平方差公式§15.2乘法公式某同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，他就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式。”你知道他是怎么計算的嗎?abab拼圖游戲：如圖：在邊長為a的大正方形的一角剪去一個邊長為b的小正方形。（1）圖中的紅色部分部分面積是__________（2）你能否將紅色部分拼成一個完整的長方形圖案嗎？你拼出的長方形的面積是________________平方差公式概念挖掘:12/15/2023例1

運(yùn)用平方差公式計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例1

運(yùn)用平方差公式計算：(3)(-x+2y)(-x-2y).解：原式=(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2(1)

(a+b)(

a?b)；(2)

(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)

1.下列式子可用平方差公式計算嗎?為什么?

如果能夠，怎樣計算?(不能)(不能)(能)?(a2

?b2)=

?a2

+

b2;(不能)檢驗成果:挑戰(zhàn)自我(1)(a+3)(a?3)；

(2)(2a

+3b)(2a

?3b);2、計算：(3)(1+2c)(1-2c).例題

3、利用平方差公式計算：

1998×2002；（1）解：1998×2002=（2000－2）（2000+2）

=20002

－22

=4000000-4

=39999961、計算：1996×2004解：原式=（2000-4）×（2000+4）

=20002-42

=4000000-16=3999984拓展練習(xí)計算：(

4a

1)(4a

1)．

(

1)2?(4a)2(

4a?1)×(4a?1)（?1?4a）×（?1+4a）方法一：利用加法交換律，變成公式的形式1?16a2解：原式=====1?16a2計算：(

4a

1)(4a

1)．

方法二：提取兩“?”號中的“?”號變成公式的形式

②運(yùn)用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式．

注意

①計算時千萬別忘了你提出的“

”號、添括號；某同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，他就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式?！蹦阒浪窃趺从嬎愕膯?利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a

-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2