旋轉的應用1.掌握旋轉的定義；2.掌握旋轉的應用.1.旋轉：將一個圖形繞著某點O轉動一個角度的變換叫做旋轉。其中，O叫做__________，轉動的角度叫做__________。2.旋轉性質(zhì)=1\*GB2⑴旋轉后的圖形與原圖形_______=2\*GB2⑵對應線段與O形成的角叫做旋轉角=3\*GB2⑶各旋轉角都相等3.平移：將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4.平移性質(zhì)（1）平移后的圖形與原圖形全等（2）兩個圖形的對應邊連線的線段_______（等于平行距離）（3）各組對應線段平行且相等5.中心對稱與中心對稱圖形（1）中心對稱：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與另一個圖形____________，則這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。其中，點O叫做對稱中心.兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。（2）中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的___________。6.軸對稱與軸對稱圖形(1)軸對稱：若兩個圖形沿著某條軸對折，能夠________，則這兩個圖形關于這條軸對稱或它們成軸對稱。其中，這條軸叫做對稱軸。注：軸對稱的性質(zhì)：=1\*GB3①兩個圖形全等；=2\*GB3②對應點連線被對稱軸垂直平分（2）軸對稱圖形：若一個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。7.點的對稱變換（1）關于原點對稱的點的特征兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于__________的對稱點為P＇（x，y）（2）關于x軸對稱的點的特征兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P＇（x，y）（3）關于y軸對稱的點的特征兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于__________的對稱點為P＇（x，y）（４）關于直線y＝x對稱兩個點關于直線y＝x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前對換，即：P（x，y）關于直線y＝x的對稱點為P＇（y，x）（5）兩個點關于直線y＝x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前完全相反，即：P（x，y）關于直線y＝x的對稱點為P＇（y，x）注：y＝x的直線是過一三象限的角平分線，y＝x的直線是過二四象限的角平分線。1.旋轉的定義【例1】下列是中心對稱圖形的有（）（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）正方形；（5）平行四邊形；（6）矩形；（7）等腰梯形．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形進行判斷即可.【答案】C練習1.下列文字中屬于中心對稱圖形的有（）A．干 B．中 C．我 D．甲練習2.已知下列圖形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的序號是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）2.軸對稱和中心對稱【例2】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ＡＡＢＣＤ【解析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義判斷即可?！敬鸢浮緿練習3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ＡＡＢＣＤ練習4.在等邊三角形、平行四邊形、矩形和圓這四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3.坐標的對稱【例3】點關于原點的對稱點的坐標為 ．【解析】關于遠點對稱的坐標想x，y都取相反數(shù)即可?！敬鸢浮浚毩?．已知點和點，則，兩個點的位置關系是 ．練習6．點關于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．4.對稱圖形的作法【例4】已知：如圖．（1）畫出，使與關于直線對稱；（2）畫出，使與關于點中心對稱；（3）與是對稱圖形嗎？若是，請在圖上畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心．AAＢCDONM【解析】按要求作圖，關于直線對稱的兩圖形沿直線折疊完全重合，中心對稱繞對稱中心180°，圖像完全重合?！敬鸢浮拷猓海?）如圖，，就是所求的平行四邊形．（2）如圖，，就是所求的平行四邊形．（3）是軸對稱圖形，對稱軸是直線．AABCDONMFE練習7．如圖，每個小正方形的邊長為個單位，對于，的位置，下列說法正確的是（）A．如果，則B．以為原點，右為正方向，上為正方向建立直角坐標系，則點在第一象限C．與的距離為兩個單位長D．以為原點建立坐標系，的坐標為練習8.如圖，三個頂點的坐標分別為，，，將繞點按順時針方向旋轉，得到，則點的坐標為（）A． B．C． D．ＯＯＤＣＢＡＥ5.圖形的旋轉【例5】如圖，等邊的邊長為，頂點在軸上，邊在軸上，請寫出點的坐標___________．ＢＢＣＯＡ【解析】A和C點關于y軸對稱，根據(jù)坐標的對稱即可求出?！敬鸢浮?，．練習9.下面的方格紙中，畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為１．（1）“小豬”所占的面積為多少？（2）在上面的方格紙中作出“小豬”關于直線對稱的圖案（只畫圖，不寫作法）；（3）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標系，可得點的坐標是（，）．AABCDＥＦG練習10．將圖中的作下列運動，畫出相應的圖形，并指出三個頂點所發(fā)生的變化．（1）沿軸正方向平移3個單位；（2）關于軸對稱；（3）繞點旋轉．1136.旋轉的應用【例6】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連結DC，以DC為邊作等邊△DCE，B，E在C，D的同側．若則BE=______．【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答．∵△ABC等腰直角三角形∴AC=BC，∵△ABD是等邊三角形

∴BD=AD∴△ADC≌△BDC∴∠BCD=（360°90°）÷2=135°又∵∠CBD=60°45°=15°

∴∠CDB=180°135°15°=30°，∠BDE=60°30°=30°∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD

∴△BCD≌△BED∴BE=CB=×sin45°=1∴BE=1．【答案】BE=1．練習11.如圖，菱形的中心是坐標原點，且軸，點的坐標為，那么點的坐標為（）A． B．C． D．ＢＢＣＯＡＤ練習12.如圖所示：中，，，是內(nèi)的一點，且，，，求的度數(shù)．練習13.（2014湖北咸寧一模）如圖①，已知是等腰直角三角形，，點是的中點．作正方形，使點、分別在和上，連接、．⑴試猜想線段和的數(shù)量關系，請直接寫出你得到的結論．⑵將正方形繞點逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．⑶若，在②的旋轉過程中，當為最大值時，求的值．AUTONUM．下列現(xiàn)象屬于旋轉的是（）A．摩托車在急剎車時向前滑動; B．擰開自來水水龍頭C．運動過程中籃球的滾動 D．空中下落的物體AUTONUM．（2014江蘇無錫一模）如圖，繞點逆時針旋轉到的位置，已知，則等于（）A．B．C．D．AUTONUM．如圖1REF圖\h所示，紫荊花圖案旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是 ()A．30° B．60° C．72° D．90°圖圖1AUTONUM．如圖2，同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心()．A．順時針旋轉60°得到 B．順時針旋轉120°得到C．逆時針旋轉60°得到 D．逆時針旋轉120°得到圖圖2AUTONUM．（2014遼寧葫蘆島一模）如圖3，有四個圖案，它們繞中心旋轉一定的角度后，都能和原來的圖案相互重合，其中有一個圖案與其余三個圖案旋轉的角度不同，它是()．圖圖3AUTONUM．（2014湖北咸寧一模）如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉90后，得到△，連接，下列結論：①△≌△；②△∽△；③；④其中正確的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．AUTONUM．（2014云南西雙版納一模）P是等邊內(nèi)部一點，、、的大小之比是5:6:7，所以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角的大小之比是.圖圖8AUTONUM．如圖9，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于點H,那么DH的長為______。圖圖9AUTONUM．如圖10所示，△ABP是由△ACE繞A點旋轉得到的，那么△ABP與△ACE是什么關系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋轉角及∠CAE、∠E、∠BAE的度數(shù)。圖圖10AUTONUM．如圖11，在平面直角坐標系中，先把梯形ABCD向左平移6個單位長度得到梯形A1B1C1D1.(1）請你在平面直角坐標系中畫出梯形A1B1C1D1；(2）以點C1為旋轉中心，把（1）中畫出的梯形繞點C1順時針方向旋轉得到梯形A2B2C2D2，請你畫出梯形A2B2C2D2．圖圖11AUTONUM．如圖12在ABC中，D是BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上兩點，且ED⊥FD，你能說明BE+CF>EF的道理嗎?AACBDFE圖12AUTONUM．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．(1）畫出向平移4個單位后的；(2）畫出繞點順時針旋轉后的，并求點旋轉到所經(jīng)過的路線長．圖圖1313.探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關系，直接寫出判斷結果：；（2）如圖2，若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD”，則（1）問中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（3）在（2）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉，當點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結論并予以證明..__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.如果一個圖形是中心對稱圖形，那么對稱點的連線段被________平分，對應線段________且________．2.已知三點不在同一直線上，關于點對稱．關于點對稱，那么線段與__________．3.正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心，旋轉一周和原來的圖形重合________次．4.正方形是中心對稱圖形，對稱中心是________，正方形也是軸對稱圖形，共有_______條對稱軸．5.一條線段是軸對稱圖形，因為_______是它的對稱軸；它又是中心對稱圖形，它的對稱中心是________．6．等邊三角形至少旋轉__________度才能與自身重合。7．如圖5，四邊形為正方形，為正方形外一點，經(jīng)過旋轉后到達的位置，那么旋轉中心是，旋轉角是度。圖5圖58．分析圖6中①,②,④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其中的陰影部分圖圖69．如圖7，△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置，若∠A＝15°，∠C＝10°，E，B，C在同一直線上，則∠ABC＝________，旋轉角度是________圖7圖710.如圖，下列對圖形判斷正確的是（）A．非對稱圖形B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．是軸對稱圖形，非中心對稱圖形D．是中心對稱圖形，非軸對稱圖形11.你玩過撲克牌嗎？你仔細觀察過每張撲克牌的圖案嗎？請你指出圖案是中心對稱圖形的一組為（）A．黑桃6與黑桃9 B．紅桃6與紅桃9C．梅花6與梅花9 D．方塊6與方塊912.在下列幾何圖表中：①兩條互相平分的線段；②兩條互相垂直的直線；③兩個有公共頂點的角；④兩個有一條公共邊的正方形．其中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13.經(jīng)過矩形對稱中心的任意一條直線，把矩形分成面積分別為的兩部分，則（）A． B．C． D．與的關系由直線的位置確定14.和關于點對稱，下列結論不正確的是（）A． B．C． D．15.下列說法正確的是（）A．會重合的圖形