北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線定向練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、//兩邊分別垂直于N6的兩邊，N4與N6的關(guān)系是（）

A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定

2、下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①平方等于本身的數(shù)是正數(shù)；

②單項(xiàng)式-dx"的次數(shù)是7；

③近似數(shù)7與7.0的精確度不相同；

④因?yàn)樗寓椋境觯?/p>

⑤一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3、下列圖形中，N1與N2不是對頂角的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

4、如圖，一條公路經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向,如果第一次的拐角為140。，則第二次的拐角

為（）

C.140°D.150°

5、如圖，有4,B,C三個(gè)地點(diǎn)，且N46。=90°,6地在4地的北偏東43°方向，那么。地在8地的

（）方向.

A.南偏東47°B,南偏西43°C.北偏東43°D.北偏西47°

6、一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)。在9的延長線上，AB//CF,NF=NACB=90°,/a=60°,則

比'的度數(shù)為（）

A.45°B.25°C.15°D.20°

7、若N1的余角為48。35"則N1的補(bǔ)角為（）

A.41°25'B.131°25'C.138°35'D.141°25'

8、下列各圖中，N1與N2是對頂角的是（)

9、如果同一平面內(nèi)有三條直線，那么它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.3個(gè)B.1或3個(gè)C.1或2或3個(gè)D.0或1或2或3個(gè)

10、如圖，a〃在線段旗上，下列說法：

①直線切上以反aD、￡為端點(diǎn)的線段共有6條；

②圖中至少有2對互補(bǔ)的角；

③若/胡氏90°,/加俏40°,則以月為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；

④若除2,。吟,點(diǎn)尸是線段應(yīng)■上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)尸到點(diǎn)8、aD、￡的距離之和最大值為15,

最小值為11，其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若N。=23°30',則/a的補(bǔ)角的度數(shù)為.

2、如圖，點(diǎn)。在直線A?上，ODLOE,垂足為0.。。是N〃仍的平分線，若//勿=70°,則

ACOE=度.

D

3、如圖，。是直線48上一點(diǎn)，已知Nl=36°,0D平分/BOC,則N/O/A—

4、若N。=10°45',則Na的余角等于

5、如圖，ZAOB=9Q°,則A?—BO；若以=3cm,OB=2cm,則1點(diǎn)到如的距離是cm,點(diǎn)8

到OA的距離是cm；。點(diǎn)到相上各點(diǎn)連接的所有線段中最短.

B

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，①過點(diǎn)0作初，46,垂足為點(diǎn)〃；

②過點(diǎn)P作小比49,垂足為點(diǎn)公

③過點(diǎn)。作QEL/C,垂足為點(diǎn)尸；

④連R0兩點(diǎn)；

C

⑤R0兩點(diǎn)間的距離是線段的長度;

⑥點(diǎn)0到直線的距離是線段的長度；

⑦點(diǎn)0到直線4c的距離是線段的長度；

⑧點(diǎn)尸到直線4?的距離是線段的長度.

2、如圖1,點(diǎn)4、0、6依次在直線腸V上，現(xiàn)將射線的繞點(diǎn)。沿順時(shí)針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，

同時(shí)射線如繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線肱V’保持不動，如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為大

(0?0,單位:秒)

圖1圖2

(1)當(dāng)1=3時(shí)，求///的度數(shù);

(2)在運(yùn)動過程中，當(dāng)N406達(dá)到60°時(shí)，求亡的值；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線如與射線以垂直？如果存在，請直接寫出f的值;

如果不存在，請說明理由.

3、如圖，AB//CD,P為AB,CD之間的一點(diǎn)，已知N2=28。，ZBPC=58°,求N1的度數(shù).

4、已知：如圖，直線MN〃HQ,直線加，交介加于點(diǎn)4B,直線偌交防于點(diǎn)〃，C,DG與OP

交于點(diǎn)G,若N1=1O3。，N2=77。，-3=96。.

2

(1)求證：EF//OP-,

(2)請直接寫出NCDG的度數(shù).

5、如圖，AB//DG,Zl+Z2=180°.

(1)試說明：AD//EF-,

(2)若〃G是N4T的平分線，Z2=142°,求的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

分別畫出N/兩邊分別垂直于N8的兩邊，然后利用同角的余角相等進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：如圖所示：BELAE,BCLAC,

:./BC片NAE氏,

.?./月+/月於90°,NB+NBFO90°,

，N4=N8

如圖所示：BDLAD,BCLAC,

:.NAD后NBC拄,

ZA+ZBE(=90°,/CBE+/BES,

/A=4CBE,

'：/CBE+NDBO180°,

.?.N4+N戰(zhàn)＞180°,

綜上所述，N/與N3的關(guān)系是相等或互補(bǔ),

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂直的定義，同角的余角相等，以及等角的補(bǔ)角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠根

據(jù)題意畫出圖形進(jìn)行求解.

2、A

【分析】

根據(jù)平方等于本身的數(shù)是。和1,即可判斷①；根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做

單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母

的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，即可判斷②；根據(jù)近似數(shù)的精確度可以判斷③；根據(jù)絕對值的定義可

以判斷④；根據(jù)補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為180度，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)即可判斷⑤.

【詳解】

解：①平方等于本身的數(shù)是1和0,故此說法錯(cuò)誤；

②單項(xiàng)式-五的次數(shù)是5,故此說法錯(cuò)誤；

③近似數(shù)7精確到個(gè)位，近似數(shù)7.0精確到十分位，兩者的精確度不相同，故此說法正確；

④因?yàn)閍>6,不一定有|a|>b\,如1>-2,但是故此說法錯(cuò)誤；

⑤一個(gè)角的補(bǔ)角可能大于等于或小于這個(gè)角本身，故此說法錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)

本題主要考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，單項(xiàng)式次數(shù)，補(bǔ)角和近似數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

相關(guān)知識進(jìn)行求解.

3、C

【分析】

根據(jù)對頂角的定義：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長線的兩個(gè)角稱為對頂角，逐一判斷即可.

【詳解】

解：①中N1和N2的兩邊不互為反向延長線，故①符合題意；

②中N1和N2是對頂角，故②不符合題意；

③中N1和N2的兩邊不互為反向延長線，故③符合題意;

④中N1和N2沒有公共點(diǎn)，故④符合題意.

AZI和N2不是對頂角的有3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)^青】

此題考查的是對頂角的識別，掌握對頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

由于拐彎前、后的兩條路平行，用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：???拐彎前、后的兩條路平行，

/.ze=zc=140°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用平行線的性質(zhì)求解.

5、D

【分析】

根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：如圖:

D

43。/：

h/E

Ar

■

'：AF//DE,

：.ZABE=ZFAB=43°,

'：ABLBC,

：.ZABC=90°,

:./CBD=18C-90°-43°=47°,

...C地在8地的北偏西47°的方向上.

故選:D.

【點(diǎn)

本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出//盼45°,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：NED片45°,ZAB(=30°,

'：AB//CF,

N4?廬N&?片45°,

.?./龐信45°-30°=15°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出N/勿的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，先求出N1,再求出它的補(bǔ)角即可.

【詳解】

解：:Nl的余角為48。35',

I.Zl=90°-48°35,=41025,,

N1的補(bǔ)角為180。-41。25'=138。35',

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角互為余角，兩個(gè)角的和

為180度，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

8、C

【分析】

根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)的是對頂角，其它都不是.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩

個(gè)角叫做對頂角.

9、D

【分析】

根據(jù)三條直線是否有平行線分類討論即可.

【詳解】

解：當(dāng)三條直線平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；

當(dāng)三條直線相交于1點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;

當(dāng)三條直線中，有兩條平行，另一條分別與他們相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)三條直線互相不平行時(shí)、且交點(diǎn)不重合時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；

所以，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有4種情形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查多條直線交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)三條直線中是否有平行線和是否交于一點(diǎn)進(jìn)行分類討

論.

10、B

【分析】

按照兩個(gè)端點(diǎn)確定一條線段即可判斷①；根據(jù)補(bǔ)角的定義即可判斷②；根據(jù)角的和差計(jì)算機(jī)可判斷

③；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)少在線段如上時(shí)點(diǎn)尸到點(diǎn)氏aD、少的距離之和最小，當(dāng)點(diǎn)尸和f重合

時(shí)，點(diǎn)尸到點(diǎn)8、aD、￡的距離之和最大計(jì)算即可判斷④.

【詳解】

解：①以反C、D、6為端點(diǎn)的線段比；BD、BE、CE、CD、龍共6條，故此說法正確；

②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、〃為頂點(diǎn)的兩對鄰補(bǔ)角，即/6O和/4刀互補(bǔ)，N4必和N/%互補(bǔ)，

故此說法正確；

③由N胡氏90°,,根據(jù)圖形可以求出

NBAO4DAmNDAONBAE+4BA/NCA&3NBAE+NCAD=310°,故此說法錯(cuò)誤；

④如圖1,當(dāng)Q不在切上時(shí)，F(xiàn)/FC+F》FE=BE+C史2FC,如圖2當(dāng)/在⑦上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FI^FE^BE+CD,

如圖3當(dāng)尸與后重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CDy2ED,同理當(dāng)戶與6重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD^2BC,

'：BO2,CD=D/^3,

當(dāng)/在的線段切上最小，則點(diǎn)少到點(diǎn)6、C、〃、￡的距離之和最小為例儂辦叱2+3+3+3=11,當(dāng)

尸和后重合最大則點(diǎn)尸到點(diǎn)8、aD、￡的距離之和砂伊上升上17,故此說法錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)

本題主要考查了線段的數(shù)量問題，補(bǔ)角的定義，角的和差，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

二、填空題

1、156°30'

【分析】

如果兩個(gè)角的和是180。，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.由此定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：VZa=23°30',

。的補(bǔ)角=180°-Za=23°30'=156°30',

故答案為：156°30,.

【點(diǎn)睛】

本題考查補(bǔ)角的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)角互補(bǔ)的定義，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2、35

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得廬110。，再由少是厲的平分線，可得

NCOD=NBOC=；NBOD=55。,又由OD_LOE,可得到N8O后20°,即可求解.

【詳解】

解：,:4AO270°,ZJ(7Z>Z^60=180°,

ZBOD=llO°,

?.?OC是ND必的平分線，

NCOD=ZBOC=-NBOD=55°,

2

0D1.0E,

.?.NW斤90°,

：./B0臼4BOD~4DO后20°,

AACOE=ZBOC-ABOE=3^.

故答案為：35

【點(diǎn)^青】

本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和與差，熟練掌握補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定

義，角的和與差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3、108°

【分析】

首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到N80C，然后由角平分線的定義求得即可.

【詳解】

解:VZ1=36°,

...NC①=180°-36°=144°,

,：0D平分4B0C,

：.ACOD--ABOO-X144°=72°,

22

.?./4除/1+/。吠36°+72°=108°.

故答案為：108。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線及鄰補(bǔ)角，角的和差，熟練掌握鄰補(bǔ)角及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

4、故答案為：7

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的計(jì)算，對頂角相等，熟練掌握對頂角相等這條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.79°15'

【分析】

根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】

解：VZa=10°45',

...Na的余角等于：90。-10。45'=79。15'；

故答案為：79。15'.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握兩角互余和為90°.

5、＞32垂線段

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，大角對大邊，垂線段最短進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.?/業(yè)歷=90°,

:.A01B0,AB>BO,

V624=3cm,0B=2cm,

'.A點(diǎn)到如的距離是3cm,點(diǎn)6到0A的距離是2cm,。點(diǎn)到4?上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短,

故答案為：>,3,2,垂線段.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，大角對大邊，垂線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義.

三、解答題

1、①②③④作圖見解析；⑤)PQ；?QD-,⑦QF；⑧PE

【分析】

由題意①②③④根據(jù)題目要求即可作出圖示，⑤⑥⑦⑧根據(jù)兩點(diǎn)之間距離及點(diǎn)到直線的距離的定義即

可得出答案.

【詳解】

①②③④作圖如圖所示；

⑤根據(jù)兩點(diǎn)之間距離即可得出P,。兩點(diǎn)間的距離是線段國的長度；

⑥根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)0到直線46的距離是線段。。的長度;

⑦根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)0到直線/C的距離是線段。尸的長度;

⑧根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)。到直線46的距離是線段比的長度.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本作圖和兩點(diǎn)之間距離及點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握相關(guān)概念與作圖方法是解題的關(guān)

鍵.

2、(1)150°；(2)12或24；(3)存在，9秒、27秒

【分析】

(1)根據(jù)//加=180°-/4協(xié)-N仇W計(jì)算即可.

(2)先求解O4OB重合時(shí)，r=18,再分兩種情況討論：當(dāng)0<tW18時(shí)；當(dāng)18WtW30時(shí)；再構(gòu)建方程

求解即可.

(3)分兩種情形，當(dāng)0W2W18時(shí)；當(dāng)18W1W30時(shí)；分別構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】

解：(1)當(dāng)￡=3時(shí)，N/仍=180°-4°X3-6°X3=150°.

(2)當(dāng)0A,08重合時(shí)，4/+6/=180,

解得：，=18,

當(dāng)0WW18時(shí)：

-,-ZAOB=60°,

\?AOM?BON180?60?120?,

42+6—120

解得：f=12,

當(dāng)18WtW30時(shí)：則？AOM?BON180?60?,

41+61=180+60,

解得力=24,

答：當(dāng)N/仍達(dá)到60°時(shí)，匕的值為6或24秒.

(3)當(dāng)0WCW18時(shí)，由OAJ.O8,

/.ZAOB=90°,

180-4r-61=90,

解得t=9,

當(dāng)18W1W30時(shí)，同理可得：？A0M?BON180?90?,

4t+6t=180+90

解得t=27.

Q0#Z30,所以大于30的答案不予討論，

答：在旋轉(zhuǎn)過程中存在這樣的3使得射線如與射線的垂直，力的值為9秒、27秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平角的定義，角的和差關(guān)系，垂直的定義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練的利用一元一次

方程解決幾何角度問題，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.

3、30°

【分析】

首先過點(diǎn)P作射線根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案.

【詳解】

過點(diǎn)尸作射線PN〃AB,如圖①.

：PN//AB,AB//CD,

：.PN//CD.

：.Z4=Z2=28°.

,:PN〃AB,：.Z3=Z1.

又??Z3=ZBPC-Z4=58°-28°=30°.

/.Zl=30°.

【點(diǎn)睛】

此題考