4.5三角形的中位線CBB、C兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)如何測(cè)量B、C兩點(diǎn)距離？想一想ABCDE

為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB，AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出池塘BC的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？想一想ABCDE合作學(xué)習(xí)剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰艉鄣奈恢糜惺裁匆螅浚?）若要使△ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？

（3）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？ABCDEF連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、EF也為△

ABC的中位線EDFACB定義三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180゜，得到⊿CFEABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形證明命題：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半證明二：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言表述：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問(wèn)題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半適用范圍1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm60412圖1CBAD。。E圖2BACD。。E。F練一練三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系？ABCDE3、為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB，AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE=15m，就能求出池塘BC的長(zhǎng)嗎？練一練1.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.2.如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.DBCFEA(第1題)FEDCBAO(第2題)練一練練一練3、已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN，D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=FEANMFEDCB例1、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形①有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無(wú)中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線溫馨提示：

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_______？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是________？平行四邊形菱形矩形想一想

（4）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是___________？

（5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______________？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________？正方形平行四邊形菱形想一想

（7）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（9）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（8）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形想一想不相等且不互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成___________對(duì)角線平行四邊形互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成______矩形相等的四邊形各邊中點(diǎn)組成_____菱形相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成_______正方形共同歸納方法點(diǎn)撥：在處理問(wèn)題時(shí)