PAGEPAGE22.7角的和與差教案一．教材分析（一）教材的地位和作用本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了角及角的度量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是前面知識的深化，是今后論證“兩個角相等”的重要理論依據(jù)，為研究三角形全等、四邊形的相關(guān)知識做好準(zhǔn)備。所以本節(jié)知識十分重要，起著承前啟后的作用。（二）教學(xué)內(nèi)容1．角的和與差。賦予度數(shù)角的和差計算、角平分線的定義及性質(zhì)、互余互補的概念及性質(zhì)。2．滲透一般到特殊的辯證思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及類比的數(shù)學(xué)思想。（三）教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：會進(jìn)行角的和與差計算、理解角平分線及其意義。掌握互余、互補的定義及其性質(zhì)推導(dǎo)的過程。教學(xué)難點：互余、互補的性質(zhì)的理解及簡單的說理。二．教學(xué)目標(biāo)的確定知識與技能目標(biāo)：1．結(jié)合具體圖形，了解可以用一個角表示兩個角的和或差，了解角平分線的定義；2．了解互為余角和互為補角的概念。數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：1．通過角的和、差運算，提升運算能力；2．經(jīng)歷“互余、互補”的學(xué)習(xí)，初步形成幾何直觀；3．經(jīng)歷互余性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會簡單說理。問題解決目標(biāo)：1．初步學(xué)會從實際問題中抽象出幾何圖形；2．初步體會操作（折紙）在解決幾何問題中的作用。情感與態(tài)度目標(biāo)：1．通過實際生活中的角度問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2．在學(xué)習(xí)探究活動中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的習(xí)慣。三．教法與學(xué)法分析教法分析：根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以一條清晰的主線來組織本節(jié)課內(nèi)容（激愉引趣-層層設(shè)問-猜想探究-動手實踐-內(nèi)化新知-建構(gòu)延伸），用多媒體輔助教學(xué)，折紙剪紙直觀的展示，突出知識的產(chǎn)生過程，使知識的得到發(fā)散和提升。我只是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力、動手操作能力、合情推理能力打下基礎(chǔ)。學(xué)法分析：學(xué)生主要是通過觀察、猜想、動手、探索、驗證等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在參與的過程中思維得到充分發(fā)展。四．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖活動一問題引入嘗試發(fā)現(xiàn)情境引入，激愉引趣讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是生活的抽象，數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，由此活動引出本節(jié)課的主題看賽車游戲中車速表的變化，聯(lián)想到角，體會生活中角的和差首先課前學(xué)生觀看F1方程式比賽視頻，在賽車行進(jìn)中看儀表盤指針的變化抽象出角的幾何圖形，引出本節(jié)課題角的和與差。讓學(xué)生同學(xué)帶著興趣愉悅的投入課堂學(xué)習(xí)。活動二辨析交流角的和與差層層設(shè)問，類比發(fā)現(xiàn)1.如圖，引導(dǎo)學(xué)生得出圖中各角之間的關(guān)系：OOCAB2.對兩個角賦值。答案：1、100°；2、40°；觀察圖形，得出三個角之間的關(guān)系：∠AOB=∠AOC+∠BOC∠AOC=∠AOB-∠BOC∠BOC=∠AOB-∠AOC小試牛刀1、已知:如圖,∠BOC=60°,∠AOB=40°,則∠AOC=____°2、已知，如圖，∠BOC=65°，∠AOC=105°，則∠AOC=___°會用等式表示角的和、差關(guān)系。共設(shè)置了4個問題：問題一：如何進(jìn)行整度數(shù)角的和差運算？通過兩道題讓學(xué)生體會到一個角可以表示成其他角的和或者差。并能對角的和與差進(jìn)行簡單計算。意圖：這樣設(shè)置的目的是讓學(xué)生初步感知角的和差計算。活動二辨析交流角的和與差這就是我們這節(jié)課重點研究的兩角的和與差的運算。同學(xué)們先在練習(xí)本上運算，請同學(xué)代表做板演。請一名同學(xué)代表到講臺講解。當(dāng)射線OC在角內(nèi)部時，就是上題∠1-∠2的度數(shù)，當(dāng)射線OC在角外部時，就是∠1+∠2的度數(shù)。典例剖析如圖，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1+∠2的度數(shù)；∠1-∠2的度數(shù).互相辨析，計算是否正確，并小組交流做角的加減法運算當(dāng)中應(yīng)當(dāng)注意的問題。規(guī)范格式書寫。思維提升如圖，已知∠AOB=103°24′28″，∠BOC=30°54″，求∠AOC的度數(shù).觀察思考本題與上題之間的聯(lián)系。然后增加難度，提出問題二如何進(jìn)行任意角的和差計算？意圖：這樣設(shè)置的目的是在進(jìn)行整度數(shù)角的基礎(chǔ)上，會進(jìn)行角的六十進(jìn)位制進(jìn)位和借位。（獨立完成同學(xué)講解總結(jié)提升—注重落實）要求學(xué)生掌握角的加減運算。1.強(qiáng)調(diào)角度是六十進(jìn)制。加法要逢60進(jìn)1；減法要借1變60。同時還要在列豎式計算時注意單位對齊。2.老師在投影上給出計算過程。同時指出首先列出算式，其次列豎式，最后要扣題。由前面兩題的實際背景上升到純數(shù)學(xué)問題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)幾何語言畫出正確圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。體會數(shù)形結(jié)合思想；分情況畫出兩種圖形，體現(xiàn)分類討論數(shù)學(xué)思想?；顒尤嫖鼋涣鹘瞧椒志€已知，如圖，∠AOC=118°，AOP59°118°C∠AOP59°118°C學(xué)生自我檢測?！螾OC=59°此題起承上啟下作用，借助前面角的運算，通過學(xué)生自我檢測自然的引出角平分線定義，既對角的運算進(jìn)行了鞏固，又自然的引出了角平分線的定義?；顒尤嫖鼋涣鹘瞧椒志€活動三辨析交流角平分線動手實踐，猜想驗證教師引導(dǎo)，得出角平分線的定義。OP平分∠AOC折紙游戲同學(xué)拿出畫好角的白紙，不借助任何工具，能把這個角平分成兩個相等的角嗎？一名同學(xué)展示自己的做法。flash演示輔助。動手動腦將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,OM、ON為折痕,猜測∠MON的度數(shù).∠AOP=∠POC=59°學(xué)生觀察兩個角到數(shù)量相等，找到∠POC與∠POA的關(guān)系。定義：如果從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成的兩個角相等,那么這條射線叫做這個角的角平分線。學(xué)生動手操作，參加游戲。學(xué)生體會到角是軸對稱圖形。強(qiáng)調(diào)角平分線是一條射線。觀察思考角的對稱軸。小組討論要求：1.請四人小組一起交流解決此題。2.小組討論后進(jìn)行展示，有幾種方法就派幾名同學(xué)代表到臺前展示。小組代表展示：（目測，度量，推理）同時類比前面線段中點定義，來理解角平分線定義。強(qiáng)調(diào)角平分線是一條射線。明確：的數(shù)量關(guān)系。理解圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)化是非常重要的。所以設(shè)計了兩次折紙環(huán)節(jié)。通過折紙進(jìn)一步理解角平分線的意義；引導(dǎo)學(xué)生角的對稱軸是角平分線所在直線。開闊學(xué)生思路，提高學(xué)生的操作探究能力。嘗試發(fā)現(xiàn)∠2+∠3=90°，引出余角的概念?；顒铀谋嫖鼋涣饔嘟茄a角兩個角的和等于90°就說這兩個角互為余角，簡稱互余。.操作：剪紙兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補。鄰補角的概念。一名同學(xué)講解。相等∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∴∠2=∠3同角(或等角)的余角相等。 .同角(或等角)的補角相等。最后一問及追問，教師要注意鋪墊與分析。學(xué)生自我辨析。明確互余概念中的關(guān)鍵詞（1）兩個角。（2）和為90°?；ビ鄮缀伪硎荆骸夕?∠β=90°∠α=90°-∠β∠β=90°-∠α互補：∠α+∠β=180°∠α=180°-∠β∠β=180°-∠α學(xué)生思考：已知:∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°那么∠2和∠3有什么數(shù)量關(guān)系？大顯身手已知點O在直線AB上,∠AOP=40°,OM、ON分別平分∠AOP、∠BOP.(1)∠1的度數(shù)是____.(2)與∠2互余的角有______;與∠4互補的角有______.讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念。學(xué)會幾何語言?；ビ嗷パa定義及其性質(zhì)本環(huán)節(jié)設(shè)置了兩個活動.活動一：為了讓學(xué)生理解互余互補定義，此環(huán)節(jié)安排了二次教師剪紙環(huán)節(jié)。安排兩次剪紙的目的是讓學(xué)生明白：互余互補是兩個角之間的關(guān)系，他們成對出現(xiàn)；互余互補只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)。類比互余，理解互補定義。活動二：探究互余性質(zhì)。主要由學(xué)生觀察分析得出互余性質(zhì)，體會簡單說理。（類比得到互補性質(zhì)。同角(或等角)的余角相等。類比出來同角(或等角)的補角相等。課堂綜合練習(xí)，在完成（1）（2）后，追問與∠3互補的角有∠AON，難度較大。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析?？偨Y(jié)收獲暢談體會請同學(xué)們討論總結(jié)，分享你的收獲！讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課收獲了哪些知識？運用哪些數(shù)學(xué)方法？總結(jié)并展示：一）角度的加減運算要注意的問題1．減法時，借“1”變“60”，加法時，逢“60”進(jìn)“1”。2．列豎式時，度分秒要分別對齊。二）角平分線三）余角補角的概念及計算同角(或等角)的余角相等。 .同角(或等角)的補角相等。學(xué)生對自己一節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行歸納整理。課堂延伸內(nèi)化新知，構(gòu)建延伸1．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：P84A組1，3(作業(yè)本)2。操作探究：用一副三角板,能拼出多少種不同度數(shù)的角。3．拓展提升：找出圖中互余互補的角。鞏固新知：通過不同形式的作業(yè)落實目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的能力。五．教學(xué)過程反思第一，確定主線，貫穿始終。這節(jié)課內(nèi)容較多，知識點也多，用一條清晰的主線把這些知識聯(lián)系在一起。這節(jié)課的主線就是基本圖形，具體地說就是∠AOB內(nèi)有一條射線OC，圖中有三個角∠AOC、∠COB、∠AOB，這就是基本圖形。然后由一般位置賦值引出角的和差計算，特殊位置引出角平分線、互余互補的概念及性質(zhì)。（幻燈片展示圖形主線）第二，導(dǎo)入簡潔、開門見山。上課前觀看賽車視頻以及汽車儀表盤指針的轉(zhuǎn)動形成角的圖形，城市學(xué)生非常熟悉汽車，而且對賽車非常感興趣，這樣導(dǎo)入簡潔。第三，鉆研教材，整合提升。首先，折紙使學(xué)生直觀的猜想出90°，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，又借助第一次折紙獲得的活動經(jīng)驗水到渠成的應(yīng)用角平分線，進(jìn)行簡單的推理驗證：其次教材82頁“一起探究”中第一題改編后的題放在互余互補的背景下，不僅用了等式性質(zhì)，而且很自然的得到了互余的性質(zhì)。從而使知識的形成過程更加貼近學(xué)生的認(rèn)知水平；再次利用教師剪紙活動，學(xué)生對概念進(jìn)行辨析，形象直觀。起到了深挖概念，內(nèi)化思維的作用。本節(jié)課在一次次由數(shù)到形，由形到數(shù)的思維活動中，讓學(xué)生運用觀察、操作、猜測、表達(dá)等多種方式，認(rèn)識角的和與差的數(shù)量與圖形之間的聯(lián)系，充分感受數(shù)學(xué)問題研究中數(shù)與形兩種方法之間是相輔相成的。不足，對于角和差計算，讓初一的學(xué)生根據(jù)角度畫出圖