信息工程大學(xué)-信息工程學(xué)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之一設(shè)計者：

韓中庚1Institute

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Information

Engineering,Inf1o0/r2m7/a2t0i19on

Engineering信Un息i工v程er大s學(xué)it信y息工程學(xué)院§主要內(nèi)容：§

1、CUMCM的歷屆題分析；§

2、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競

的發(fā)展趨勢；§

3、數(shù)學(xué)建模是青年學(xué)生的一條發(fā)展之路；§

4、如何成功加參數(shù)學(xué)建模競

;§

5、數(shù)學(xué)建模競

的技巧和幾個案例。數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之一

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院2一、CUMCM歷年賽題的分析隨著數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展，競賽的規(guī)模越來越大，競賽的水平也在不斷地提高，競賽水平的提高主要體現(xiàn)在賽題水平的提高，而賽題的水平主要體現(xiàn)在賽題的綜合性、實(shí)用性、創(chuàng)新性、即時性,以及多種解題方法的創(chuàng)造性、靈活性等，特別是給參賽者留有很大的發(fā)揮創(chuàng)造的想象空間?？v覽13年的本科組２6個題目(?？平M還有8個題目)，我們可從問題的實(shí)際意義、解決問題的方法和題型三個方面作一些簡單的分析。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院31.CUMCM

的歷年賽題瀏覽1992年:(Ａ)作物生長的施肥效果問題(北理工：葉其孝）(B)化學(xué)試驗室的實(shí)驗數(shù)據(jù)分解問題（復(fù)旦：譚永基）1993年:(Ａ)通訊中非線性交調(diào)的頻率設(shè)計問題（北大：謝衷潔(Ｂ)足球甲級聯(lián)賽排名問題（清華：蔡大用）1994年:(Ａ)山區(qū)修建公路的設(shè)計造價問題（西電大：何大可）(Ｂ)鎖具的制造、銷售和裝箱問題（譚永基，俞文此）1995年:(Ａ)飛機(jī)的安全飛行管理調(diào)度問題（譚永基，俞文此）(Ｂ)天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問題（浙大：劉祥官等）一、CUMCM歷年賽題的分析10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院41996年:(A)最優(yōu)捕魚策略問題（北師大：劉來福）(B)節(jié)水洗衣機(jī)的程序設(shè)計問題（重大：付鸝）1997年:(A)零件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計問題（清華：姜啟源）(B)金剛石截斷切割問題（復(fù)旦：譚永基，俞文此）1998年:(A)投資的收益和風(fēng)險問題（浙大：陳淑平）(B)災(zāi)情的巡視路線問題（上海海運(yùn)學(xué)院：丁頌康）1999年:(A)自動化機(jī)床控制管理問題（北大：孫山澤）(B)地質(zhì)堪探鉆井布局問題（鄭大：林詒勛）(C)煤矸石堆積問題（太原理工大學(xué)：賈曉峰）1.CUMCM

的歷年賽題瀏覽一、CUMCM歷年賽題的分析10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院51.

CUMCM

的歷年賽題瀏覽2000年:(A)DNA序列的分類問題（北工大：孟大志）(B)鋼管的訂購和運(yùn)輸問題（武大：費(fèi)甫生）(C)飛越北極問題（復(fù)旦大學(xué)：譚永基）

(D)空洞探測問題（東北電力學(xué)院：關(guān)信）2001年:(A)三維血管的重建問題（浙大：汪國昭）(B)公交車的優(yōu)化調(diào)度問題（清華：譚澤光）(C)基金使用計劃問題（東南大學(xué)：陳恩水）2002年:(A)汽車車燈的優(yōu)化設(shè)計問題（譚永基，俞文此）(B)彩票中的數(shù)學(xué)問題（信息工程大學(xué)：韓中庚）(D)球隊的賽程安排問題（清華：姜啟源）一、CUMCM歷年賽題的分析10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院6一、CUMCM歷年賽題的分析10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院71.

CUMCM

的歷年賽題瀏覽2003年:(A)SARS的傳播問題（集體）(B)露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題（吉林大：方沛辰）(D)搶渡長江問題（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)：殷建肅）2004年:(A)奧運(yùn)會臨時超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計問題(北工大：孟大志)(B)電力市場的輸電阻塞管理問題(浙大:劉康生）(C)酒后開車問題（清華大學(xué)：姜啟源）(D)公務(wù)員的招聘問題（信息工程大學(xué)：韓中庚）2005年:(A)長江水質(zhì)的評價與預(yù)測問題（信息工大:韓中庚）(B)DVD在線租賃問題（清華大學(xué)：謝金星）(C)雨量預(yù)報方法的評價問題（復(fù)旦大學(xué)：譚永基）一、CUMCM歷年賽題的分析2、從問題的實(shí)際意義分析從問題的實(shí)際意義方面分析,大體上可以分為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)和社會事業(yè)等七個大類。工業(yè)類：電子通信、機(jī)械加工與制造、機(jī)械設(shè)計與控制等行業(yè),共有8個題，占30.7%。農(nóng)業(yè)類：１個題，占4%。交通運(yùn)輸類：3個題，占11.5%經(jīng)濟(jì)管理類：3個題，占11.5%生物醫(yī)學(xué)類：4個題，占15.4%工程設(shè)計類:3個題，占11.5%。社會事業(yè)類:4個題，占15.4%有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院8一、CUMCM歷年賽題的分析2、從問題的實(shí)際意義分析在這26個題目中屬于“即時性”的問題有9個：1993B：足球隊排名問題；1998B：災(zāi)情巡視路線問題；2000A：DNA序列分類問題；2000B：鋼管訂購與運(yùn)輸問題；2001B：公交車的調(diào)度問題；2002B：彩票中的數(shù)學(xué)問題；2003A：SARS的傳播問題；2004A：奧運(yùn)會臨時超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計問題2004B：電力市場的輸電阻塞管理問題10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院9一、CUMCM歷年賽題的分析3、從問題的解決方法上分析從問題的解決方法上分析，涉及到的數(shù)學(xué)建模方法有幾何理論、組合概率、統(tǒng)計分析、優(yōu)化方法、圖論、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、層次分析、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列、機(jī)理分析等方法。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院10一、CUMCM歷年賽題的分析3、從問題的解決方法上分析用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計的方法.用到優(yōu)化方法的共有18個題，占總數(shù)的69.2%，其中整數(shù)規(guī)劃3個，線性規(guī)劃3個，非線性規(guī)劃13個,多目標(biāo)規(guī)劃3個。用到概率統(tǒng)計方法的有14個題，占53.8%，幾乎是每年至少有一個題目用到概率統(tǒng)計的方法。用到圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的問題有４個；用到層次分析方法的問題有３個；10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院11一、CUMCM歷年賽題的分析3、從問題的解決方法上分析用到插值擬合的問題有２個；用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的２個；機(jī)理分析方法和隨機(jī)模擬都多次用到;其它的方法都至少用到一次。大部分題目都可以用兩種以上的方法來解決,即綜合性較強(qiáng)的題目有１9個，占73.1%。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院12一、CUMCM歷年賽題的分析4.從問題的題型上分析(1)“即時性”較強(qiáng)的問題有9個,占34.6%

:1993B：足球隊排名問題；1998B：災(zāi)情巡視路線問題；2000A：DNA序列分類問題；2000B：鋼管訂購與運(yùn)輸問題；2001B：公交車的調(diào)度問題；2002B：彩票中的數(shù)學(xué)問題；2003A：SARS的傳播問題；2004A：奧運(yùn)會臨時超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計問題2004B：電力市場的輸電阻塞管理問題10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院13一、CUMCM歷年賽題的分析從問題的題型上分析理論性較強(qiáng)的問題有12個,占46.2%

:94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;實(shí)用性較強(qiáng)的問題有12個,占46.2%

:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B；算法要求強(qiáng)的問題有5個,占19.2%

:95A,97B,99B,00A,00B;數(shù)據(jù)量較大的問題有8個,占30.8%

:00A,00B,01A,01B,

02B,03A,04A,04B.10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院14二、數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢1、數(shù)學(xué)建模競賽的競爭日趨激烈由于數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的地位和作用所在，數(shù)學(xué)建模受到了越來越多的人的重視和關(guān)注，特別是引起了更多領(lǐng)導(dǎo)們的重視。另一方面，也是因為數(shù)學(xué)建模競賽有很強(qiáng)的可比性和競爭性，競賽成績是反映能力和水平的一個實(shí)力型指標(biāo),也是高校評估的一個重要指標(biāo)。

2003年有637所高校的5406個隊參賽，2004年達(dá)到724所院校,6881個隊,可以稱為是目前全國最大規(guī)模的科技競賽活動。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院15數(shù)學(xué)建模競賽十四年來的發(fā)展情況：1、數(shù)學(xué)建模競賽的競爭日趨激烈二、數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢平均年增長量30%10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院16二、數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢2、數(shù)學(xué)建模競賽題目的發(fā)展趨勢從近幾年的競賽題目來看，題目的水平在不斷提高、難度在增加、實(shí)用性在增強(qiáng);特別是綜合性和開放性也在增強(qiáng)，這是一大潮流，從發(fā)展趨勢上來看，有逐步走向國際化的趨勢，同國際接軌是必然的；隨著計算機(jī)技術(shù)和工具軟件功能的增強(qiáng),數(shù)據(jù)信息量也在逐步地增大，這也是現(xiàn)代應(yīng)用的特點(diǎn)之一。這些變化都為我們提出了更高的要求，我們應(yīng)該怎

么辦，如何應(yīng)對？值得我們研究和思考!10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院17二、數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢2、數(shù)學(xué)建模競賽題目的發(fā)展趨勢根據(jù)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢,那么建模競賽題究竟向何處發(fā)展?(1)增強(qiáng)綜合性,進(jìn)一步體現(xiàn)創(chuàng)新意識.

(2)增強(qiáng)開放性,逐步同國際接軌.增強(qiáng)即時性,擴(kuò)大競賽的社會效益.增強(qiáng)實(shí)用性,貼近現(xiàn)代實(shí)際的科研工作.增強(qiáng)挑戰(zhàn)性,吸引更多青年學(xué)生的參與熱情.10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院18二、數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢3、全國評卷工作的變化全國組委會不再提供參考答案隨著國內(nèi)競賽規(guī)模的不斷擴(kuò)大，以及各賽區(qū)競賽水平和評卷組織方法的差異，從去年開始全國組委會不再向各賽區(qū)提供參考答案。主要目的是：給各賽區(qū)組委會充分地的自主權(quán)，依據(jù)各賽區(qū)的實(shí)際情況確定切合實(shí)際的評判標(biāo)準(zhǔn)；促進(jìn)和提高各賽區(qū)的評閱水平；因為題目的開放性、解法和答案的不唯一性，希望將有創(chuàng)造性的答卷評選出來，推薦到全國去。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院19二、數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢3、全國評卷工作的變化（2）提倡相臨賽區(qū)間的聯(lián)合閱卷全國組委會提倡各相臨賽區(qū)實(shí)行聯(lián)合閱卷，去年在湖北和湖南試點(diǎn)，效果良好，今年將在全國有條件的賽區(qū)推廣實(shí)施，全國組委會將給予支持。主要目的是：有利于賽區(qū)間的交流與合作，提高評閱水平；有利于競賽活動和評卷工作的公平公正，可以避免本校老師評本校的答卷，從而提高競賽水平；有利于減少因各賽區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一而造成的不同賽區(qū)之間優(yōu)秀答卷的差異。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院20二、數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢3、全國評卷工作的變化（3）全國組委會改革評卷方法隨著競賽規(guī)模的擴(kuò)大，全國的評卷工作量越來越大,去年對全國的評卷方法做了改革試驗,其結(jié)果得到全體評委的認(rèn)可。主要做法：對所有送全國的答案用計算機(jī)隨機(jī)編號，并對評委編號，然后讓計算機(jī)隨機(jī)為每個評委分配答卷；對題目的解法進(jìn)行分析，制定評判原則和標(biāo)準(zhǔn)，采用分步量化打分方法，每份答卷有四個評委評閱；為了消除各評委之間的差異，采用將每個評委評分取平均，再將各評委的平均值拉平，然后對每個評委的評分進(jìn)行浮動，再取平均值作為答卷的得分，進(jìn)行排序評獎。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院21識，提高競

水平？學(xué)生應(yīng)該做些什么？指導(dǎo)教師的作為在哪里？二、數(shù)學(xué)建模競

的發(fā)展趨勢4、對未來發(fā)展的對策分析我們應(yīng)該想些什么、做些什么？如何應(yīng)對這些新的變化？如何跟上形勢的發(fā)展，增強(qiáng)競爭意I

don’tknow

!10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院22二、數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展趨勢4、對未來發(fā)展的對策分析以學(xué)生為主休，增強(qiáng)參與意識；以教師為主導(dǎo)，增強(qiáng)責(zé)任意識和奉獻(xiàn)精神；轉(zhuǎn)變觀念，務(wù)實(shí)工作,增強(qiáng)競爭意識；加強(qiáng)學(xué)習(xí)，敢于實(shí)踐，增強(qiáng)拚搏意識；解放思想，與時俱進(jìn),

增強(qiáng)“建模意識”;團(tuán)結(jié)為本，合作為上，增強(qiáng)攻關(guān)意識；勤于思考，不斷探索，增強(qiáng)超前意識。注重方法，掌握技巧，做到“自圓其說”。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院23為什么數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽近些年受到各級教育部門和領(lǐng)導(dǎo)、科技界、知識界乃至全社會的關(guān)心和重視?為什么數(shù)學(xué)建模的人才如此受到歡迎？為什么在許多學(xué)校里，數(shù)學(xué)建模相關(guān)的課程和活動普遍地受到廣大學(xué)生的歡迎?為什么這么多學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模競賽？為什么有這么多學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒樱咳?、數(shù)學(xué)建模是青年學(xué)生的一條發(fā)展之路10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院24三、數(shù)學(xué)建模是青年學(xué)生的一條發(fā)展之路10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院25主要是有以下幾點(diǎn)原因：數(shù)學(xué)建模在高素質(zhì)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)過程中成效是明顯的；數(shù)學(xué)建模的人才在實(shí)際工作中的作用和優(yōu)勢是非常突出的,因此,數(shù)學(xué)建模的人才受到越來越多用人單位的歡迎和重用；數(shù)學(xué)建模競賽的成績是一個可比性指標(biāo)，通過這項活動，有利于促進(jìn)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的提高；三、數(shù)學(xué)建模是青年學(xué)生的一條發(fā)展之路10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院26主要是有以下幾點(diǎn)原因：數(shù)學(xué)建模有利于學(xué)生自身的綜合能力和素質(zhì)的提高，增強(qiáng)自身的競爭力。正像有人所說：“一次參賽終身受益?！贝髮W(xué)四年所學(xué)的知識,只有通過數(shù)學(xué)建模才能體會到它的應(yīng)用價值.對學(xué)生來說參加數(shù)學(xué)建模是人生的一次挑戰(zhàn)，用事實(shí)來證明自己的實(shí)力和價值,這符合青年學(xué)生特點(diǎn),“人生能有幾回博”.三、數(shù)學(xué)建模是青年學(xué)生的一條發(fā)展之路在這競爭的時代和改革的大潮中，作為一名現(xiàn)代的大學(xué)生：你的未來在哪里，何去何從?你的發(fā)展空間在哪里，何作何為？這是值得每一個學(xué)生思考的問題。沒想過，10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院27你的特長和優(yōu)勢在哪里，何能何力？我的未來是個夢！三、數(shù)學(xué)建模是青年學(xué)生的一條發(fā)展之路數(shù)學(xué)建模為你們帶來了契機(jī)，給你們帶來廣闊的發(fā)展空間，通過數(shù)學(xué)建模可以擴(kuò)充你們的知識面、學(xué)習(xí)新理論和新方法，增強(qiáng)自身的能力、水平和綜合素質(zhì)，特別是具備常人所沒有的一種“超強(qiáng)的綜合能力”這是一種什10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院28----“數(shù)學(xué)建模的能力”。么能力呀?我不知道!三、數(shù)學(xué)建模是青年學(xué)生的一條發(fā)展之路學(xué)會用數(shù)學(xué)建模的思想來分析問題和解決問題的方法是最最重要的。數(shù)學(xué)建模的意識會讓你的學(xué)習(xí)、工作和生活變得豐富多彩。數(shù)學(xué)建模的能力會讓你受益終身。數(shù)學(xué)建模的經(jīng)歷會讓你終生難忘！10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院29四、如何成功參加數(shù)學(xué)建模競賽？常用數(shù)學(xué)建模方法有哪些？現(xiàn)在我們應(yīng)該做些什么？成功參賽的條件是什么？我的學(xué)習(xí)成績不太好，可以參加建模嗎？參加數(shù)學(xué)建模需要具備哪些知識和能力？當(dāng)然可以，只要10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院30你有信心、有興趣、肯下功夫，一定能成功！1.數(shù)學(xué)建模所需要的方法和知識數(shù)學(xué)建模常用的方法：類比分析、量綱分析、微分方程、差分方程、法、概率統(tǒng)計、圖與網(wǎng)絡(luò)、層次分析、插值與擬合、回歸分析、優(yōu)化方法等。另外還需要了解排隊論、對策論、決策論、模糊評判、時間序列、灰色理論等。數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識：高等數(shù)學(xué)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)值計算等。四、如何成功參加數(shù)學(xué)建模競賽？10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院312.數(shù)學(xué)建模所需要的能力首先要有興趣，興趣是第一位的；其次要有信心、決心、愛心、苦心和一顆平常心；然后要有廣泛的知識面、靈活的頭腦、良好合作精神、一定的計算技能、妙趣橫生的文字表達(dá)能力等等。四、如何成功參加數(shù)學(xué)建模競賽？10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院32現(xiàn)在我們應(yīng)該做些什么？擴(kuò)展知識面，打牢基礎(chǔ)，注意要“廣、淺、新”。以小組為單位，集體討論，相互促進(jìn)，共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊精神。熟練計算機(jī)的操作，掌握一門語言，或一種工具軟件的使用，最主要是matlab和lingo。選讀優(yōu)秀論文，練習(xí)論文寫作，提高寫作能力。四、如何成功參加數(shù)學(xué)建模競賽？10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院334、成功參賽的條件有興趣，肯鉆研；有信心，勇挑戰(zhàn)；有決心，不怕難；有知識，思路寬；有能力，能開拓；有水平，善協(xié)作；有辦法，點(diǎn)子多；有毅力，輕結(jié)果。成功參賽的數(shù)學(xué)模型為:興趣＋信心＋決心＋知識＋能力＋水平＋辦法＋毅力＋運(yùn)氣§＝成功＋獎勵四、如何成功參加數(shù)學(xué)建模競賽？10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院34五、參加數(shù)學(xué)建模競賽的技巧1、對賽題的把握和理解問題認(rèn)真仔細(xì)地識題明確條件和任務(wù)通過關(guān)鍵詞捕捉關(guān)鍵信息分清是非，勿入陷井10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院35實(shí)例1.“彩票中的數(shù)學(xué)”問題（CUMCM2002-B）10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院3610/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院37中獎10選6+1（6+1/10）等級基本號碼特別號碼說明一等獎abcdefg選7中（6+1）二等獎三等獎abcdefabcdeXXbcdef選7中（6）選7中（5）四等獎五等獎abcdXXabcXXXXbcdeXXbcdXXXXcdefXXcdeXXXXdef選7中（4）選7中（3）六等獎abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef選7中（2）中獎等級基本號碼33

選

7（7/33）

特別號碼 說

明基本號碼36選6+1（6+1/36）特別號碼 說

明一等獎●●●●●●●選7中（7）●●●●●●★選7中（6+1）二等獎三等獎●●●●●●○●●●●●●○★選7中（6+1）選7中（6）●●●●●●●●●●●○★選7中（6）選7中（5+1）四等獎●●●●●○○★選7中（5+1）●●●●●○選7中（5）五等獎●●●●●○○選7中（5）●●●●○○★選7中（4+1）六等獎●●●●○○○★選7中（4+1）●●●●○○選7中（4）七等獎●●●●○○○選7中（4）●●●○○○★選7中（3+1）10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院38以上兩種類型的獎金總額一般為銷售總額的50%，投注者單注金額為2元，單注若已得到高級別的獎就不再兼得低級別的獎?，F(xiàn)在常見的銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎金設(shè)置方案如表三，其中一、二、三等獎為高項獎，后面的為低項獎。低項獎數(shù)額固定，高項獎按比例分配，但一等獎單注保底金額60萬元，封頂金額500萬元，各高項獎額的計算方法為：[(當(dāng)期銷售總額×總獎金比例)-低項獎總額]×單項獎比例要解決的問題：根據(jù)這些方案的具體情況，綜合分析各種獎項出現(xiàn)的可能性、獎項和獎金額的設(shè)置以及對彩民的吸引力等因素評價各方案的合理性。設(shè)計一種“更好”的方案及相應(yīng)的算法，并據(jù)此給彩票管理部門提出建議。給報紙寫一篇短文，供彩民參考。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院39五、參加數(shù)學(xué)建模競賽的技巧2、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（1）摘要是文章的重中之重主要是說明你用什么方法；解決了什么問題；主要結(jié)果是什么；有什么特色和創(chuàng)新點(diǎn)，以及其它工作。摘要是整篇文章的高度壓縮，注意摘要中不要出現(xiàn)公式和表格，文字精練，表達(dá)準(zhǔn)確。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院40五、參加數(shù)學(xué)建模競賽的技巧2、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（2）層次分明，重點(diǎn)突出論文是你們所有工作的完全體現(xiàn)，力爭將你們的工作和創(chuàng)造性成果或新的研究結(jié)果都充分地反映出來。要求內(nèi)容充實(shí)、論據(jù)充分、論證有力、主題明確、層次分明，通過大小標(biāo)題分為若于個

邏輯段落，讓評委各取所需，一目了然。不要給

評委留下更多的疑問和猜測。實(shí)事求是，不要過

分夸張。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院41問題的重述問題的分析題

目

摘

要模型假設(shè)及說明符號使用及說明模型的準(zhǔn)備模型的建立與求解模型的檢驗解的分析與評價模型應(yīng)用與推廣模型改進(jìn)方向模型的優(yōu)缺點(diǎn)參考文獻(xiàn)附

錄10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院42通常建模論文所包含的內(nèi)容:五、參加數(shù)學(xué)建模競賽的技巧3、參加競賽的七條準(zhǔn)則數(shù)據(jù)處理的實(shí)用性和規(guī)范性;建模方法的先進(jìn)性和適用性;模型建立的創(chuàng)新性和正確性;模型表述的準(zhǔn)確性和完整性;數(shù)據(jù)結(jié)果的可靠性和正確性;論文結(jié)構(gòu)的合理性和清晰性;語言表述的完美性和客觀性.10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院43實(shí)例2、招聘公務(wù)員問題（2004-D）（1）

問題的提出目前，在我國招聘公務(wù)員的程序分一般三步進(jìn)行:“公開考試（筆試）、面試考核、擇優(yōu)錄取”?，F(xiàn)有某市直屬單位因工作需要，擬向社會公開招聘8名公務(wù)員，具體的招聘辦法和程序如下：（一）公開考試：凡是年齡不超過30周歲，國家承認(rèn)的大學(xué)本科以上學(xué)歷，身體健康者均可報名參加應(yīng)考。考試科目有；“綜合基礎(chǔ)知識”、“專業(yè)知識”和“行政職業(yè)能力測驗”三個部分，每科滿分為100分。根據(jù)考試總分的高低排序按1:2的比例（44共101/267/人2019）選擇進(jìn)入信第息工二程大階學(xué)信段息工的程學(xué)面院試考核。（1）

問題的提出（二）面試考核：面試考核由８名專家組成專家組,主要考核應(yīng)聘人員的知識面、對問題的認(rèn)識理解能力、靈活應(yīng)變能力、文字和口頭表達(dá)能力等綜合素質(zhì)。面試中按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，每位專家根據(jù)自己主觀看法對每個應(yīng)聘人員的各個方面都給出一個等級評分，分A,B,C,D四個等級，經(jīng)匯總得出面試考核專家組的評分，具體結(jié)果見表（１）所示。（三）由招聘領(lǐng)導(dǎo)小組綜合專家組的意見、初試成績及各用人部門的需求確定錄用名單，并分配到各用人部門。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院45（1）

問題的提出（二）面試考核：面試考核由８名專家組成專家組,主要考核應(yīng)聘人員的知識面、對問題的認(rèn)識理解能力、靈活應(yīng)變能力、文字和口頭表達(dá)能力等綜合素質(zhì)。面試中按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，每位專家根據(jù)自己主觀看法對每個應(yīng)聘人員的各個方面都給出一個等級評分，分A,B,C,D四個等級，經(jīng)匯總得出面試考核專家組的評分，具體結(jié)果見表（１）所示。（三）由招聘領(lǐng)導(dǎo)小組綜合專家組的意見、初試成績及各用人部門的需求確定錄用名單，并分配到各用人部門。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院46現(xiàn)在要解決的問題是：如果不考慮應(yīng)聘人員的意愿，擇優(yōu)按需錄用,試幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計一個錄用分配方案；在考慮應(yīng)聘人員的意愿和用人部門的期望的情況下，請你幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計一種好的錄用分配方案；你的方法和程序?qū)τ谝话闱闆r，即有N個應(yīng)聘人員和M（<Ｎ）個用人單位時，是否可行？你認(rèn)為上述招聘錄用公務(wù)員過程還有哪些地方值得改進(jìn)，給出你的建議。（1）

問題的提出10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院47評卷的基本要點(diǎn)應(yīng)聘人員復(fù)試成績的量化、初試成績與復(fù)試成績的正規(guī)化處理和確定綜合成績的合理性。問題(1)，在不考慮應(yīng)聘者個人意愿的前提下，綜合應(yīng)聘人員的初試成績、復(fù)試成績和用人部門的期望要求等合理地確定綜合優(yōu)化指標(biāo)，建立優(yōu)化模型（或算法），給出錄用分配方案。問題(2)，在充分考慮應(yīng)聘者的個人意愿的前提下,

綜合應(yīng)聘人員的初試成績、復(fù)試成績和雙方的期望要求等合理地確定出雙方相互的評價，尤其是將雙方的基本條件和期望要求條件的有機(jī)結(jié)合而綜合確定出一個優(yōu)化指標(biāo)，建立起優(yōu)化模型(或算法),給出最優(yōu)的錄用分配方案。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院48評卷的基本要點(diǎn)問題(3)主要是將前面兩個問題的模型直接推廣到一般的情況，并給出合理的應(yīng)用說明。問題(4)是一個開放的問題，參賽者可根據(jù)自己的認(rèn)識發(fā)揮創(chuàng)造，對其可行性進(jìn)行評價。要充分體現(xiàn)按需錄用和雙向選擇的原則，要在錄取的過程中就充分考慮到用人部門的需求和喜好擇優(yōu)錄取并分配，不應(yīng)該不考慮部門需求的選優(yōu)錄取，然后再進(jìn)行分配，即錄取和分配應(yīng)該同時完成。由于題目的開放性和使用方法的差異，所以對錄取和分配方案的數(shù)值結(jié)果不做要求。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院49(3)

存在的問題10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院50在評卷過程中，發(fā)現(xiàn)有些答卷出現(xiàn)了一些不該出現(xiàn)的問題和錯誤，甚至是很低級的錯誤。在這里對有代表性幾個方面的問題作一概述，供大家在今后的學(xué)習(xí)和工作中引以為戒。1）在數(shù)據(jù)的量化與處理上,有不少的隊都犯了較低級的錯誤,對初試分和復(fù)試分沒有作正規(guī)化處理，即將兩個量綱不相同的量作了求和運(yùn)算，初試分為300分制,復(fù)試分為100分制，甚至是10分制，或1分制也都作了加權(quán)和。注意：在數(shù)據(jù)的比較或運(yùn)算時，一定要注意量剛的一致性原則，對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較或作加權(quán)和等運(yùn)算都應(yīng)該是在正規(guī)化處理或歸一化處理后，對同級別的數(shù)據(jù)進(jìn)行.(5)

存在的問題10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院51凡出現(xiàn)如上問題的答卷大多數(shù)都使用了層次分析法進(jìn)行排序選優(yōu)的，方法決定了結(jié)果，或許這也是不可避免的問題，因此，層次分析用在這個問題上不是一種可行的方法。4)關(guān)于部分答卷使用了模糊模式識別的方法，其思想方法應(yīng)該是很不錯的，但在貼近度的定義上都存在缺欠和不足，無論是用部門的期望要求指標(biāo)與應(yīng)聘人員的實(shí)際條件指標(biāo)之差的絕對值，還是二者的歐氏距離,或二向量的夾角余弦等定義貼近度，在具體處理上都存在一個共同的問題，它們都不能區(qū)分相同數(shù)值的“剩余”或“欠缺”兩種情況之差別，即當(dāng)“實(shí)際—要求”大于0或小于0的貼近度相同時，顯然兩種情況的滿意度是不同的.但是，如果針對具體情況對貼近度的定義作些修正,此種方法應(yīng)該是可行的.(3)

存在的問題10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院52在送全國評獎的答卷中，一個較普遍的問題是將“確定錄用名單”和“確定分配方案”分兩步進(jìn)行的，即先按擇優(yōu)指標(biāo)排序確定錄用名單，然后再對錄用的公務(wù)員分配到7個部門中去。這種作法不能體現(xiàn)按需擇優(yōu)錄用分配的要求。這也反映了這些同學(xué)對題意的理解和把握不夠準(zhǔn)確，凡是此種答卷均不能評一等獎。在部分答卷中，另一個較多的問題是先將應(yīng)聘人員和用人部門按某種評價指標(biāo)分別排序，然后按順序作一對一的分配，即1對1，2對2，依次類推。這顯然是不合適的，也不符合實(shí)際，這對本題來說是另一個低級的錯誤，凡此種答卷基本不能評獎。還有一類問題是讓排在第一的部門優(yōu)先選擇最滿意的公務(wù)員，排在第二的部門次選，依次類推，排在最后的部門最后選，即所謂的“優(yōu)選優(yōu)，次選次，差選差”，這也是不合實(shí)際的。實(shí)例3、長江水質(zhì)的評價與預(yù)測（2005-A）附件3給出了長江沿線17個觀測站(地區(qū))近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測數(shù)據(jù)，以及干流上７個觀測站近一年多的基本數(shù)據(jù)(站點(diǎn)距離、水流量和水流速)。通常認(rèn)為一個觀測站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般說來，江河自身對污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱為降解系數(shù)。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院53事實(shí)上，長江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1-0.5之間，比如可以考慮取0.2

(單位：1/天)。附件4是“1995~2004年長江流域水質(zhì)報告”給出的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)。下面的附表是國標(biāo)(GB3838-2002)

給出的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中4個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類為可飲用水。實(shí)例3、長江水質(zhì)的評價與預(yù)測（2005-A）10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院54請你們研究下列問題：對長江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評價，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，比如研究未來10年的情況。根據(jù)你的預(yù)測分析，如果未來10年內(nèi)每年都要求長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有劣Ⅴ類水,那么每年需要處理多少污水？你對解決長江水質(zhì)污染問題有什么切實(shí)可行的建議和意見。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院55附表:

《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838—2002)中4個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值

單位：mg/L序號分類

標(biāo)準(zhǔn)值項目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧(DO)≥653207.5（或飽和率

90%）2461015∞高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)≤氨氮（NH3-N）

≤0.150.51.01.52.0∞4

PH值（無量綱）6---910/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院561、問題的解題思路問題（1）：按照國家標(biāo)準(zhǔn)地表水的評價指標(biāo)主要是附表中的4項，而水質(zhì)有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ共6個類別，每一類對每一項指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項指標(biāo)達(dá)到高類別標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)。實(shí)際上不同類別的水質(zhì)有很大的差別，同一類別水質(zhì)的污染物含量也有一定的范圍，所以做綜合評價時要考慮這些指標(biāo)“質(zhì)的差異”和

“量的差異”。由于各項指標(biāo)在各類別中的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間）差別很大，評價時首先要對數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理。比如，對于指標(biāo)DO先用倒數(shù)變換，再用極差變換；對于CODMn和NH3-N直接用極差變換；而對PH值按均值7.5作均值差變換，從而將各項指標(biāo)的數(shù)據(jù)都實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化。在做綜合評價時要充分體現(xiàn)水質(zhì)的類別差異和同類別的數(shù)量差異。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院57根據(jù)附件3的數(shù)據(jù)，計算得到17個觀測點(diǎn)28個月的水質(zhì)綜合指標(biāo)后，要進(jìn)行綜合排序。比如，首先按照水質(zhì)綜合指標(biāo)的大小給出每個月17個觀測點(diǎn)的排序，然后用決策分析中的Borda數(shù)方法進(jìn)行28個月的水質(zhì)綜合排序。最后給出相應(yīng)的評價分析。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院58問題（2）：一個江段的水質(zhì)污染來自本地區(qū)的排污和上游的污水，問題（１）得到的水質(zhì)排序最差的地區(qū)不一定是污染源最嚴(yán)重的地區(qū)。用長江干流上的7個觀測站點(diǎn)將長江分為6個江段，逐段計算各江段的排污量，找出主要污染源所在的區(qū)域。10/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院5910/27/2019信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院60問題（3）：附件４給出了過去10年長江流域總體水質(zhì)污染狀況數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為反映污染狀況的各類水質(zhì)比例主要與當(dāng)年(或者還與去年)總排污量和總流量有關(guān)，從而建立可飲用水(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水)的比例與排污量和流量的回歸模型。為了用這個模型預(yù)測未來可飲用水比例，先要預(yù)測未來的排污量和流量。由附件４的數(shù)據(jù)可以看出，排污量增長很快，而流量變化不大?？梢杂没疑A(yù)測或擬合等方法得到排污量與時間的關(guān)系，而流量可以簡單地用取過去

10年的平均值等辦法處理。最后，用上面兩個模型計算未來可飲用水的比例，會得到污染狀況將十