1/53三年經(jīng)典中考?jí)狠S題專(zhuān)題10：函數(shù)之二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題一、選擇題1.（2014年福建三明4分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2bx+c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是【】A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤1【答案】D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．2.（2014年廣東省3分）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是【】A.函數(shù)有最小值B.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=C.當(dāng)x<,y隨x的增大而減小D.當(dāng)<x<2時(shí)，y>0【答案】D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一作出判斷：3.（2014年廣西貴港3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結(jié)論有【】A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.不等式的性質(zhì)．∴（a+c）2＜b2.故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選B．4.（2014年湖北鄂州3分）已知拋物線的頂點(diǎn)為y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點(diǎn)為P（x0，y0），點(diǎn)A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在該拋物線上，當(dāng)y0≥0恒成立時(shí)，的最小值為【】A.B.C.D.【答案】D．【考點(diǎn)】1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【分析】由0＜2a＜b，得x0=＜﹣1，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AA1于點(diǎn)G，易得△AEG∽△BCD．∴，即．∵點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在拋物線y=ax2+bx+c上，∴yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c．∴．化簡(jiǎn)，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去）．∵y0≥0恒成立，根據(jù)題意，有x2≤x1＜﹣1，則1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3．∴的最小值為3．故選D．5.（2014年湖北孝感3分）拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①；②；③；④【】A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．【答案】C．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)；3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各結(jié)論作出判斷：綜上所述，正確結(jié)論有②③④三個(gè).故選C．6.（2014年湖北十堰3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有【】A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【答案】B．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；4.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.不等式的性質(zhì).∵＞0，∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則.綜上所述，結(jié)論正確的有①③④3個(gè).故選B．7.（2014年山東濟(jì)南3分）二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)），在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是【】A.B.C.D.【答案】C．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．8.（2014年山東萊蕪3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正確的個(gè)數(shù)有【】A.B.C.D.【答案】D．【考點(diǎn)】1．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.（2014年山東聊城3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對(duì)稱(chēng)軸，有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的是【】A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④【答案】B．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10.（2014年山東泰安3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為【】 A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】B．【考點(diǎn)】1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3．拋物線與x軸的交點(diǎn)；4．二次函數(shù)與不等式．11.（2014年山東淄博4分）已知二次函數(shù)（a＞0），其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是【】A.B.C.D.【答案】D．【考點(diǎn)】1．曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2．解不等式．12.（2014年四川巴中3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列敘述正確的是【】 A． abc＜0B．﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為【答案】B．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)圖象與平移變換．13．（2014年四川達(dá)州3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．上述4個(gè)判斷中，正確的是【】A.①②B.①④C.①③④D.②③④【答案】B．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4.二次函數(shù)與不等式（組）；5.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（2014年四川南充3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有【】A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤【答案】D．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15．（2014年四川資陽(yáng)3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【】A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【答案】B．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)圖形，利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷：16．（2014年陜西省3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是【】A.c＞﹣1B.b＞0C.2a+b≠0D.9a+c＞3b【答案】D．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．（2014年天津市3分）已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①；②abc<0；③m>2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【】A.0B.1C.2D.3【答案】D．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根的判別式；3.不等式的性質(zhì)；4.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（2014年新疆烏魯木齊4分）已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m﹣k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k2﹣8k+6的最小值為【】A.B.C.D.【答案】D．【考點(diǎn)】1.非負(fù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】∵m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m﹣k+1=2k+n=1，19．（2014年浙江嘉興4分）當(dāng)－2≤x≤l時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為【】A.B.或C.2或D.2或或【答案】C．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類(lèi)思想的應(yīng)用.20．（2014年浙江舟山3分）當(dāng)－2≤x≤l時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為【】A.B.或C.2或D.2或或【答案】C．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類(lèi)思想的應(yīng)用.當(dāng)x=1時(shí)，由解得，此時(shí)，它在－2≤x≤l的最大值是4，與題意相符.當(dāng)x=m時(shí)，由解得，此時(shí).對(duì)，它在－2≤x≤l的最大值是4，與題意相符；對(duì)，它在－2≤x≤l在x=1處取得，最大值小于4，與題意不符.綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為2或.故選C．21.（2013年湖南長(zhǎng)沙3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是【】A．a(chǎn)＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)+b+c＞022.（2013年湖南岳陽(yáng)3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是【】A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。23.（2013年湖南株洲3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則m的值是【】A．－8B．8C．±8D．624.（2013年湖北十堰3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【】A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)25.（2013年浙江義烏3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，正確的是【】A．①②B．③④C．①④D．①③26.（2013年山東濱州3分）如圖，二次函數(shù)（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞2．其中正確的個(gè)數(shù)是【】 A．1 B．2 C．3 D．427.（2013年山東菏澤3分）已知b＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象如下列四個(gè)圖之一所示．根據(jù)圖象分析，a的值等于【】 A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用?！痉治觥坑蓤D可知，第1、2兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，所以，解得b=0，與b＜0相矛盾。28.（2013年江蘇徐州3分）二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【】A．（－3，－3）B．（－2，－2）C．（－1，－3）D．（0，－6）29.（2013年貴州黔西南4分）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯(cuò)誤的有【】A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥坑蓲佄锞€的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)30.（2013年貴州遵義3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．則M，N，P中，值小于0的數(shù)有【】A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)31.（2013年河南省4分）在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】（A）（B）（C）（D）【答案】故選C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。32.（2013年江西省3分）若二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點(diǎn)M

(x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是【】．A．a(chǎn)>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(chǎn)(x0－x1)(x0－x2)<033.（2013年陜西省3分）已知兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是【】A．B．C．D．34.（2013年四川巴中3分）已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是【】A．a(chǎn)c＞0 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．b﹣2a=0D．x=3是關(guān)于x的方程（a≠0）的一個(gè)根35.（2013年四川資陽(yáng)3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是【】A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜036.（2013年四川廣安3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正確的是【】A．①③B．只有②C．②④D．③④37.（2013年福建漳州4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是【】A．a(chǎn)＜0B．b2﹣4ac＜0C．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0D．【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。38.（2013年廣西河池3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，設(shè)自變量分別取m－3，m＋3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則【】A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＜0，y2＜039.（2013年江西南昌3分）若二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點(diǎn)M

(x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是【】．A．a(chǎn)>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(chǎn)(x0－x1)(x0－x2)<0【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用?！痉治觥縜的符號(hào)不能確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2－4ac＞0。選項(xiàng)B錯(cuò)誤。分a>0，a<0兩種情況畫(huà)出兩個(gè)草圖來(lái)分析（見(jiàn)下圖）：40.（2013年內(nèi)蒙古包頭3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正確的結(jié)論是【】 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。bb所以正確的結(jié)論是①③④。故選C。41.（2013年吉林省2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=﹣2（x﹣h）2+k，則下列結(jié)論正確的是【】 A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜042.（2013年遼寧鞍山2分）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正確的結(jié)論有【】 A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。43.（2012重慶市4分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為。下列結(jié)論中，正確的是【】A．B．C．D．D、∵二次函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為1＞1，∴二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為2＜﹣2。∴當(dāng)時(shí)，，即。故本選項(xiàng)正確。故選D。44.（2012浙江衢州3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是【】A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y145.（2012湖北天門(mén)、仙桃、潛江、江漢油田3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有【】A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)46.（2012湖北宜昌3分）已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是【】A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限47.（2012湖南衡陽(yáng)3分）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0其中正確的個(gè)數(shù)為【】A．1B．2C．3D．4【答案】C。48.（2012四川樂(lè)山3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是【】A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜149.（2012四川德陽(yáng)3分）設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，當(dāng)時(shí)，總有，那么c的取值范圍是【】A.B.C.D.【答案】B?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥俊弋?dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即1+b+c=0①?！弋?dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c≤0②。①②聯(lián)立解得：c≥3。故選B。50.（2012貴州貴陽(yáng)3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，當(dāng)﹣5≤x≤0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是【】A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值651.（2012山東濟(jì)南3分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－2，－1），（1，1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是【】A．y的最大值小于0B．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1C．當(dāng)x=－1時(shí)，y的值大于1D．當(dāng)x=－3時(shí)，y的值小于0C、對(duì)稱(chēng)軸在（1，1）的右邊，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨x的增大而增大，∵－1＜1，∴x=－1時(shí)，y的值小于x=1時(shí)，y的值1，即當(dāng)x=－1時(shí)，y的值小于1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=－3時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（－2，－1）的左邊，所以y的值小于0；故本選項(xiàng)正確。故選D。52.（2012河北省3分）如圖，拋物線y1=a（x＋2）2－3與y2=（x－3）2＋1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是【】A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空題1.（2014年貴州安順4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè)．其中正確的結(jié)論是．（只填序號(hào)）【答案】③④．【考點(diǎn)】1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.等腰三角形的判定；4.分類(lèi)思想的應(yīng)用．④當(dāng)a=，則b=﹣1，c=，對(duì)稱(chēng)軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如答圖，∴拋物線的解析式為.把x=1代入得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）.∴AE=2，BE=2，DE=2.∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形.∴△ADB為等腰直角三角形．故④正確.2.（2014年湖南株洲3分）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是．【答案】a＜﹣5.【考點(diǎn)】1.分式有意義的條件；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.拋物線與x軸的交點(diǎn)；4.一元二次方程根的判別式；5.解不等式；6.分類(lèi)思想的應(yīng)用.∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，要函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限即要二次函數(shù)與y軸的正半軸相交.∴.3.（2014年吉林長(zhǎng)春3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長(zhǎng)為a，則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．【答案】a+4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．4.（2014年江蘇南京2分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：...-10123105212...則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.【答案】.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).5.（2014年遼寧阜新3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是.【答案】.【考點(diǎn)】1.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2.解一元二次方程.6.（2014年浙江湖州4分）已知當(dāng)x1=a，x2=b，x3=c時(shí)，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】.【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．7.（2013年湖北荊門(mén)3分）若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），則n=．【答案】9?！究键c(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式。8.（2013年貴州貴陽(yáng)4分）已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．9.（2013年四川德陽(yáng)3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的實(shí)數(shù)）。其中正確結(jié)論的序號(hào)有。⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，，而當(dāng)x=m時(shí)，，∴＞，故＞，即＞，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上所述，①③④正確。10.（2013年四川綿陽(yáng)4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結(jié)論是（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）．11.（2013年吉林長(zhǎng)春3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B、C，則BC的長(zhǎng)值為．12.（2012湖北咸寧3分）對(duì)于二次函數(shù)，有下列說(shuō)法：①它的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)≤1時(shí)隨的增大而減小，則；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則；④如果當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為．其中正確的說(shuō)法是．（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）∴將它的圖象向左平移3個(gè)單位后得。13.（2012湖北孝感3分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說(shuō)法正確的是(填正確結(jié)論的序號(hào))．①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0．三、解答題1.（2014年福建廈門(mén)10分）如圖，已知c＜0，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（x2＞x1），與y軸交于點(diǎn)C．（1）若x2=1，BC=，求函數(shù)y=x2+bx+c的最小值；（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC，垂足為P（點(diǎn)P在線段BC上），AP交y軸于點(diǎn)M．若，求拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．【答案】解：（1）∵x2=OB=1，BC=，∴OC=.∴C（0，﹣2）.把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：.∴拋物線的解析式為：y=x2+x﹣2．∵，∴函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB.又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB.∴.∵，∴OC=.∴﹣c=2x2，即x2=．∵x22+bx2+c=0，將x2=代入化簡(jiǎn)得：c=2b﹣4．設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∴m=，則b=﹣2m．∴.∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式為：n=﹣m2﹣4m﹣4（m＞）．【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)綜合題；2.勾股定理；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)．2.（2014年安徽省12分）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向都相同，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，和，其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），∴，解得.∴.∵y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，∴可設(shè).∴.又∵中x=0時(shí)，∴的圖象經(jīng)過(guò)（0，5）.把（0，5）代入得，即.∴.∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，在取得最小值，在時(shí)取得最大值.∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為.【考點(diǎn)】1.開(kāi)放型問(wèn)題；2.新定義和閱讀理解型問(wèn)題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.待定系數(shù)法的應(yīng)用；5.二次函數(shù)的性質(zhì).3．（2014年新疆烏魯木齊12分）某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）…30405060…銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）…5432…同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷(xiāo)售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元？【答案】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，將（30，5），（40，4）代入，得，解得：．∴．經(jīng)檢驗(yàn)，其他數(shù)值滿足關(guān)系式，∴y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式為：．（2）根據(jù)題意得出：z=（x﹣20）y﹣40，∴凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）