SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0.故選：B.3（2022·全國·高三專題練習）如圖平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·山東濰坊·模擬預測）在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖所示，設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，點D在邊AB上，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為點D在邊AB上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．6．（2022·全國·高三專題練習）在等邊SKIPIF1<0中，O為重心，D是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】O為SKIPIF1<0的重心，延長AO交BC于E，如圖，E為BC中點，則有SKIPIF1<0，而D是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0.故選：D7．（2022·河南）在△ABC中，SKIPIF1<0，M為AD的中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】取SKIPIF1<0為基底.利用向量的線性運算可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.故選：A8．（2022·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內一點，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.9．（2022·云南·一模（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的點.若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依題意作上圖，設SKIPIF1<0，由條件SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點D在AB的延長線上，并且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0

，故選：D..10．（2022·遼寧沈陽·二模）（多選）如圖，在SKIPIF1<0方格中，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的始點和終點均為小正方形的頂點，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】如圖所示，向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0方向不同，所以SKIPIF1<0，故A不正確，作向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故B與C正確，連接BD，則AC與BD互相垂直，所以向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的射影的數(shù)量是相同的，所以SKIPIF1<0，故D不正確．故選：BC.

11．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測）（多選）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點共線，且SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為中線，所以點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0故選：BC．12．（2022·全國·模擬預測）（多選）如圖，直角三角形ABC中，D，E是邊AC上的兩個三等分點，G是BE的中點，直線AG分別與BD，BC交于點F，H設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】以A為坐標原點，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又F為SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0，直線AG的方程為SKIPIF1<0，直線BC的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：ACD．13．（2022·全國·高三專題練習）在三角形ABC中，點D在邊BC上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<014．（2022·全國·高三專題練習）在邊長為SKIPIF1<0的等邊SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，由平面向量三點共線定理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·浙江·模擬預測）在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E、F是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則平行四邊形的面積為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以平行四邊形的面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．16．（2022·全國·高三專題練習）等腰直角SKIPIF1<0ABC中，點P是斜邊BC邊上一點，若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0ABC的面積為______【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，由于SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即腰長為5，故SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.17．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為_______【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上：有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題組四題組四數(shù)量積1．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B2．（2022·全國·高三專題練習）已知△ABC中，SKIPIF1<0，AB=4，AC=6，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以：SKIPIF1<0．故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習）已知菱形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·全國·高三專題練習）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為CD上一點，且滿足SKIPIF1<0，若AC＝3，AB＝4，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C5．（2022·陜西·交大附中）已知在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0值為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題設可得如下圖：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．（2022·湖南·湘潭一中高三階段練習）已知等邊SKIPIF1<0的邊長為6，平面內一點P滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，等邊SKIPIF1<0的邊長為6，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<07．（2022·天津·模擬預測）已知菱形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為菱形SKIPIF1<0的邊長為4．所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<08．（2022·全國·高三專題練習）如圖，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0題組五題組五取值范圍1．（2022·山東煙臺·三模）如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上任一點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【解析】作BC的平行線與圓相交于點P，與直線AB相交于點E，與直線AC相交于點F，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵BC//EF，∴設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習）邊長為2的正三角形SKIPIF1<0內一點SKIPIF1<0（包括邊界）滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為點M在SKIPIF1<0內部（包括邊界），所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習）在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【解析】在△ABC中，M為邊BC上任意一點，則SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取“=”，此時M為BC中點，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·全國·高三專題練習）已知圓SKIPIF1<0的半徑為2，A為圓內一點，SKIPIF1<0，B，C為圓SKIPIF1<0上任意兩點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夾角.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為10.故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習）已知線段SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條動弦，且SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的任意一點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條動弦，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0取最小值，即是SKIPIF1<0取最小值，所以只需SKIPIF1<0取最小，又點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的任意一點，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，即是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.6（2022·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.D是BC邊上的動點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故選：A7．（2022·天津·高三專題練習）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______，若點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一個動點，則SKIPIF1<0的取值范圍為_______.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】由題意，設SKIPIF1<0，根據向量的線性運算，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一個動點，如圖，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.8．（2022·廣東·金山中學高三階段練習）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上移動（不含端點），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】

2

SKIPIF1<0【解析】因為在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.因為點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上移動（不含端點），所以設SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，對比SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根據二次函數(shù)性質知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題組六題組六平面向量與其他知識的綜合運用1．（2022·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的各邊中線交點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，若SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的各邊中線交點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，已知點G是SKIPIF1<0的重心，過點G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點SKIPIF1<0點N與點C不重合SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0．3．（2022·江蘇省木瀆高級中學模擬預測）如圖所示，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，AD為BC邊上的高，M為AD的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為AD為BC邊上的高，所以SKIPIF1<0，因為M為AD的中點，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預測）在邊長為2的等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0且交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0