向量減法運算及其幾何意義題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1．平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A．2eq\o(CD,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))C．2eq\o(AB,\s\up6(→))D．02．化簡下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；②eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；④eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→)).其中結(jié)果為零向量的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43．在△ABC中，向量eq\o(BC,\s\up6(→))可表示為()①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))；③eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))；④eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)).A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4．已知O為平行四邊形ABCD所在平面上一點，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，則()A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0B．a(chǎn)－b－c＋d＝0C．a(chǎn)＋b－c－d＝0D．a(chǎn)－b＋c－d＝05．已知任意兩個向量a，b，則()A．|a＋b|＝|a|＋|b|B．|a－b|＝|a|－|b|C．|a－b|≤|a|－|b|D．|a－b|≤|a|＋|b|6．已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，則下列結(jié)論中正確的是()A．P在△ABC的內(nèi)部B．P在△ABC的邊AB上C．P在AB邊所在直線上D．P在△ABC的外部7．設(shè)a，b為非零向量，且滿足|a－b|＝|a|＋|b|，則a與b的關(guān)系是()A．既不共線也不垂直B．垂直C．同向D．反向二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝________．9．若菱形ABCD的邊長為2，則|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________．圖L2-2-510．如圖L2-2-5，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))相等的向量有________．(填序號)①eq\o(CF,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))；③eq\o(DA,\s\up6(→))；④eq\o(BE,\s\up6(→))；⑤eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；⑥eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；⑦eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)).11．若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，則|eq\o(AB,\s\up6(→))|的取值范圍是________．三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12．(12分)若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，試判斷△ABC的形狀．13．(13分)如圖L2-2-6所示，已知平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.(1)用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))；(2)當(dāng)a，b滿足什么條件時，a＋b與a－b垂直；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，|a＋b|＝|a－b|.圖L2-2-61．D[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0.2．D[解析]4個向量化簡后均為零向量．3．C[解析]由向量減法和加法可得②③④正確．4．D[解析]在平行四邊形ABCD中，∵eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，∴a－d＝eq\o(DA,\s\up6(→))，c－b＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，∴選D.5．D[解析]若a，b為共線向量且方向相同，則有|a－b|<|a|＋|b|，若方向相反，則有|a－b|＝|a|＋|b|.若a，b不共線，則|a|，|b|，|a－b|構(gòu)成三角形，如圖，∴|a－b|<|a|＋|b|.故|a－b|≤|a|＋|b|.6．D[解析]由eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，可得eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴四邊形PBCA為平行四邊形．∴點P在△ABC的外部，故選D.7．D[解析]設(shè)a，b的起點為O，終點分別為A，B，則a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，由|a－b|＝|a|＋|b|，得O，A，B三點共線，且O在A，B之間．所以eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))反向，故選D.8．2[解析]以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB.由向量的加、減法的幾何意義可知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)).因為|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|.又|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，M是線段BC的中點，M是對角線BC，AD的交點，所以|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝2.9．2[解析]|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.10．①[解析]∵eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，∴填①.11．[3，13][解析]eq\a\vs4\al(\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)).當(dāng)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))同向共線時，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|－|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝3；當(dāng)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))反向共線時，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝13；當(dāng)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))不共線時，由||eq\o(OA,\s\up6(→))|－|eq\o(OB,\s\up6(→))||<|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|<|eq\o(OA,\s\up6(→))|＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|，可得3<|eq\o(AB,\s\up6(→))|<13.綜上可得3≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|≤13.12.解：∵eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，又|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)